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相关试卷

1、已知方程 $\frac{x^{2}}{k - 2} - \frac{y^{2}}{k - 4} = 1$ 表示的曲线是椭圆，则实数 $k$ 的取值范围是（）．

A、 $(2, 3)$ B、 $(3, 4)$ C、 $(2, 4)$ D、 $(2, 3) \cup (3, 4)$

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2、样本数据15，13，12，31，29，25，43，19，17，38的中位数为（）．

A、19 B、22 C、21 D、18

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3、记 $△ A B C$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $c - 2 a \cos^{2} B = 2 b \cos A \cos B$ .

(1)、求B；

(2)、设D为边 $A C$ 的中点，若 $b = 4$ ， $B D = 3$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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4、已知圆 $C$ 的方程为 ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 25$ ，直线 $l$ 的方程为 $(m + 2) x + (1 - 2 m) y + 7 m - 6 = 0$ ，直线 $l$ 被圆 $C$ 截得的弦中长度为整数的共有条.

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5、在五一小长假期间，要从6人中选若干人在3天假期值班（每天只需1人值班），不出现同一人连续值班2天，则可能的安排方法有种.

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6、若随机变量 $X$ 服从二项分布 $B (6, \frac{1}{3})$ ， $Y = 3 X + 1$ ，则 $E (Y) =$ .

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7、我们把 $\cosh x$ 称为双曲余弦函数，其函数表达式为 $\cosh x = \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}$ ，相应地双曲正弦函数的函数表达式为 $\sinh x = \frac{e^{x} - e^{- x}}{2}$ .若直线 $x = m$ 与双曲余弦函数曲线 $C_{1}$ 和双曲正弦函数曲线 $C_{2}$ 分别相交于点A，B，曲线 $C_{1}$ 在点A处的切线与曲线 $C_{2}$ 在点B处的切线相交于点P，则（）

A、 $y = \sinh x \cosh x$ 是奇函数 B、 $\cosh (x + y) = \cosh x \cosh y - \sinh x \sinh y$ C、 $| B P |$ 在区间 $(- \infty, 0)$ 上随m的增大而减小，在区间 $(0, + \infty)$ 上随m的增大而增大 D、 $△ P A B$ 的面积为定值

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8、已知 $F (2, 0)$ 是抛物线 $C$ ： $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点，过点 $F$ 且倾斜角为135°的直线 $l$ 与 $C$ 交于 $M (x_{1}, y_{1})$ ， $N (x_{2}, y_{2})$ 两点，则（）

A、 $p = 2$ B、 $y_{1} y_{2} = - 16$ C、 $|M N| = 16$ D、以 $M N$ 为直径的圆与抛物线C的准线只有1个公共点

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9、下列说法正确的是（）

A、若回归方程为 $\hat{y} = 5 - 3 x$ ，则变量x与y负相关 B、运用最小二乘法求得的经验回归直线方程一定经过样本点的中心 $(\bar{x}, \bar{y})$ C、若散点图中所有点都在直线 $y = 0.92 x - 4.21$ 上，则相关系数 $r = 0.92$ D、若决定系数 $R^{2}$ 的值越接近于1，表示回归模型的拟合效果越好

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10、对 $n \in N^{*}$ ，设 $x_{n}$ 是关于x的方程 $n x^{3} + 2 x - n = 0$ 的实数根，数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n} = \{\begin{cases} 1, n = 1 \\ [(n + 1) x_{n}], n \geq 2, n \in N^{*} \end{cases}$ 其中符号 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，则 $\frac{a_{1} + a_{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{2025}}{1013} =$ （）

A、1013 B、1015 C、2025 D、2027

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11、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为4，点 $E$ 为 $A_{1} D_{1}$ 的中点，若点 $E$ ， A，C， $D_{1}$ 都在球O的表面上，则球O的表面积为（）

A、11π B、12π C、36π D、44π

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12、已知双曲线 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的焦距为10，左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，过点 $F_{1}$ 作斜率不为0的直线 $l$ 与双曲线 $C$ 的左、右支分别交于 $A$ ， $B$ 两点.若 $△ A B F_{2}$ 的内切圆与直线 $l$ 相切于点H，且 $|A H| = 8$ ，则双曲线 $C$ 的渐近线方程为（）.

