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相关试卷

1、已知单位向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a} - \vec{b}| = 2$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ ， $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量等于（用向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 表示）．

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2、已知事件A，B发生的概率分别为 $P (A) = \frac{1}{3}$ ， $P (B) = \frac{1}{5}$ ，下列说法正确的是（）

A、若 $P (\bar{A} B) = \frac{2}{15}$ ，则事件A，B相互独立 B、若事件A，B互斥，则 $P (A \cup B) = \frac{8}{15}$ C、若事件A，B相互独立，则 $P (A \cup B) = \frac{8}{15}$ D、若事件B发生时事件A一定发生，则 $P (A B) = \frac{1}{5}$

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3、已知函数 $f (x) = 2 \sin (2 x - \frac{π}{3})$ ，下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{6}, 0)$ 对称 B、 $f (x)$ 在区间 $(0, \frac{π}{2})$ 上单调递增 C、若 $f (x_{1}) \cdot f (x_{2}) = - 4$ ，其中 $x_{1} \neq x_{2}$ ，则 ${|x_{1} - x_{2}|}_{\min} = \frac{π}{2}$ D、 $f (x)$ 在区间 $(\frac{π}{3}, \frac{π}{2})$ 上的值域为 $(\sqrt{3}, 2]$

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4、下列说法正确的是（）

A、复数 $z = 1 - i$ 的共轭复数的虚部为1 B、已知复数 $z = m^{2} - 4 + (m + 2) i$ 为纯虚数，则 $m = 2$ C、若复数 $z = (m^{2} - 8 m + 15) + (m^{2} - 6 m + 8) i$ 在复平面内对应的点在第四象限，则 $4 < m < 5$ D、若 $|z - 2 i| = 3$ ，则 $1 \leq |z| \leq 5$

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5、某公司为了调查员工的体重（单位：千克），因为女员工远多于男员工，所以按性别分层，用分层随机抽样的方法抽取样本，已知抽取的所有员工的体重的方差为120，女员工的平均体重为50，方差为50，男员工的平均体重为70，方差为30．若样本中有21名男员工，则女员工的人数为（）

A、28 B、35 C、63 D、48

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6、“投壶”游戏源于周代的射礼，是中国古代宴饮时的一种投掷游戏，要求游戏者站在一定距离外，把箭投入壶中．甲、乙两人开始投壶游戏，约定规则如下：如果投一次，箭入壶中，原投掷入继续投，如果箭没有入壶，那么换另一个人投掷．若甲、乙两人投箭入壶成功的概率分别为 $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{3}$ ，甲先开始投掷，则第4次仍然由甲投掷的概率为（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{7}{24}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{41}{72}$

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7、将函数 $y = \sin x - \sqrt{3} \cos x$ 的图象上所有点的横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ ，再将图象向左平移φ个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称，其中 $0 < φ < \frac{π}{2}$ ，则 $φ =$ （）

A、 $\frac{5 π}{12}$ B、 $\frac{π}{12}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{6}$

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8、已知D为 $△ A B C$ 的边 $B C$ 的中点，O为 $A D$ 上一点，且满足 $O D = 2 O A$ ，设 $\vec{A B} = \vec{e_{1}}$ ， $\vec{A C} = \vec{e_{2}}$ ，则 $\vec{C O} =$ （）

A、 $\frac{1}{3} \vec{e_{1}} - \frac{2}{3} \vec{e_{2}}$ B、 $\frac{1}{6} \vec{e_{1}} - \frac{5}{6} \vec{e_{2}}$ C、 $\frac{1}{6} \vec{e_{1}} + \frac{7}{6} \vec{e_{2}}$ D、 $\frac{2}{3} \vec{e_{1}} - \frac{1}{3} \vec{e_{2}}$

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9、已知五所学校的人数分别为750，1000，1500，1250，500.按分层随机抽样方法抽取100名学生，抽取的五所学校的学生人数形成一组数据，则该组数据的第40百分位数为（）

A、15 B、20 C、17.5 D、30

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10、已知向量 $\vec{a} = (\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ ， $\vec{b} = (- \frac{3}{2}, x)$ ，且 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) =$ （）

