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相关试卷

1、已知向量 $\vec{a} 、 \vec{b} 、 \vec{c}$ 满足： $|\vec{a} |= 2| \vec{b}| = 2 \vec{a} \cdot \vec{b} = 2$ ，若 $\vec{c} = \frac{u + 2}{6} \vec{a} + \frac{4 - u}{3} \vec{b} （ u \in R ）$ ，则 $|\vec{c}|$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $2 \sqrt{3}$

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2、如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则鹳雀楼的高度约为（　　）

A、91m B、74m C、64m D、52m

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3、如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，M，N分别为棱BC和棱 $C C_{1}$ 的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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4、侧棱长为 $2 \sqrt{3}$ 的直棱柱，其底面水平放置时用斜二测画法得到的直观图为如图所示的正方形 $O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ ，其中 $O^{'} A^{'} = 2$ ，则该直棱柱的侧面积为（）

A、 $8 \sqrt{3}$ B、 $16 \sqrt{3}$ C、 $24 \sqrt{3}$ D、 $32 \sqrt{3}$

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5、在 $△ O M N$ 中， $\vec{O N} - \vec{M N} + \vec{M O} =$ （）

A、 $\vec{0}$ B、 $2 \vec{M O}$ C、 $2 \vec{O N}$ D、 $2 \vec{O M}$

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6、已知复数 $z = \frac{3 + i}{1 - 2 i}$ ，则 $|z| =$ （）

A、 $1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2$

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7、已知函数 $f (x) = \frac{m x^{2} + 4 x}{x^{2} + 1}$ ，函数 $g (x) = \frac{m}{2} x + 2$ .

(1)、若 $m = 0$ ，求 $f (x)$ 的值域；

(2)、若 $m \in (0, 4]$ ：
（ⅰ）解关于 $x$ 的不等式： $f (x) \leq g (x)$ ；
（ⅱ）设 $a, b \in R$ ，若实数 $t$ 满足 $f (a) \cdot f (b) = - t^{2}$ ，比较 $g (t - m) - g (1)$ 与 $\frac{1}{8}$ 的大小，并证明你的结论.

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8、已知在 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且满足 $s i n B (c c o s B + b c o s C) = \sqrt{3} a c o s B$ .

(1)、求 $B$ ；

(2)、若 $C = \frac{π}{2}$ ，且 $C$ 的角平分线交 $A B$ 于 $P$ ， $Q$ 为边 $A C$ 的中点， $C P$ 与 $B Q$ 交于点 $D$ . 求 $c o s ∠ P D Q$ ；

(3)、若 $b = 5$ ，求 $△ A B C$ 内切圆半径 $r$ 的取值范围.

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9、已知函数 $f (x) = 2 \sqrt{3} sin ω x cos ω x + 2 sin ^{2} ω x - 1 (ω > 0)$ 的最小正周期为 $π$ .

(1)、求 $ω$ 的值及函数 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、若函数 $f (x)$ 在区间 $(π - α, α)$ 内既有最大值又有最小值，求 $α$ 的取值范围.

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10、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $2 f (x) + f (- x) = 2 x + 3$ .

(1)、求 $f (x)$ ；

(2)、若函数 $g (x) = 3^{f (x)} + t \cdot f (3^{x}) - t$ ， $x \in [- 1, 1]$ ，是否存在实数 $t$ 使得 $g (x)$ 的最小值为 $- 3$ ？若存在，求出实数 $t$ 的值；若不存在，请说明理由.

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11、已知不等式 $\frac{6 - x}{x - 3} \geq 0$ 的解集为 $A$ ，函数 $f (x) = lg (x^{2} - 2 x + a)$ 的定义域为 $B$ .

(1)、求 $A$ ；

(2)、若 $A \subseteq B$ ，求 $a$ 的范围.

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12、已知 $x > 1$ ， $y > 1$ ， $z > 1$ ，且满足 ${l o g}_{x} 10 + {l o g}_{y} 10 = {l o g}_{x y} 10 + {l o g}_{z} 10 = 1$ ，则 $z$ 的最大值为.

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13、将函数 $y = 3 \cos (x + φ) (|φ| < \frac{π}{2})$ 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ （纵坐标不变），再向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位得到曲线 $C$ . 若曲线 $C$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{4}$ 对称，则 $φ$ 的值为.

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14、用列举法表示集合 ${\frac{6}{9 - x} \in N | x \in N}$ 的结果为.

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15、若 $a$ ， $b$ 为函数 $f (x) = \sin (x + m) + x^{2} - 1$ 的两个不同零点，令 $h (m) = |a - b|$ ，则下列命题正确的是（）

A、 $π$ 是函数 $h (m)$ 的一个周期 B、 $(0 ， \frac{π}{2})$ 是函数 $h (m)$ 的一个单调递减区间 C、函数 $h (m)$ 的图象是轴对称图形 D、函数 $h (m)$ 的图象是中心对称图形

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16、已知函数 $f (x) = \frac{1 - m \cdot e^{x}}{m + e^{x}}$ 是定义域上的奇函数，则下列选项中错误的是（）

A、 $m = 1$ B、 $|f (x)| = 1$ 有解 C、 $f (2) + f (- 1) < 0$ D、 $y = f (2 + x)$ 与 $y = f (4 - x)$ 的图象关于 $x = 3$ 对称

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17、若 $|x + 2| + |a - x|$ 的最小值是1，则实数 $a$ 的值可以为（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、 $- 3$ D、 $- 4$

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18、已知 $x = \log_{0.5} x$ ， $x^{y} = \log_{0.5} y$ ， ${0.5}^{z} = \log_{x} z$ ，则（）

A、 $z < x < y$ B、 $y < z < x$ C、 $x < y < z$ D、 $y < x < z$

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19、如图所示，在梯形 $A B C D$ 中， $A B / / C D$ ， $∠ A B C = \frac{π}{2}$ ，点 $E$ 是 $B C$ 上一点， $C E = 2 B E = 4, ∠ A E D = \frac{π}{3}$ ， $△ A D E$ 的面积为 $8 \sqrt{3}$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $6 \sqrt{3}$ C、8 D、 $8 \sqrt{2}$

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20、我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“平行曲线”，而“平行曲线”具有性质：任意两条平行直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段长度相等. 已知函数 $h (x) = tan (ω x + \frac{π}{6}) (ω > 0)$ 图象中的两条相邻“平行曲线”与直线 $y = 2024$ 相交于 $A$ 、 $B$ 两点，且 $|A B| = 3$ ，则 $f (\frac{3}{4}) =$ （）

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 - \sqrt{3}$ D、 $2 + \sqrt{3}$

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