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相关试卷

1、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，若 $∠ B O D = 80^{\circ}$ ，则 $∠ B C D$ 的度数是．

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2、已知 $x^{2} - 3 x y + 2 y^{2} = 0$ ，则 $\frac{x}{y} =$ ．

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3、如图所示，在边长为 $(\frac{5 \sqrt{2}}{2} + 1)$ 的正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\sqrt{15}$ C、 $\sqrt{17}$ D、 $\sqrt{19}$

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4、开口方向向上的二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴相交于 $A (- 1, 0), B (2, 0)$ 两点，则以下结论：① $a c < 0$ ；②对称轴为 $x = 1$ ；③ $2 a + c = 0$ ；④ $a + b + c > 0$ .其中正确的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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5、一种产品今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该产品销售额平均每月的增长率是（）

A、 $50 %$ B、 $30 %$ C、 $25 %$ D、 $20 %$

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6、在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30^{°}, ∠ B = 45^{°}, A C = 2 \sqrt{3}$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、4 C、 $3 + \sqrt{3}$ D、5

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7、若 $\frac{a}{b} = 20$ ， $\frac{b}{c} = 10$ ，则 $\frac{a + b}{b + c}$ 的值为（）

A、 $\frac{11}{21}$ B、 $\frac{21}{11}$ C、 $\frac{110}{21}$ D、 $\frac{210}{11}$

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8、因式分解 $a b - 2 a - b + 2 =$ （）

A、 $(a - 1) (b + 2)$ B、 $(a - 1) (b - 2)$ C、 $(a + 1) (b - 2)$ D、 $(a + 1) (b + 2)$

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9、已知 $2^{2 n + 1} + 4^{n} = 192$ ，则 $n =$ （）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10、化简 $\sqrt{9 x^{2} - 6 x + 1} - {(\sqrt{3 x - 5})}^{2}$ ，结果是（）

A、6x―6 B、―6x+6 C、―4 D、4

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11、如图，已知矩形 $A B C D$ 中， $\frac{D E}{D C} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{D F}{D B} =$ （）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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12、下列各式正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ B、 $3 x^{- 2} = \frac{1}{3 x^{2}}$ C、 $\frac{1}{\sqrt{3} - 2} = \sqrt{3} + 2$ D、 $a \sqrt{- \frac{1}{a}} = - \sqrt{- a}$

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13、（1）已知点 $A (- 2, - 1), B (6, 3)$ ，求线段 $A B$ 的垂直平分线的方程；
（2）求经过点 $P (3, 2)$ ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.

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14、已知点 $A (- 2 ， 3)$ ， $B (3 ， 2)$ ，过点 $P (0 ， - 2)$ 的直线 $l$ 与线段 $A B$ 有公共点，若点 $Q (m ， 3)$ 在直线 $l$ 上，则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty ， - 2] \cup [\frac{15}{4} ， + \infty)$ B、 $[- \frac{15}{4} ， - 2]$ C、 $[2 ， \frac{15}{4}]$ D、 $[- 2 ， \frac{15}{4}]$

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15、已知有限集 $A = \{a_{1}, a_{2}, ... a_{n}\} (n \geq 2, n \in N)$ ，如果 $A$ 中的元素 $a_{i} (i = 1, 2, ..., n)$ 满足 $a_{1} + a_{2} + ... + a_{n} = a_{1} \times a_{2} \times ... \times a_{n}$ ，就称 $A$ 为“完美集”．

(1)、判断：集合 $\{- 1 - \sqrt{3}, - 1 + \sqrt{3}\}$ 是否是“完美集”并说明理由；

(2)、 $a_{1} 、 a_{2}$ 是两个不同的正数，且 $\{a_{1}, a_{2}\}$ 是“完美集”，求证： $a_{1} 、 a_{2}$ 至少有一个大于2；

(3)、若 $a_{i}$ 为正整数，求：“完美集” $A$ .

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16、已知 $α : A = \{a ∣ b = \sqrt{- a - 2} + c\}$ ， $B = \{b ∣ b = \sqrt{- a - 2} + c\}$ ， $m \in A \cup B$ . $β$ ：关于x的方程 $x^{2} + 3 x + m + 2 = 0$ 的解集中最多有一个元素.

(1)、若 $β \Rightarrow α$ ，求实数c的取值范围；

(2)、若 $c = 1$ ， $α$ 和 $β$ 中有且仅有一个成立，求实数m的取值范围.

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17、若一元二次方程 $x^{2} + (2 k + 1) x + k - 1 = 0$ 的两个实数根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ .

(1)、若 $|x_{1} - x_{2}| = 3$ ，求实数k的值；

(2)、若 $x_{1} x_{2} \neq 0$ ，请根据实数k的不同取值范围讨论 $|x_{1}| + |x_{2}|$ 的值.（用k表示）

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18、已知集合 $A = \{x | - 2 < x < \frac{1}{2}\}$ ， $B = {x ∣ 2 m \leq x \leq m + 1}$ .

(1)、当 $m = 0$ 时，求 $A \cup B$ ， $\bar{A} \cap \bar{B}$ ；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求实数m的取值范围.

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19、已知 $m \in Z$ ，关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 4 m = 0$ 和 $x^{2} - 4 m x + 4 m^{2} - 4 m - 5 = 0$ ，证明： $m = 1$ 是上述两个方程的根都是整数的充要条件.

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20、设非空集合S={x| m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x²∈S . 给出如下三个命题：
①若m=1，则S={1}；②若m= $- \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{1}{4}$ ≤ l ≤ 1；③ l= $\frac{1}{2}$ ，则 $- \frac{\sqrt{2}}{2} \leq m \leq 0$
其中正确命题的个数是

A、0 B、1 C、2 D、3

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