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相关试卷

1、现有4名男志愿者和2名女志愿者报名参加第21届文博会的服务工作，从这6名志愿者中随机抽取2人安排在文博会的A展区工作，则抽取的2名志愿者中有一男一女的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{7}{15}$ D、 $\frac{8}{15}$

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2、已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图甲和乙所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为

A、160，12 B、120，12 C、160，9 D、120，9

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3、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径. $P A$ 与 $⊙ O$ 所在的平面垂直， $P A = A B = 2$ ， C是 $⊙ O$ 上的一动点（不同于A，B），M为线段 $P B$ 的中点，点N在线段 $P C$ 上，且 $A N ⊥ P C$ .

(1)、求证： $A N ⊥ M N$ ；

(2)、当 $A C = B C$ 时，求直线 $P C$ 与直线 $A M$ 所成角的余弦值.

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4、已知 $\{a_{n}\}$ 是公差不为0的无穷等差数列，且各项均为整数.若对于 $\{a_{n}\}$ 中任意两项 $a_{m}$ ， $a_{n}$ ，在 $\{a_{n}\}$ 中都存在一项 $a_{i}$ ，使得 $a_{i} = a_{m} a_{n}$ ，则称数列具有性质P.若 $a_{1} = 4$ ，则具有性质P的数列 $\{a_{n}\}$ 的个数为.

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5、若 ${(1 - 2 x)}^{5} (x + 2) = a_{0} + a_{1} x + \dots + a_{6} x^{6}$ ，则 $a_{3} =$ .

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6、已知 $M_{1} (x_{1}, y_{1})$ 是抛物线 $C ： y^{2} = 4 x$ 上一点.按如下方式依次构造点 $M_{n} (x_{n}, y_{n})$ （ $n = 2 ， 3 ， \cdot \cdot \cdot$ ）；过点 $M_{n - 1}$ 作斜率为 $k$ （ $k < 0$ ）的直线与 $C$ 交于另一点 $N_{n - 1}$ ，点 $M_{n}$ 为 $N_{n - 1}$ 关于 $x$ 轴的对称点.令 $y_{1} = 2$ .（）

A、若 $k = - 1$ ，则 $y_{2} = - 6$ B、数列 $\{y_{n}\}$ 是等差数列 C、数列 $\{y_{n}\}$ 是等比数列 D、设 $S_{n}$ 是 $△ M_{n} M_{n + 1} M_{n + 2}$ 的面积，则 $S_{n} = S_{n + 1}$

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7、已知函数 $f (x) = sin 2 x + b cos 2 x$ 的图象关于直线 $x = - \frac{π}{12}$ 对称，则（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $2 π$ B、 $f (x + \frac{π}{6})$ 为奇函数 C、 $f (\frac{5 π}{6} - x) + f (x) = 0$ D、 $f (x)$ 在 $(\frac{π}{6}, \frac{17 π}{12})$ 内有唯一的极小值点

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8、如图是棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，则两个三棱锥 $D - A_{1} B C_{1}$ ， $B_{1} - A D_{1} C$ 的公共部分的内切球的表面积为（）．

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{2π}{3}$ C、 $\frac{4 π}{3}$ D、 $\frac{8 π}{3}$

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9、 $P$ 是圆 ${(x - a)}^{2} + {(y - a^{2})}^{2} = 1$ 上的动点， $Q$ 是直线 $y = x - 2$ 上的动点，则 $|P Q|$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{7 \sqrt{2}}{8} - 1$ D、 $\frac{7 \sqrt{2}}{8}$

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10、若 $a = {l o g}_{2} \sqrt{3}$ ， $b = {l o g}_{4} \sqrt{6}$ ， $c = {l o g}_{6} 3$ ，则（）

