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相关试卷

1、直线 $\sqrt{3} x + y + 1 = 0$ 的倾斜角为（）

A、150° B、120° C、60° D、30°

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2、设向量 $\vec{a} = (1, m, 2)$ ， $\vec{b} = (2, - 1, 0)$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $m =$ （）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $2$

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3、若存在有限个 $x_{0}$ ，使得 $f (- x_{0}) = f (x_{0})$ ，且 $f (x)$ 不是偶函数，则称 $f (x)$ 为“缺陷偶函数”，且 $x_{0}$ 为 $f (x)$ 的偶点.

(1)、求函数 $p (x) = x + 1 - \frac{1}{x}$ 的偶点.

(2)、若 $h (x), H (x)$ 均为定义在 $R$ 上的“缺陷偶函数”，试举例说明 $y = h (x) + H (x)$ 可能是“缺陷偶函数”，也可能不是“缺陷偶函数”.

(3)、对任意 $x, y \in R$ ，函数 $f (x), g (x)$ 都满足 $f (x) + f (y) + g (x) - 2 g (y) = x^{2} + y$ .
①比较 $g (0)$ 与 $g (1)$ 的大小；
②若 $y = \frac{g (x)}{x}$ 是“缺陷偶函数”，求 $g (1)$ 的取值范围.

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4、已知 $m > 0$ ， $n > 0$ ，且 $m n = 3$ .

(1)、求 $\frac{3}{m} + \frac{4}{n}$ 的取值范围；

(2)、证明： $\frac{3}{m + 3} + \frac{1}{n + 1} = 1$ ；

(3)、求 $3 m + n + \frac{1}{m} + \frac{3}{n}$ 的最小值.

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5、已知函数 $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 4}$ .

(1)、判断 $f (x)$ 在 $[2, + \infty)$ 上的单调性并用单调性的定义证明你的结论；

(2)、求不等式 $f (t^{2} + 2) \geq f (|t| + 4)$ 的解集.

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6、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (2 x - 1) = x^{2} - 2 x + 3$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求 $f (x)$ 在 $[- 1, 2]$ 上的值域.

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7、已知集合 $A = \{x |- 3 \leq x \leq 4\}$ ， $B = \{x |2 a - 1 < x \leq a + 3\}$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，求， $A \cup B$ ， $A \cap B$ ；

(2)、若 $A \cap B = B$ ，求 $a$ 的取值范围.

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8、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - a x + 4, x \geq 1 \\ (a + 1) x + 2 a, x < 1 \end{cases}$ 是 $R$ 上的增函数，则 $a$ 的取值范围是.

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9、某市出租车收费标准如下：2公里以内（包含2公里）收费6元，不到2公里按2公里算；超过2公里但不超过8公里的部分，每公里收费2元，不到1公里按1公里计算；超过8公里的部分，每公里收费3元，不到1公里按1公里计算.已知某人某次乘坐出租车从该市的A地到该市的B地，共付车费33元，则该出租车从A地到B地行驶的最大距离是里.

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10、函数 $f (x) = \frac{1}{x - 4} + \sqrt{x - 3}$ 的定义域是.

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 3$ ， $B C = 2$ ，点 $D, G$ 分别边 $A C, B C$ 上，点 $E, F$ 均在边 $A B$ 上，设 $D G = x$ ，矩形 $D E F G$ 的面积为 $S$ ，且 $S$ 关于 $x$ 的函数为 $S (x)$ ，则（）

A、 $△ A B C$ 的面积为 $2 \sqrt{2}$ B、 $S (1) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ C、 $S (x)$ 先增后减 D、 $S (x)$ 的最大值为 $\sqrt{2}$

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12、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且 $f (4 - x) + f (x) = 0$ ， $f (1) = 3$ ，则（）

A、 $f (- 2) = 0$ B、 $f (7) = 3$ C、 $f (3) + f (9) = 0$ D、 $f (x)$ 的图象关于 $y$ 轴对称

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13、下列命题是真命题的是（）

A、若 $x y$ 为整数，则 $x$ ， $y$ 都是整数 B、若 $a c < 0$ ，则关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有实根 C、若 $a > b$ ，则 $a^{3} > b^{3}$ D、对任意的整数 $n$ ， $n^{2} + n$ 都是偶数

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14、已知 $x^{2} + y^{2} = x^{2} y^{2} (x y \neq 0)$ ，则 $1 - 16 x^{2} - 9 y^{2}$ 的最大值为（）

A、 $- 48$ B、 $- 49$ C、 $- 42$ D、 $- 35$

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15、已知函数 $f (x) = a x^{3} - b x + 3$ ，且 $f (- 7) = m$ ， $f (7) = n$ ，则（）

A、 $m + n = 0$ B、 $m - n = 0$ C、 $m + n = 6$ D、 $m - n = 6$

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16、已知 $- 3 \leq 2 a + b \leq 4$ ， $- 1 \leq a - b \leq 2$ ，则 $a + 2 b$ 的取值范围是（）

A、 $[- \frac{46}{3}, - \frac{14}{3}]$ B、 $[- 5, 5]$ C、 $[- 2, 2]$ D、 $[- 2, 5]$

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17、已知函数 $f (x) = x^{2} + a x + 3$ 在 $(- 2, 3)$ 上单调递增，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[4, + \infty)$ B、 $[2, + \infty)$ C、 $(- \infty, 4]$ D、 $(- \infty, 2]$

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18、函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + x - 5$ 的一个零点所在的区间是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(2, 3)$ D、 $(3, 4)$

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19、在中国传统的十二生肖中，马､牛､羊､鸡､狗､猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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20、与函数 $y = x + 1$ 相等的函数是（）

A、 $y = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ B、 $y = \sqrt[3]{{(x + 1)}^{3}}$ C、 $y = \sqrt{{(x + 1)}^{2}}$ D、 $y = {(\sqrt{x + 1})}^{2}$

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