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相关试卷

1、设 $a = \log_{3} 2$ ， $b = \log_{4} 3$ ， $c = \frac{2}{3}$ ， $d = \log_{5} 3$ ，则（）

A、 $a < b < c < d$ B、 $a < c < d < b$ C、 $a < d < c < b$ D、 $c < a < b < d$

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2、函数 $f (x) = 2 \cos (ω x + φ) (ω > 0, | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象大致如图，则 $f (x)$ 图象的一条对称轴为（）

A、 $x = \frac{π}{3}$ B、 $x = \frac{π}{9}$ C、 $x = - \frac{π}{3}$ D、 $x = - \frac{π}{9}$

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3、在平行四边形 $A B C D$ 中，已知 $A D = 2 A B = 4$ ，且 $\vec{A B} \cdot \vec{B C} = - 4$ ，则向量 $\vec{A B}$ 与 $\vec{A C}$ 的夹角的余弦值为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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4、已知 $f (x), g (x)$ 是定义在 $R$ 上的函数，则“ $y = f (x) + g (x)$ 是 $R$ 上的偶函数”是“ $f (x), g (x)$ 都是 $R$ 上的偶函数”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5、已知集合 $A = \{- 2, - 1, 1, 2\}$ ， $B = \{x| \frac{2 + x}{1 - x} \geq 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1, 2\}$ B、 $\{- 2, - 1\}$ C、 $\{- 1, 1, 2\}$ D、 $\{- 2, - 1, 1\}$

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6、已知复数 $z$ 满足 $(1 - i) (z - 2 i) = 2 i$ ，则 $z$ 的虚部为（）

A、 $- 1$ B、 $- i$ C、3 D、 $3 i$

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7、已知函数 $f (x) = (x - 2) e^{x} - \frac{1}{2} a x^{2} + a x$ .

(1)、若曲线 $y = f (x)$ 在点 $(2, f (2))$ 处的切线的斜率为 $e^{2}$ ，求 $a$ 的值；

(2)、若 $a > 0$ ，讨论函数 $f (x)$ 的单调性；

(3)、当 $x \geq 2$ 时， $f (x) \geq 0$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围.

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8、现有4名男生和3名女生，

(1)、若安排7名学生站成一排照相，要求甲乙排在一起，这样的排法有多少种？

(2)、若安排7名学生站成一排照相，要求3名女生互不相邻，这样的排法有多少种？

(3)、若邀请7名学生中的4名参加一项活动，其中男生甲和女生乙不能同时参加，求邀请的方法种数.

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9、已知 ${(2 x - 1)}^{10} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + \cdot \cdot \cdot + a_{10} x^{10}$ ， $x \in R$ .

(1)、求 $a_{3}$ 的值；

(2)、求 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \cdot \cdot \cdot + a_{10}$ 的值；

(3)、求 $|a_{0}| + |a_{1}| + |a_{2}| + \cdot \cdot \cdot + |a_{10}|$ 的值.

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10、已知函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b$ 在 $x = - 2$ 时取得极大值3.

(1)、求实数 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[- 1, 2]$ 上的最值.

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11、定义：设X，Y是离散型随机变量，则X在给定事件 $Y = y$ 条件下的期望为 $E (X| Y = y) = \sum_{i = 1}^{n} x_{i} \cdot P (X = x_{i} | Y = y) = \sum_{i = 1}^{n} x_{i} \cdot \frac{P (X = x_{i}, Y = y)}{P (Y = y)}$ ，其中 $\{x_{1}, x_{2}, \cdot \cdot \cdot, x_{n}\}$ 为X的所有可能取值集合， $P (X = x, Y = y)$ 表示事件“ $X = x$ ”与事件“ $Y = y$ ”都发生的概率．某日小张掷一枚质地均匀的骰子，若掷出1点向上两次时即停止．设A表示第一次掷出1点向上时的投掷次数，B表示第二次掷出1点向上时的投掷次数，则 $E (A| B = 4) =$ ．

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12、若 $X \sim B (3, \frac{1}{5})$ ，则 $D (5 X - 1) =$ ．

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13、设函数 $f (x) = x \sin x$ ，则 $f^{'} (\frac{π}{2})$ =；

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14、饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好，现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的速冻饺子，已知甲箱中有3盒肉馅饺子，2盒三鲜馅饺子和5盒青菜馅饺子，乙箱中有3盒肉馅饺子，3盒三鲜馅饺子和4盒青菜馅饺子，则下列正确的是（）

A、从甲箱中取出两盒饺子都是肉馅的概率是 $\frac{1}{15}$ B、依次从甲箱中取出两盒饺子，第一盒是肉馅的条件下，第二盒是青菜馅的概率是 $\frac{1}{6}$ C、先从甲箱中随机取出一盒饺子放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒饺子，则乙箱取出的饺子是肉馅的概率是 $\frac{3}{10}$ D、先从甲箱中随机取出一盒饺子放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒饺子，若从乙箱取出的饺子是肉馅的，则从甲箱中取出三鲜㿟饺子的概率是 $\frac{2}{11}$

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15、 ${(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{7}$ 的展开式中，下列结论正确的是（）

A、展开式共7项 B、含 $x$ 项的系数为480 C、无常数项 D、所有项的二项式系数之和为128

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16、已知定义域为 $[- 3, 5]$ 的函数 $f (x)$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ，且 $f^{'} (x)$ 的图象如图所示，则（）

A、 $f (x)$ 在 $(- 2, 2)$ 上单调递减 B、 $f (x)$ 有极小值 $f (2)$ C、 $f (x)$ 有3个极值点 D、 $f (x)$ 在 $x = - 3$ 处取得最大值

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17、已知函数 $f (x) = a x^{2} + (a - 2) x - \ln x$ ，若 $f (x)$ 有两个零点，则a的取值范围是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(\frac{1}{e}, 1)$ C、 $(1, e)$ D、 $(\frac{1}{e}, e)$

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18、如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）

A、 $84$ B、 $72$ C、 $64$ D、 $56$

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19、某科研院校培育大枣新品种，新培育的大枣单果质量近似服从正态分布 $N (90, 4)$ （单位： $g$ ），现有该新品种大枣 $10000$ 个，估计单果质量在 $(86, 92)$ 范围内的大枣个数约为（）
附：若 $X \sim N (μ, σ^{2})$ ，则 $P (μ - σ < X < μ + σ) = 0.6827$ ， $P (μ - 2 σ < X < μ + 2 σ) = 0.9545$ ， $P (μ - 3 σ < X < μ + 3 σ) = 0.9973$ .

A、8186 B、8400 C、9545 D、9759

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20、《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》三部贺岁片引爆了2024年春节电影市场．某电影院同时段播放这三部电影，小李和他的三位同学每人只能选择看其中的一场电影，则不同的选择方案有（）

A、 $4^{3}$ 种 B、 $3^{4}$ 种 C、 $A_{4}^{3}$ 种 D、 $C_{4}^{3}$ 种

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