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相关试卷

1、若 $1 + i$ 是一元二次方程 $x^{2} - a x + a = 0, a \in R$ 的根，则该方程的两根之和为（）

A、2 B、 $1 - i$ C、 $2 - 2 i$ D、1

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2、对任意的 $x \in R$ ，不等式 ${(x^{2} - 7 x + 14)}^{2} \geq m (x^{2} - 6 x + 13) (x^{2} - 8 x + 17)$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围为．

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3、设向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $| \vec{a} | = 1$ ， $| \vec{b} | = 2$ ，若存在实数 $t$ ， $| t \vec{a} + \vec{b} | < | \vec{a} + \vec{b} |$ ，则向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角的取值范围为．

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4、已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集是 ${x ∣ 1 < x < 3}$ ，则（）

A、 $a < 0$ B、 $a + b + c = 0$ C、 $4 a + 2 b + c < 0$ D、不等式 $c x^{2} - b x + a < 0$ 的解集是 ${x ∣ x < - 1$ 或 $x > - \frac{1}{3}}$

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5、下列说法正确的是（）

A、若函数 $f (x - 1)$ 的定义域为 $[\frac{3}{2}, 3]$ ，则函数 $y = f (2^{x})$ 的定义域为 $[- 1, 1]$ B、当 $x ∈ R$ 时，不等式 $k x^{2} - k x - 1 < 0$ 恒成立，则 $k$ 的取值范围是 $(- 4, 0)$ C、函数 $f (x) = l o g_{\frac{1}{2}} (6 + x - 2 x^{2})$ 在区间 $(- \infty, \frac{1}{4})$ 上单调递减 D、若函数 $f (x) = l g (a x^{2} + 3 x + 2)$ 的值域为 $R$ ，则实数 $a$ 的取值范围是 $[0, \frac{9}{8}]$

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6、已知等差数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{n} = n^{2} + m$ ， $n \in N^{*}$ ，若对于任意的 $a \in [0, 1]$ ，不等式 $\frac{a_{n}}{n} < x^{2} - (1 + a) x - 2 a^{2} - a + 2$ 恒成立，则实数x可能为（）

A、 $- 2$ B、0 C、1 D、2

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7、若不等式 $k x^{2} + (k - 6) x + 2 > 0$ 的解为全体实数，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $2 \leq k \leq 18$ B、 $- 18 < k < - 2$ C、 $2 < k < 18$ D、 $0 < k < 2$

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8、若非负实数 $x, y$ 满足 $x^{2} + 4 y^{2} + 4 x y + 4 x^{2} y^{2} = 32$ ，则 $\sqrt{7} (x + 2 y) + 2 x y$ 的最大值为.

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9、设集合 $A = {x | x \geq 1}$ ， $B = {x | x^{2} + m x + 1 \leq 0}$ ，且 $A \cap B = {x | 1 \leq x \leq 2}$ ，则实数 $m =$ （）

A、 $- \frac{5}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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10、已知不等式 $ρ ： a x^{2} + b x + c < 0 (a \neq 0)$ 有实数解．结论（1）：设 $x_{1} ， x_{2}$ 是 $ρ$ 的两个解，则对于任意的 $x_{1} ， x_{2}$ ，不等式 $x_{1} + x_{2} < - \frac{b}{a}$ 和 $x_{1} \cdot x_{2} < \frac{c}{a}$ 恒成立；结论（2）：设 $x_{0}$ 是 $ρ$ 的一个解，若总存在 $x_{0}$ ，使得 $a {x_{0}}^{2} - b x_{0} + c < 0$ ，则 $c < 0$ ，下列说法正确的是（）

A、结论①、②都成立 B、结论①、②都不成立 C、结论①成立，结论②不成立 D、结论①不成立，结论②成立

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11、一元二次不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解为 ${x | - 2 < x < 3}$ ，那么 $a x^{2} - b x + c > 0$ 的解集为（）

A、 ${x | x > 3 或 x < - 2}$ B、 ${x | x > 2 或 x < - 3}$ C、 ${x | - 2 < x < 3}$ D、 ${x | - 3 < x < 2}$

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12、已知集合 $A = {x | x^{2} + m x \leq 0}$ ， $B = {- \frac{1}{3}, m - 1}$ ，且 $A \cap B$ 有4个子集，则实数 $m$ 的最小值是.