A、8 B、 $- 8$ C、 $- \sqrt{3}$ D、 $- 2$

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11、已知 $\sin α = - \frac{1}{2} \cos α$ ，则 $\sin 2 α =$ （）

A、 $- \frac{4}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $- \frac{2}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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12、已知i为虚数单位，复数 $z = \frac{i}{1 - i} - 1$ ，则 $|z| =$ （）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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13、对于一个集合 $A$ ，如果 $\forall x, y \in A$ ，且 $x \neq y$ ，记 $B$ 为 $A$ 去掉 $x, y$ 后的集合，若有 $x + y \in B$ 或 $| x - y | \in B$ ，我们就称 $A$ 是一个梦想集合.回答下列问题：

(1)、写出一个常数，使得集合 $\{2, 3\}$ 在添加其作为元素后形成新的集合为梦想集合；

(2)、给定正偶数 $n$ 和 $k$ ，且 $n \geq 4$ ，判断集合 $A = {t k ∣ 1 \leq t \leq n, t \in Z}$ 是否为梦想集合，若是，给出证明；若不是，说明理由；

(3)、证明：不存在有限的梦想集合 $A$ ，满足 $A$ 中的元素均为正实数，且 $A$ 中的元素个数为大于 $5$ 的奇数.

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14、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} \frac{2}{x}, x < 0 \\ - x, 0 \leq x < 2 \\ \frac{1}{2} x^{2} - 3 x, x \geq 2 \end{array}$ ．

(1)、求 $f (0)$ ， $f (2)$ ， $f (f (2))$ 的值；

(2)、若 $f (m) = - 1$ ，求 $m$ 的值；

(3)、作出函数 $f (x)$ 的大致图象，并求 $x > 1$ 时， $f (x)$ 的值域．

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15、计算：

(1)、 ${(\frac{1}{8})}^{- \frac{2}{3}} + {(\sqrt[5]{- 2})}^{5} - \sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ；

(2)、 $5^{\log_{5} 2} + \lg \frac{1}{10} + \lg 2 - \lg 0.2$ .

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16、已知 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ，且函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} (a - 1) x + 5, x \in (- \infty, 2) \\ a^{x}, x \in [2, + \infty) \end{array}$ 在定义域上单调，则a的取值范围是．

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17、若函数 $f (x)$ 是R上的奇函数，则函数 $y = f (x - 1) + 1$ 的图象必过定点．

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18、设定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ ，满足 $f (x + y) = f (x) + f (y) + x y (x + y)$ ，则（）

A、 $f (0) = 0$ B、 $f (x)$ 是奇函数 C、若 $f (1) = 0$ ，则当 $x \in (0, 1)$ 时， $f (x) > 0$ D、 $\forall x_{1}$ ， $x_{2} \in (0, + \infty)$ ， $x_{1} \neq x_{2}$ ， $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) < \frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2}$

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19、土壤是自然界中最大的生态系统，具有十分重要的作用.利用绿色化学药剂来降低土壤中的重金属含量是改善土壤环境的一项重要工作，若在使用绿色化学药剂降低土壤中重金属含量的过程中，重金属含量 $m$ (单位： $mg / L)$ 与时间 $t$ (单位： $h$ )满足关系式 $m (t) = \frac{a}{e^{b t}}$ ，已知处理 $1 h$ 后，重金属含量减少 $20 %$ ，则（） $(\lg 2 \approx 0.301$ )

A、 $a$ 表示未经处理时土壤中的重金属含量 B、 $b$ 的值为 $\ln 0.8$ C、使土壤中的重金属含量减少一半需要处理约 $2 h$ D、函数 $m (t)$ 为减函数

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20、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) + f (- x) = 0$ ， $\forall x_{1}$ ， $x_{2} \in [0, + \infty)$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{2} - x_{1}} < 1$ ，则不等式 $f (2 x) - f (5 - x) < 5 - 3 x$ 的解集为（）

A、 $(- \frac{5}{3}, 0)$ B、 $(0, \frac{5}{3})$ C、 $(- \infty, \frac{5}{3})$ D、 $(\frac{5}{3}, + \infty)$

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