版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、（用坐标法不给分）如图，在矩形 $A B C D$ 中，已知 $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $B C = 2$ ， $E$ 为 $A B$ 的中点，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 向上翻折，得到四棱锥 $A_{1} - B C D E$ .

(1)、若 $A_{1} C = \sqrt{2}$ ，求异面直线 $A_{1} D$ 与 $B E$ 所成角的余弦值；

(2)、求证： $D E ⊥ A_{1} C$ ；

(3)、在翻折过程中，记二面角 $A_{1} - D E - C$ 的大小为 $θ$ ，求二面角 $A_{1} - C D - B$ 的最大值及此时 $θ$ 的值.

查看解析
2、乒乓球被称为中国的“国球”，在2024年巴黎奥运会乒乓球比赛中，中国乒乓球队包揽五块金牌.11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成 $10 : 10$ 平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜（比如：比分为 $12 : 10$ ，得12分者胜），该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 $p$ ，乙发球时甲得分的概率为 $\frac{2}{5}$ ，各球的结果相互独立.在某局双方10：10平后，甲先发球.

(1)、若两人又打了2个球比赛结束且甲获胜的概率为 $\frac{4}{15}$ ，求 $p$ 的值；

(2)、若 $p$ 满足（1）中条件取值，记事件 $A =$ “两人又打了4个球该局比赛结束”，事件 $B =$ “两人又打了 $2 n (n \in N^{*})$ 个球该局比赛结束”.
（i）求 $P (A)$ ；
（ii）直接写出 $P (B)$ .

查看解析
3、如图，在平面四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 交 $B D$ 于点 $E$ ，且 $E$ 为 $A C$ 的中点. $∠ A B D = 45 °$ ， $A D = 3 \sqrt{2}$ ， $A B = 6$ ， $B E = 2 D E$ .

(1)、求 $B D$ 的长；

(2)、求 $\cos ∠ A B C$ .

查看解析
4、如图，在 $△ A B C$ 中， $\vec{D C} = 2 \vec{B D}$ ， $E$ 为 $A D$ 的中点，过点 $E$ 的直线分别与边 $A B$ ， $A C$ 交于点 $M$ ， $N$ （不含端点）.若 $\vec{A M} = x \vec{A B}$ ， $\vec{A N} = y \vec{A C}$ ， $x, y > 0$ .

(1)、用 $\vec{A B}$ ， $\vec{A C}$ 表示 $\vec{A D}$ （请写出具体推理步骤）；

(2)、求 $\frac{1}{x} + \frac{1}{2 y}$ 的值.

查看解析
5、（用坐标法不给分）如图，直四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，底面 $A B C D$ 为菱形， $A B = A A_{1} = 2$ ， $∠ B A D = 60 °$ ， $E$ 为 $C C_{1}$ 中点.

(1)、证明： $A C_{1} / /$ 平面 $B D E$ ；

(2)、求点 $C$ 到平面 $B D E$ 的距离.

查看解析
6、已知二面角 $α - l - β$ 的大小为 $\frac{2 π}{3}$ ，棱 $l$ 上有两个不同的点 $A$ ， $B$ ， $A C \subset α$ ， $B D \subset β$ ， $A C ⊥ l$ ， $B D ⊥ l$ ，若 $A C = A B = B D = 1$ ，则直线 $C D$ 与平面 $β$ 所成角的正弦值为.

查看解析
7、已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (2, 0)$ ， $\vec{c} = \vec{a} + λ \vec{b}$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{c}$ ，则 $λ =$ .

查看解析
8、已知复数 $z$ 为方程 $x^{2} + 2 x + 2 = 0$ 的根，则 $z =$ .

查看解析
9、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1，点 $M$ 为线段 $C C_{1}$ （含端点）上的动点，由点 $A$ ， $D_{1}$ ， $M$ 确定的平面为 $α$ ，则下列说法正确的是（）

A、平面 $α$ 截正方体的截面可能为等腰梯形 B、平面 $α$ 截正方体的截面可能为菱形 C、点 $M$ 运动过程中，三棱锥 $A_{1} - A D_{1} M$ 的体积为定值 D、三棱锥 $A_{1} - A D_{1} M$ 的外接球表面积的最小值为 $\frac{41}{16} π$

查看解析
10、有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中不放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是4”，则（）