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13、下列说法正确的是（）

A、不等式 $4 x^{2} - 5 x + 1 > 0$ 的解集是 ${x | x > \frac{1}{4} 或 x < 1}$ B、不等式 $2 x^{2} - x - 6 \leq 0$ 的解集是 ${x | x \leq - \frac{3}{2} 或 x \geq 2}$ C、若不等式 $a x^{2} + 8 a x + 21 < 0$ 恒成立，则a的取值范围是 $\emptyset$ D、若关于x的不等式 $2 x^{2} + p x - 3 < 0$ 的解集是 $(q, 1)$ ，则 $p + q$ 的值为 $- \frac{1}{2}$

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14、函数 $f (x) = \frac{x}{l n x}$ ，若关于 $x$ 的不等式 $[f (x)]^{2} - a f (x) \leq 0 (a \in R)$ 有且仅有三个整数解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{2}{l n 2}, \frac{5}{l n 5})$ B、 $(\frac{2}{l n 2}, \frac{5}{l n 5}]$ C、 $[\frac{3}{l n 3}, \frac{5}{l n 5})$ D、 $(e, \frac{5}{l n 5}]$

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15、已知 $A = {x | \frac{m x + 1}{m x - 1} \leq 0}$ ，若 $2 \in A$ ，则m的取值范围是（）

A、 $- \frac{1}{2} \leq m < \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2} \leq m \leq \frac{1}{2}$ C、 $m \leq - \frac{1}{2}$ 或 $m > \frac{1}{2}$ D、 $m \leq - \frac{1}{2}$ 或 $m \geq \frac{1}{2}$

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16、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像如图所示，则不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集是（）

A、 $(- 2, 1)$ B、 $(- \infty, - 2) \cup (1, + \infty)$ C、 $[- 2, 1]$ D、 $(- \infty, - 2] ∪ [1, + \infty)$

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17、定义： $m a x {x, y}$ 为实数 $x, y$ 中较大的数．若 $a, b, c > 0$ ，则 $m a x {\frac{1}{a c} + b, \frac{1}{a} + b c, \frac{a}{b} + c}$ 的最小值为．

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18、已知 $f (x) = a x^{3} + (b - 2) x^{2} + \sqrt{2} a$ ，当 $x \in [1, 2]$ 时， $| f (x) | \leq x^{2}$ 恒成立，则b的最大值为（）

A、 $6 \sqrt{2} + 9$ B、 $9 \sqrt{2} + 9$ C、 $9 \sqrt{2} + 12$ D、 $15 \sqrt{2} + 15$

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19、已知a、b、c、d均为正数，且 $a d = b c$ ．

(1)、证明：若 $a + d > b + c$ ，则 $| a - d | > | b - c |$ ；

(2)、若 $t \sqrt{a^{2} + b^{2}} \cdot \sqrt{c^{2} + d^{2}} = \sqrt{a^{4} + c^{4}} + \sqrt{b {}_{4}+ d^{4}}$ ，求实数 t 的取值范围．

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20、对 $x, y$ 定义一种新运算 $T$ ，规定： $T (x, y) = \frac{a x + b y}{2 x + y}$ （其中 $a, b$ 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如： $T (0, 1) = \frac{a \times 0 + b \times 1}{2 \times 0 + 1} = b$ ，已知 $T (1, - 1) = - 2, T (4, 2) = 1$ ，若关于 $m$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} T (2 m, 5 - 4 m) \leq 4 \\ T (m, 3 - 2 m) > P \end{array}$ 恰好有3个整数解，则实数 $P$ 的取值范围是.

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