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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = e^{x} + a x^{2} - e$ ， $a \in R$ .（注： $e = 2.71828 \cdot \cdot \cdot$ 是自然对数的底数）

(1)、若 $f (x)$ 无极值点，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、当 $x \geq 0$ 时， $f (x) \geq \frac{1}{2} x^{3} + x - e + 1$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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2、如图，在三棱锥 $P - A B Q$ 中， $P B ⊥$ 平面ABQ， $B A = B P = B Q = 2$ ， D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点， $A B ⊥ B Q$ ， PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．

(1)、求证： $A B ∥ G H$ ；

(2)、求平面PAB与平面PCD所成角的余弦值；

(3)、求点A到平面PCD的距离．

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3、如图，三棱锥P-ABC的体积为V，E，F分别是棱PB，PC上靠近点P的三等分点，G是棱AB 上靠近点B的三等分点，H是棱AC上靠近点C的三等分点，则多面体 $B C F E G H$ 的体积为（）

A、 $\frac{1}{2} V$ B、 $\frac{4}{9} V$ C、 $\frac{5}{9} V$ D、 $\frac{3}{5} V$

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4、平行直线 $l_{1} : 2 x - 3 y + 2 = 0$ 与 $l_{2} : a y - x + 2 = 0$ 之间的距离为（）

A、 $\frac{6}{13}$ B、 $\sqrt{13}$ C、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ D、 $\frac{6 \sqrt{13}}{13}$

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5、已知 $2 cos (2 α + β) - 3 cos β = 0$ ，则 $\tan α \tan (α + β) =$ （）

A、5 B、 $\frac{1}{5}$ C、-5 D、 $- \frac{1}{5}$

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6、设函数 $f (x) = sin ω x (ω > 0)$ .已知 $f (x_{1}) = 1, f (x_{2}) = 1$ ，且 $|x_{1} - x_{2}|$ 的最小值为 $\frac{π}{4}$ ，则 $ω =$ .

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7、已知函数 $f (x) = \sin^{2} x + 2 a \cos x - a^{2} - b$ .

(1)、当 $a = \frac{1}{2}$ 时， $f (x) \geq 0$ ，求 $b$ 的取值范围；

(2)、求 $f (x)$ 的值域；

(3)、当 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ 时， $| f (x) | \leq 2$ ，求 $b - a$ 的最大值.

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8、在 $△ A B C$ 中， $B C$ ， $A C$ 边上的两条中线 $A M$ ， $B N$ 相交于点 $P$ ，若 $A B : A M : A C = 6 : 7 : 10$ .

(1)、用 $\vec{A B}, \vec{A C}$ 表示 $\vec{A M}, \vec{B N}$ ；

(2)、求 $∠ B A C$ ；

(3)、若 $\vec{A M} \cdot \vec{B N} = - 2$ ，求四边形 $P M C N$ 的面积.

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9、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，平面 $A B C ⊥$ 平面 $B C C_{1} B_{1}, ∠ B_{1} B C = 60^{°}$ ，点 $M$ 为BC中点.

(1)、证明： $A_{1} B / /$ 平面 $A M C_{1}$ ；

(2)、若 $A B = A C = B C = 2 C C_{1}$ ，求直线AC与平面 $A M C_{1}$ 所成角的正弦值.

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10、为检验甲、乙两家企业生产的产品质量，现从两家企业生产的产品中分别随机抽取100件，并分析其质量指标值.经检测，甲企业生成的产品质量指标值的频数分布表如下表所示，乙企业生成的产品质量指标值的频率分布直方图如下图所示.
质量指标值
$[100, 110)$
$[110, 120)$
$[120, 130)$
$[130, 140)$
$[140, 150)$
频数
20
30
30
10
10

(1)、求频率分布直方图中 $a$ 的值，并比较甲、乙两家企业生产的产品质量指标值的平均数大小（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；

(2)、现采用样本量比例分配的分层随机抽样，从乙企业生产的产品质量指标值在 $[120, 130)$ 和 $[130, 140)$ 两组中抽取5件产品，再从中随机抽取2件进行分析，求这2件产品均来自同一组的概率.

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11、已知函数 $f (x) = a - \frac{2}{2^{x} + 1}$ 为奇函数.

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、若 $f (x) < \frac{2}{3}$ ，求 $x$ 的取值范围.

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12、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c, c = 2 b$ ，则 $\frac{a}{b \sin B}$ 的最小值为.

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13、已知向量 $\vec{a} = (5, - 1), \vec{b} = (3, 2)$ ，且 $(\vec{a} + λ \vec{b}) ⊥ \vec{b}$ ，则 $λ =$ .

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14、已知函数 $f (x) = \sqrt{3} \sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}$ ，则（）

A、 $f (0) = 1$ B、 $f (x)$ 的最小正周期为 $4 π$ C、 $f (x)$ 的图象关于点 $(- \frac{π}{6}, 0)$ 对称 D、为了得到函数 $f (x)$ 的图象，只需把函数 $y = 2 \cos \frac{x}{2}$ 的图象向右平移 $\frac{2 π}{3}$ 个单位

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15、已知 $a > b > 1, c > 0$ ，则（）

A、 $a c^{2} > b c^{2}$ B、 $c^{a} > c^{b}$ C、 $a^{c} > b^{c}$ D、 $\log_{a} c > \log_{b} c$

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16、已知A，B为样本空间 $Ω$ 中的两个随机事件，其中 $n (Ω) = 24, n (A) = 12, n (B) = 8$ ， $n (A \cup B) = 16$ ，则（）

A、事件 $A$ 与 $B$ 互斥 B、 $P (\bar{A} \bar{B}) = \frac{1}{2}$ C、事件 $A$ 与 $B$ 相互独立 D、 $P (\bar{A} B + A \bar{B}) = \frac{2}{3}$

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17、已知 $α, β, γ$ 是三个不同的平面，且 $α ⊥ β$ ，则“ $γ / / α$ ”是“ $γ ⊥ β$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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18、下列函数中，既是偶函数，又在 $(0, + \infty)$ 上单调递减的是（）

A、 $f (x) = e^{| x |}$ B、 $f (x) = \ln | x |$ C、 $f (x) = x^{- 2}$ D、 $f (x) = \sin | x |$

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19、若 $\vec{a}, \vec{b}$ 是夹角为 $120^{°}$ 的两个单位向量，则 $| \vec{a} - 2 \vec{b} | =$ （）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{7}$

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20、已知集合 $A = {2, 4, 6, 8, 10}, B = {x ∣ 2 x > 9}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${8, 10}$ B、 ${6, 8, 10}$ C、 ${4, 6, 8, 10}$ D、 ${2, 4, 6, 8, 10}$

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质量指标值	$[100, 110)$	$[110, 120)$	$[120, 130)$	$[130, 140)$	$[140, 150)$
频数	20	30	30	10	10