A、 $a = b = c$ B、 $a < b < c$ C、 $b < c < a$ D、 $c < b < a$

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11、已知 $tan (\frac{π}{4} - θ) = \frac{1}{2}$ ，则 $sin θ cos θ + cos 2 θ =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{11}{9}$ C、 $\frac{11}{10}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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12、已知向量 $\overset{⃑}{a}, \overset{⃑}{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ， $\overset{⃑}{a} = (1, \sqrt{2})$ ， $| \overset{⃑}{b} | = \sqrt{3}$ ，则 $| \overset{⃑}{a} - 2 \overset{⃑}{b} | =$ （）

A、 $\sqrt{21}$ B、21 C、3 D、9

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13、在 $△ A B C$ 中， $\vec{C D} = 2 \vec{D A}$ ，设 $∠ A, ∠ D B C$ 分别为 $α, β, β = λ α$ .

(1)、若 $β = \frac{π}{2}$ .
（i）求 $(2 \vec{A D} + \vec{B D}) \cdot \vec{B D}$ 的值；
（ii）求 $λ$ 的最小值；

(2)、若 $λ = 2, B D = 2 B C$ ，求 $cos β$ 的值.

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14、如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点 $P$ 在平面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 内， $M$ 是棱 $C D$ 上一点（不包括端点）， $A M$ 的中点为 $E, P A = P M, P B = P C$ .

(1)、求证： $A D$ $∥$ 平面 $P B C$ ；

(2)、求证： $P E ⊥ B C$ ；

(3)、若二面角 $P - B C - A$ 与二面角 $P - A B - M$ 的大小都为 $\frac{π}{3}$ ，四棱锥 $P - A B C M$ 的体积为 $\frac{3}{4}$ ，求 $A A_{1}$ 的长.

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15、如图，已知 $A B = 2, C D = 4, \vec{A B}, \vec{C D}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ .

(1)、求 $\vec{A B} \cdot \vec{B C} + \vec{B C} \cdot \vec{C D} + \vec{C D} \cdot \vec{D A} + \vec{D A} \cdot \vec{A B}$ 的值；

(2)、若线段 $A D, B C$ 的中点分别为 $P, Q, \vec{P Q} = x \vec{A B} + y \vec{C D}$ .
（i）求实数 $x, y$ 的值；
（ii）求线段 $P Q$ 的长.

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16、已知 $tan (α - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3}$ ，求下列各式的值.

(1)、 $tan α$ ；

(2)、 $\frac{1 + sin 2 α}{1 + sin 2 α + cos 2 α}$ .

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17、从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率直方图如图所示.观察图形，回答以下问题：

(1)、 $[79.5, 89.5)$ 这一组的频率和频数分别为多少？

(2)、估计该次环保知识竞赛的及格率（60分以上为及格）；

(3)、估计这组数据的80百分位数.

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18、已知四棱锥 $P - A B C D$ 的底面为平行四边形，过点 $A$ 的平面 $α$ 与棱 $P B, P C, P D$ 分别交于 $E, F, G$ .若三棱锥 $P - A G F$ 的体积是三棱锥 $P - E G F$ 体积的 $\frac{3}{2}$ 倍，则 $\frac{P E}{P B}$ 的值为.

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19、已知一组数据 $a + 1, a + 2, a + 3, a + 4, a + 5$ ，则这组数据的方差为.

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20、半径为1的球 $O^{'}$ 完全在半径为 $R (R > 1)$ 的球 $O$ 的内部，且两球球面有唯一的公共点 $P$ ，球 $O$ 表面上三点 $A, B, C$ 确定的平面与球 $O^{'}$ 相切，若 $P A = 3, ∠ P A B = ∠ P A C = \frac{π}{4}$ ， $cos ∠ C A B = \frac{4}{5}$ ，则（）

A、 $O, O^{'}, P$ 三点共线 B、 $B C = \frac{8}{5} \sqrt{5}$ C、直线 $P A$ 与平面 $A B C$ 所成角小于 $\frac{π}{4}$ D、三棱锥 $P - A B C$ 的体积为 $\frac{18}{5}$

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