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相关试卷

1、函数 $f (x) = x^{2} + 2 x f^{'} (1)$ ，则 $f^{'} (0)$ 等于( )

A、1 B、2 C、3 D、－4

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2、满足 $C_{16}^{x^{2} - x} = C_{16}^{5 x - 5}$ 的正整数 $x$ 等于（）

A、1，5 B、3， $- 7$ C、1，3 D、5， $- 7$

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3、如果随机变量 $X ~ N (4, 1)$ ，则 $P (X \leq 2)$ 约等于（　　）
（注： $P (μ - 2 δ \leq X \leq μ + 2 δ) = 0.9545$ ）

A、0.210 B、0.0228 C、0.0456 D、0.0215

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4、已知盒中装有大小形状完全相同的3个红球、2个白球、5个黑球.甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是红球的前提下，第二次拿到白球的概率为（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{2}{9}$

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5、如图，在三棱锥 $A - B C D$ 中， $∠ A C D = ∠ B D C = \frac{π}{2}$ ， $A C = B D = 1$ ， $C D = x$ ，记二面角 $A - C D - B$ 的大小为 $θ$ ， M，N分别为 $A D$ ， $B C$ 的中点．

(1)、求证： $C D ⊥ M N$ ；

(2)、若 $x = \frac{1}{2}$ ， $θ = \frac{π}{6}$ ，求三棱锥 $A - B C D$ 的体积；

(3)、设在三棱锥 $A - B C D$ 内有一个半径为r的球， $0 < x \leq 2$ ，且 $θ = x$ ，求证： $r < \frac{1}{4}$ ．

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6、已知 $△ A B C$ 的三个内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c,$ 设 $p = \frac{1}{2} (a + b + c)$ ， $△ A B C$ 的面积为S．

(1)、求证： $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ；

(2)、已知 $p = 15$ ， $S = 15 \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的内切圆半径r；

(3)、已知 $p = 8$ ，且 $c^{2} = 6 (a \cos B + b \cos A)$ ，求S的最大值．

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7、某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为 $p (c)$ ；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为 $q (c)$ ．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．

(1)、当 $c = 98$ 时，求 $p (c)$ 与 $q (c)$ ；

(2)、设函数 $f (c) = p (c) + q (c)$ ，当 $c \in [95, 105]$ 时，求 $f (c)$ 的解析式，并求 $f (c)$ 在区间 $[95, 105]$ 上的最小值．

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8、如图，在正四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $B E ⊥ A_{1} C$ ，垂足为E．

(1)、求证：平面 $A_{1} B D //$ 平面 $B_{1} C D_{1}$ ；

(2)、求证：平面 $A_{1} C D ⊥$ 平面 $B D E$ ．

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9、一个盒子中装有标号为1，2，3，5的4张标签，依次随机选取两张标签，用数组 $(m, n)$ 表示可能的结果，其中m表示第一次取出的标签上的数字，n表示第二次取出的标签上的数字．

(1)、若标签的选取是不放回的，写出样本空间 $Ω_{1}$ ，并求 $m + n > 5$ 的概率；

(2)、若标签的选取是有放回的，写出样本空间 $Ω_{2}$ ，并求 $m < n$ 的概率．

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10、复数 $\frac{5 i}{2 + i}$ 的共轭复数是．

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11、某校为了解高一年级学生的身高情况，采用样本量按比例分配的分层随机抽样，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为172和12．抽取了女生30人，其平均数和方差分别为162和24．由这些数据，可计算出总样本平均数 $\bar{x}$ 与总样本方差 $s^{2}$ 分别是（）．

A、 $\bar{x} = 166$ B、 $\bar{x} = 167$ C、 $s^{2} = 19.2$ D、 $s^{2} = 43.2$

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12、空间的1个，2个，3个，4个平面最多可将空间分别分成2个，4个，8个，15个区域，则空间的5个平面最多可将空间分成的区域个数是（）．

A、25 B、26 C、28 D、30

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13、如图，测量河对岸的塔高 $A B$ 时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得 $∠ B C D = 75 °$ ， $∠ B D C = 60 °$ ， $C D = 50 m$ ，在点C测得塔顶A的仰角为 $30 °$ ，则塔高 $A B$ 为（）．

A、 $25 m$ B、 $25 \sqrt{3} m$ C、 $25 \sqrt{2} m$ D、 $25 \sqrt{6} m$

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14、已知 $A (2, 1)$ ， $B (- 1, 5)$ ，则与向量 $\vec{A B}$ 方向相反的单位向量为（）．

A、 $(- \frac{3}{5}, \frac{4}{5})$ B、 $(- \frac{4}{5}, \frac{3}{5})$ C、 $(\frac{3}{5}, - \frac{4}{5})$ D、 $(\frac{4}{5}, - \frac{3}{5})$

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15、有一组数据按从小到大排序如下：85，86，88，90，94，则这组数据的第30百分位数，第60百分位数分别是（）．

A、86，88 B、86，89 C、87，88 D、87，89

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16、已知 $z_{1} = 3 + 2 i$ ， $z_{2} = 6 - 5 i$ ，则 $z_{1} + z_{2}$ 在复平面内对应的点位于（）．

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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17、已知a＞0，且a²^x＝ $\sqrt{2}$ ＋1，求下列代数式的值：

(1)、 $\frac{a^{x} + a^{- x}}{a^{x} - a^{- x}}$

(2)、 $\frac{a^{3 x} + a^{- 3 x}}{a^{x} + a^{- x}}$ .(注：立方和公式a³＋b³＝(a＋b)(a²－ab＋b²))

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18、已知x＋y＝10，xy＝9，且x<y ，求 $\frac{x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}$ 的值．

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19、设α ， β为方程2x²＋3x＋1＝0的两个根，则 $(\frac{1}{4})$ ^α^＋^β＝.

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20、下列结论中不正确的是( )

A、当a<0时(a²) $^{\frac{3}{2}}$ ＝a³ B、 $\sqrt[n]{a^{n}}$ ＝|a| C、函数y＝(x－2) $^{\frac{1}{2}}$ －(3x－7)⁰的定义域是[2，＋∞) D、若100^a＝5，10^b＝2，则2a＋b＝1

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