A、甲与乙相互独立 B、甲与丙相互独立 C、乙与丁互斥 D、丙与丁互为对立

查看解析
11、已知复数 $z = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$ ，其中 $i$ 为虚数单位，则（）

A、 $z$ 的虚部为 $\frac{\sqrt{3}}{2} i$ B、 $z$ 在复平面内对应的点位于第二象限 C、 $|z| = 1$ D、 $z^{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$

查看解析
12、在 $△ A B C$ 中， $a$ ， $b$ ， $c$ 分别是 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边，已知 $b^{2} - a^{2} = \frac{1}{2} c^{2}$ ，则 $tan A + \frac{1}{tan B}$ 的最小值为（）

A、1 B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\sqrt{2}$

查看解析
13、已知样本数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ ， $x_{5}$ 的平均数是4，方差是1，则新样本数据， $2 x_{1} + 3$ ， $2 x_{2} + 3$ ， $2 x_{3} + 3$ ， $2 x_{4} + 3$ ， $2 x_{5} + 3$ 的（）

A、平均数是7 B、平均数是 $\frac{18}{5}$ C、方差是4 D、方差是 $\frac{10}{3}$

查看解析
14、设 $a$ ， $b$ ， $c$ 为两两不重合的直线， $α$ ， $β$ ， $γ$ 为两两不重合的平面，则下列命题正确的是（）

A、若 $α ⊥ β$ ， $β ⊥ γ$ ，则 $α / / γ$ B、若 $a \subset α$ ， $b \subset β$ ， $α / / β$ ，则 $a / / b$ C、若 $a / / b$ ， $b ⊥ c$ ，则 $a ⊥ c$ D、若 $a / / b$ ， $b \subset α$ ，则 $a / / α$

查看解析
15、学校为了解全校1800名学生的身体肥胖情况，随机抽取了100名学生的体检数据，将其BMI值分成以下五组： $[12, 16)$ ， $[16, 20)$ ， $[20, 24)$ ， $[24, 28)$ ， $[28, 32]$ ，得到相应的频率分布直方图，如图所示.则下列说法错误的是（）

A、 $a = 0.04$ B、估计样本的中位数为23 C、估计样本的众数为22 D、估计全校学生BMI值落在区间 $[28, 32]$ 的人数为36人

查看解析
16、在 $△ A B C$ 中， $A = 30 °$ ， $B = 45 °$ ， $B C = 1$ ，则 $A C =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

查看解析
17、经过不在一条直线上的三个点的平面（）

A、有且仅有一个 B、有且仅有三个 C、有无数个 D、不存在

查看解析
18、在 $△ A B C$ 中，a、b、c分别为角A、B、C的对边， $\cos 2 B + \cos 2 C - \cos 2 A = 1 - \sin B \sin C$ .

(1)、求 $\cos A$ ；

(2)、记 $△ A B C$ 的面积为 $S$ ， $△ A B C$ 内一点 $P$ 满足 $∠ P A B = ∠ P B C = ∠ P C A = θ$ ；
（i）若 $θ = 45 °$ ，求证： $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 4 S$ ；
（ii）若 $b = c$ ， $B C = \sqrt{6}$ ，求 $P A$ 的值.

查看解析
19、如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A D = A B = 1$ ， $D B = D C = \sqrt{2}$ .把 $△ A B D$ 沿 $B D$ 翻折，使得二面角 $A - B D - C$ 的大小为 $θ$ ， M，N分别是 $B D$ 和 $B C$ 中点.

(1)、求证：平面 $B C D ⊥$ 平面 $A M N$ ；

(2)、若 $θ = 60 °$ ，求点 $M$ 到平面 $A N D$ 的距离；

(3)、若二面角 $A - N D - B$ 的余弦值为 $\frac{\sqrt{19}}{19}$ ，求 $\cos θ$ .

查看解析
20、已知 $△ A B C$ 是边长为6的等边三角形，D是 $A C$ 上靠近A的三等分点，点E在边 $B C$ 上.

(1)、用 $\vec{B A}$ 、 $\vec{B C}$ 表示 $\vec{B D}$ ；

(2)、若 $B E = 4$ ，求 $\vec{A E} \cdot \vec{A B}$ 的值；

(3)、设 $A E$ 与 $B D$ 交于点 $P$ ，且 $\vec{A P} = λ \vec{A B} + \frac{2}{9} \vec{B C}$ ，求 $|\vec{A P}|$ .

查看解析

上一页 305 306 307 308 309 下一页跳转