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相关试卷

1、如图，在四面体 $A - B C D$ 中， $A D ⊥$ 平面 $B C D, B C ⊥ C D, B C = C D = A D = 2, M$ 为 $A C$ 的中点.

(1)、求证： $B C ⊥ M D$ ；

(2)、求二面角 $B - M D - C$ 的余弦值；

(3)、求四面体 $A - B C D$ 外接球的表面积.

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2、已知函数 $f (x) = a x^{2} - b ln x$ 在 $x = 1$ 处的切线方程为 $y = - 2 x + 3$ .

(1)、求实数 $a ､ b$ 的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 的极值.

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3、某公司对25家连锁店进行了考核，将各连锁店的评估分数按 $[60, 70), [70, 80), [80, 90), [90, 100]$ 分成4组，划分为 $A ､ B ､ C ､ D$ 四个等级，等级评定标准如表所示.
评估分数
$[60, 70)$
$[70, 80)$
$[80, 90)$
$[90, 100]$
评定等级
$D$
$C$
$B$
$A$

(1)、估计各连锁店评估得分的第52百分位数；

(2)、从评估分数不小于80的连锁店中随机抽取2家介绍经验，求至少抽到1家 $A$ 等级的概率.

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4、已知函数 $f (x) = 2 e^{x}$ ， $g (x) = 2 \ln (x + 2)$ ，请写出函数 $f (x)$ 和 $g (x)$ 的图象的一条公共切线的方程为.

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5、已知 $\{a_{n}\}$ 是各项均为正的等比数列， $S_{n}$ 为其前 $n$ 项和，若 $a_{1} = 1$ ， $a_{2} a_{3} = 8$ ，则公比 $q =$ ， $S_{4} =$ ．

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6、函数 $f (x) = x ln x$ 在 $(1, 0)$ 处的切线方程为.

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7、过点 $P (1, 2)$ 且与曲线 $y = f (x) = 2 x^{3}$ 相切的直线的方程为（）

A、 $6 x + y - 8 = 0$ B、 $6 x - y - 4 = 0$ C、 $3 x - 2 y + 1 = 0$ D、 $3 x + 2 y - 7 = 0$

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8、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{6} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ ，则下列说法中正确的是（）

A、椭圆 $C$ 的焦点在 $x$ 轴上 B、椭圆 $C$ 的长轴长是 $2 \sqrt{6}$ C、椭圆 $C$ 的焦距为 $4$ D、椭圆 $C$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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9、若函数 $f (x) = x - \frac{4}{x} - a ln x$ 单调递增，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 0]$ B、 $(- \infty, - 4]$ C、 $[- 4, 4]$ D、 $(- \infty, 4]$

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10、某产品的销售收入 $y_{1}$ ，生产成本 $y_{2}$ ，产量 $x (x > 0)$ 之间满足以下函数， $y_{1} = 25 x^{2}, y_{2} = 3 x^{3} - 2 x^{2}$ ，要使利润 $z = y_{1} - y_{2}$ 最大，则 $x =$ （）

A、6 B、7 C、8 D、9

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11、已知甲乙两人投篮的命中率分别是0.5和0.9，且两人投篮相互没有影响，若投进一球得2分，未投进得0分，则每人投篮一次，得分相等的概率为（）

A、0.40 B、0.45 C、0.50 D、0.05

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12、学校里获奖的3名同学和一名颁奖领导排成一排上台拍照，要求领导站在最边上，则不同的站位顺序共有（）

A、6种 B、12种 C、18种 D、24种

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13、已知函数 $f （ x ）$ 是R上的可导函数， $f (x)$ 的导数 $f' (x)$ 的图像如图，则下列结论正确的是

A、a， c分别是极大值点和极小值点 B、b，c分别是极大值点和极小值点 C、f(x)在区间（a，c）上是增函数 D、f(x)在区间（b，c）上是减函数

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14、已知集合 $A = \{x ∣ {log}_{2} x < 1\}, B = {x ∣ 0 < x \leq 1}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $(0, 2)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(- \infty, 2)$ D、 $(0, 1]$

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15、已知向量 $\vec{a} = (1, 2), \vec{b} = (1, - 3)$ ，则（）

A、 $\vec{a}$ // $(\vec{a} + \vec{b})$ B、 $\vec{a}$ // $(\vec{a} - \vec{b})$ C、 $\vec{a} ⊥ (\vec{a} - \vec{b})$ D、 $\vec{a} ⊥ (\vec{a} + \vec{b})$

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16、已知 $i$ 是虚数单位，则 $|\frac{3 + 4 i}{2 + i}| =$ （）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{6}$

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17、已知函数 $f (x) = e^{x} + (k - 1) \cdot e^{- x}$ 是偶函数．

(1)、求 $k$ 的值：

(2)、设函数 $g (x) = n [f (x) - 2 e^{- x}] - f (2 x) - 8$ ，若不等式 $g (x) < 0$ 对任意的 $x \in (1, + \infty)$ 恒成立．求实数 $n$ 的取值范围；

(3)、设 $h (x) = \log_{2} f (x)$ ，当 $m$ 为何值时，关于 $x$ 的方程 $[h (x) - 1 + m] [h (x) - 1 - 4 m] + 2 m^{2} + m = 0$ 有实根．

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18、某厂将“冰墩墩”的运动造型徽章纪念品定价为50元一个，该厂租用生产这种纪念品的厂房，租金为每年20万元，该纪念品年产量为 $x$ 万个 $(0 < x \leq 20)$ ，每年需投入的其它成本为 $C (x) = \{\begin{array}{l} \frac{1}{2} x^{2} + 5 x, 0 < x \leq 10 \\ 60 x + \frac{2560}{x} - 756, 10 < x \leq 20 \end{array}$ （单位：万元），且该纪念品每年都能买光.

(1)、求年利润 $f (x)$ （单位：万元）关于x的函数关系式；

(2)、当年产量x为何值时，该厂的年利润最大？求出此时的年利润.

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19、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + 3}{x + 1}$

(1)、当 $x \in [1, + \infty)$ 时，判断 $f (x)$ 的单调性并证明；

(2)、已知条件 $p : 1 \leq x \leq 3$ ，条件 $q : x^{2} - a x + 3 - a > 0$ ，若 $p$ 是 $q$ 的充分条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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20、已知方程 $a x^{2} - b x + 3 = 0$ 的解为1，3.

(1)、求实数a，b的值；

(2)、若 $m > 0$ ， $n > 0$ ，且 $a m + b n = 3$ ，求 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值.

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评估分数	$[60, 70)$	$[70, 80)$	$[80, 90)$	$[90, 100]$
评定等级	$D$	$C$	$B$	$A$