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相关试卷

1、已知 $a < b < c$ ，且 $a + 2 b + 3 c = 0$ ，则下列结论成立的是（）

A、 $a + c < 0$ B、 $\frac{c}{a} + \frac{a}{c} < - 2$ C、存在 $a, c$ 使得 $a^{2} - 25 c^{2} = 0$ D、若 $x y < 0$ 且 $x^{2} + y^{2} = 1$ ，则 $x y \geq \frac{b + c}{a + c}$

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2、已知 $c > 0$ ，且 $2^{a} = 3^{b} = 5^{c}$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $a c < b^{2}$ C、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} > \frac{1}{c}$ D、若 $a + c = a c$ ，则 $b = l o g_{3} 10$

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3、已知 $a > b > 0, c > 0$ ，则下列式子正确的是（）

A、 $c - b > c - a$ B、 $\frac{1}{\sqrt{a c}} < \frac{1}{\sqrt{b c}}$ C、 $\frac{a + b}{a + 2 \sqrt{2 a b}} \geq \frac{1}{2}$ D、 $\frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + c}$

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4、已知 $a, b \in (0, + \infty)$ ， $λ = a + b, μ = \sqrt{3 a b}$ ，则（）

A、 $λ - μ < 0$ B、 $λ - μ \geq 0$ C、 $\frac{μ}{λ} \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{μ}{λ} > \frac{\sqrt{3}}{2}$

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5、已知 $a, b, c \in R$ ，则下列命题为假命题的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a + c > b + c$ B、若 $a > b > 0$ ，则 $a^{0.4} > b^{0.4}$ C、若 $a > b$ ，则 ${(\frac{1}{2})}^{a + c} < {(\frac{1}{2})}^{b + c}$ D、若 $a > b > 0, c > 0$ ，则 $\frac{b}{a} > \frac{b + c}{a + c}$

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6、若 $a, b \in R$ ，且 $a > b$ ，则（）

A、 $\frac{1}{a^{2} + 1} < \frac{1}{b^{2} + 1}$ B、 $a^{2} b > a b^{2}$ C、 $a^{2} > a b > b^{2}$ D、 $a > \frac{a + b}{2} > b$

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7、若实数 $x, y, z \geq 0$ ，且 $x + y + z = 4, 2 x - y + z = 5$ ，则 $M = 4 x + 3 y + 5 z$ 的取值范围是.

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8、已知 $a < b < 0 < c$ ，下列不等式正确的是（）

A、 $\frac{b}{a} < \frac{a}{b}$ B、 $a^{2} < c^{2}$ C、 $2^{a} < 2^{c}$ D、 $l o g_{c} (- a) < l o g_{c} (- b)$

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9、下列说法错误的是（）

A、若正实数 $a, b$ 满足 $a + b = 1$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 有最小值4 B、若正实数 $a, b$ 满足 $a + 2 b = 1$ ，则 $2^{a} + 4^{b} \geq 2 \sqrt{2}$ C、 $y = \sqrt{x^{2} + 3} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 3}}$ 的最小值为 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ D、若 $a > b > 1$ ，则 $a b + 1 < a + b$

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10、已知锐角 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $sin A (a^{2} + b^{2} - c^{2}) = a b (2 sin B - sin C)$ ．

(1)、求A；

(2)、求 $sin B + sin C$ 的取值范围．

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11、若 ${(2 x - 1)}^{4} = a_{4} x^{4} + a_{3} x^{3} + a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0}$ ，则 $a_{0} + a_{2} + a_{4} =$ （）

A、40 B、41 C、 $- 40$ D、 $- 41$

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12、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $| \vec{b} | = 3 \sqrt{2}$ ，且对任意 $t \in R$ ，但有 $| \vec{b} - t \vec{a} | \geq | \vec{b} - \vec{a} |$ ，则 $| \vec{a} - \vec{b} | + | \vec{a} |$ 的最大值是．

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13、同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为 $f (x) = a e^{x} + b e^{- x}$ （其中 $a$ ， $b$ 是非零常数，无理数 $e = 2.71828 \cdot \cdot \cdot$ ），对于函数 $f (x)$ 以下结论正确的是（）

A、 $a = b$ 是函数 $f (x)$ 为偶函数的充分不必要条件； B、 $a + b = 0$ 是函数 $f (x)$ 为奇函数的充要条件； C、如果 $a b < 0$ ，那么 $f (x)$ 为单调函数； D、如果 $a b > 0$ ，那么函数 $f (x)$ 存在极值点.

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14、已知函数 $f (x) = x l n x - a x^{2} - \frac{1}{2} x^{2}$ ，则“ $f (x)$ 有两个极值”的一个充分不必要条件是（）

A、 $- 1 < a < 1$ B、 $- \frac{1}{4} < a < 0$ C、 $- \frac{1}{2} < a < 0$ D、 $0 < a < \frac{1}{2}$

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15、设函数 $y = f (x)$ 的表达式为 $f (x) = a e^{x} + e^{- x}$ .

(1)、求证：“ $a = 1$ ”是“函数 $y = f (x)$ 为偶函数”的充要条件；

(2)、若 $a = 1$ ，且 $f (m + 2) \leq f (2 m - 3)$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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16、设条件p： $| 2 x + 3 | < 1$ ；条件q： $x^{2} - (2 a + 2) x + a (a + 2) ⩽ 0$ ，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是.

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17、已知直线 $m$ ， $n$ 和平面 $α$ ， $β$ ，且 $n \subset α$ ，则下列条件中， $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件的是（）

A、 $p : m ∥ α$ ， $q : m ∥ n$ B、 $p : m ⊥ α$ ， $q : m ⊥ n$ C、 $p : α ∥ β$ ， $q : n ∥ β$ D、 $p : n ⊥ β$ ， $q : α ⊥ β$

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18、设函数 $f (x) = a x^{2} - 2 a x$ ，命题“ $\exists x \in [2, 6]$ ， $f (x) \leq - 2 a + 3$ ”是假命题，则实数a的取值范围是（）．

A、 $(\frac{3}{2}, + \infty)$ B、 $(3, + \infty)$ C、 $(2, + ∞)$ D、 $(- \infty, \frac{3}{2})$

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19、已知 $a x^{2} + 2 a x + \frac{1}{2} \geq 0$ 对任意实数 $x$ 恒成立.

(1)、求实数 $a$ 的取值所构成的集合 $A$ ；

(2)、在（1）的条件下，设函数 $g (x) = - x^{2} + x + 1 + m$ 在 $[0, 1]$ 上的值域为集合 $B$ ，若 $x ∈ B$ 是 $x ∈ A$ 的充分不必要条件，求实数 $m$ 的取值范围.

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20、设p：实数x满足 $x^{2} - 4 a x + 3 a^{2} < 0$ ， q：实数x满足 $x^{2} - 6 x + 8 \leq 0$ ．

(1)、若 $a = 1$ ，且p和q均为真命题，求实数x的取值范围；

(2)、若 $a > 0$ 且 $\neg p$ 是 $\neg q$ 的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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