A、 $x \pm 4 y = 0$ B、 $4 x \pm y = 0$ C、 $4 x \pm 3 y = 0$ D、 $3 x \pm 4 y = 0$

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13、已知某羽毛球小组共有40名运动员，其中一级运动员8人，二级运动员12人，三级运动员20人.现举行一场羽毛球选拔赛，若一级、二级、三级运动员能够晋级的概率分别为0.9，0.6，0.3，则这40名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为（）

A、0.42 B、0.46 C、0.51 D、0.62

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14、已知 $α \in (0, \frac{π}{2})$ ， $\cos α = \frac{3}{5}$ ，则 $\cos (α + \frac{π}{4})$ 的值为（）

A、 $\frac{7 \sqrt{2}}{10}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $- \frac{\sqrt{2}}{10}$ D、 $\frac{7 \sqrt{2}}{10}$ 或 $- \frac{\sqrt{2}}{10}$

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15、已知平面向量 $\vec{a} = (m, 2)$ ， $\vec{b} = (4, 8)$ ，若 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ，则实数 $m =$ （）

A、1 B、-1 C、-4 D、4

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16、已知复数 $z$ 满足 $z = 1 + 2 i$ ，则 $\bar{z}$ 的虚部是（）.

A、2. B、-2. C、2i. D、-2i.

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17、已知集合 $M = \{x \in N |x \leq 2\}$ ， $N = \{x |\frac{x + 6}{x - 2} \leq 0\}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 $\{1\}$ B、 $\{0, 1\}$ C、 $\{1, 2\}$ D、 $\{0, 1, 2\}$

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18、某药厂为获得新研发药品的治愈率 $p$ ，委托某公司进行调查，首轮抽取 $n$ 个患者进行试验，每个患者是否治愈相互独立．

(1)、假设 $p = \frac{1}{2}$ ，回答以下问题：
（ⅰ）若 $n = 10$ ，求患者痊愈比例为 $40 %$ 到 $60 %$ 的概率．
（ⅱ）该公司第二轮再抽取 $m$ 个患者进行试验．为简化运算过程，拟用 $C_{m + n}^{k} {(\frac{1}{2})}^{m + n}$ 计算两轮试验治愈总人数为 $k (k = 0, 1, 2, \cdot \cdot \cdot, m + n)$ 的概率，是否合理？若合理，请证明；若不合理，请说明理由．

(2)、在 $n$ 重伯努利试验中，随机变量 $X_{n} ～ B (n, p)$ ，随着试验次数增加，其概率计算较为复杂，此时，根据中心极限定理， $X_{n}$ 近似服从正态分布 $N (n p, n p (1 - p))$ ，故常用以下公式简化概率计算： $P (X_{n} \leq t) = ϕ (\frac{t - n p}{\sqrt{n p (1 - p)}})$ ，其中 $ϕ (x_{0}) = P (ξ \leq x_{0})$ ，随机变量 $ξ ～ N (0, 1)$ ．若用该公司首轮试验的治愈频率 $\hat{p}$ 来估计治愈率 $p$ ，为保证有 $90 %$ 把握，使得 $\hat{p}$ 与 $p$ 之间误差不超过0.01，则至少应抽取多少个患者？
参考数据： $ϕ (1.6) = 0.95$ ．

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19、对于数列 $\{a_{n}\}$ ，若 $\exists d \in R$ ，使得 $\forall n \in N^{*}$ ，都有 $a_{n + 2} + 2 a_{n + 1} + a_{n} = d$ 成立，则称 $\{a_{n}\}$ 为“三和定值数列”．已知 $\{a_{n}\}$ 为“三和定值数列”，且 $a_{1} = 2$ ， $a_{2} = 4$ ， $d = 8$ ．

(1)、求 $a_{3}$ ， $a_{4}$ ， $a_{5}$ ；

(2)、已知 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，求 $S_{2025}$ ．

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20、如图， $P$ 为圆锥的顶点， $O$ 是圆锥底面的圆心， $A B$ 为底面直径， $C$ 为圆锥底面圆周上异于 $A, B$ 的一点， $D$ 为 $P A$ 上一点，且 $P B / /$ 平面 $O C D$ ．

(1)、求 $\frac{P D}{P A}$ 的值；

(2)、设 $P A = A B = 4$ ，二面角 $P - B C - O$ 的正切值为 $\sqrt{6}$ ，求直线 $P A$ 与平面 $O C D$ 所成角的大小．

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