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相关试卷

1、某公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前 $n (n \in N^{*})$ 年的支出成本为 $(10 n^{2} - 2 n)$ 万元，每年的销售收入98万元．

(1)、估计该设备从第几年开始实现总盈利；

(2)、使用若干年后对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理．
哪种方案较为合理？并说明理由．（注：年平均盈利额 $= \frac{总盈利额}{年度}$ ）

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2、已知 $\frac{π}{4} \leq α \leq \frac{π}{2}, π \leq β \leq \frac{3 π}{2}, sin 2 α = \frac{4}{5}, cos (α + β) = - \frac{\sqrt{2}}{10}$ .

(1)、求 $cos 2 α$ ；

(2)、求 $β - α$ .

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3、科学家研究发现，地震时释放出的能量 $E$ （单位：焦耳）与地震里氏震级 $M$ 之间的关系为 $\lg E = 4.8 + 1.5 M$ ，里氏9.0级地震释放的能量是7.0级地震所释放能量的倍.

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4、已知 $\tan α = 2$ ， $\tan (α + β) = - 2$ ，则 $\tan (α - β) =$ .

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5、已知函数 $f (x) = sin 2 ω x cos φ + cos 2 ω x sin φ (ω > 0, | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、 $φ = - \frac{π}{6}$ C、 $(\frac{5 π}{12}, 0)$ 是函数 $f (x)$ 的一个对称中心 D、 $f (x)$ 在区间 $[0, \frac{π}{2}]$ 的最小值为 $- \frac{1}{2}$

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6、下列说法中正确的有（）

A、 $f (x) = x - 1$ 与 $g (x) = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 是同一个函数 B、函数 $f (x) = \frac{1}{x}$ 在定义域内是减函数 C、函数 $f (x + 1)$ 的定义域为 $[- 2, 2)$ ，则函数 $f (x)$ 的定义域为 $[- 1, 3)$ D、关于x的方程 $x^{2} + (m - 3) x + m = 0$ 有两个不等的正实数根的充要条件是 $0 < m < 1$

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7、下列说法正确的是（）

A、 $\frac{tan 2^{°} + tan 43^{°}}{1 - tan 2^{°} tan 43^{°}} = 1$ B、 ${log}_{2} 3 \cdot {log}_{3} 5 \cdot {log}_{5} 2 = 1$ C、幂函数 $f (x)$ 的图象过点 $(2, \frac{\sqrt{2}}{2})$ ，则 $f (9) = 3$ D、若关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + a x - 1 \geq 0$ 的解集为 $\emptyset$ ，则 $a$ 的取值范围是 $(- 4, 0]$

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8、函数 $f (x) = \log_{a} (6 - a x)$ 在 $[0, 2]$ 上为减函数，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, 3)$ C、 $(1, 3]$ D、 $[3, + \infty)$

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9、设 $f (x)$ 为奇函数，且在 $(0, + \infty)$ 上是增函数， $f (- 2015) = 0$ ，则 $x f (x) > 0$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, - 2015) \cup (2015, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 2015) \cup (0, 2015)$ C、 $(- 2015, 0) \cup (0, 2015)$ D、 $(- 2015, 0) \cup (2015, + \infty)$

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10、若函数 $f (x) = \{\begin{cases} \log_{a} x, x > 1 \\ (8 - a) x - 4, x \leq 1 \end{cases} (a > 0, a \neq 1)$ 是 $R$ 上的增函数，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(1, + \infty)$ B、 $(1, 8)$ C、 $(4, 8)$ D、 $[4, 8)$

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11、设 $x \in R$ ，则“ $x > 1$ ”是“ $x^{2} > 1$ ”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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12、若集合 $A = \{- 1, 0, 1, 2\}$ ， $B = \{x |{log}_{2} (2 - x) \leq 1\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 1\}$ B、 $\{0, 1\}$ C、 $\{1, 2\}$ D、 $\{- 1, 2\}$

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13、若 $x > 0$ ，则 $\frac{4}{x} + 9 x$ 的最小值是（）

A、36 B、13 C、12 D、6

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14、已知平面向量 $\vec{a} = (1, 2), \vec{b} = (- 1, 2), \vec{c} = (3, 4)$ ．

(1)、求 $\vec{a} + \vec{b}$ 与 $\vec{c}$ 的夹角余弦值；

(2)、若 $(\vec{a} + k \vec{c}) / / (2 \vec{b} - \vec{a})$ ，求实数 $k$ 的值．

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15、已知函数 $f (x)$ 定义在 $(0 ， + \infty)$ 上，记 $f (x)$ 的导函数为 $g (x), g (x) = \frac{e^{x}}{x}$ .

(1)、求 $g (x)$ 的单调区间与最小值；

(2)、若 $a > 0$ ，讨论函数 $h (x) = f (x) - a x$ 的极值点个数；

(3)、证明：当 $x > 0$ 时， $f (x + ln 2) - f (x) > eln 2$ .

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16、已知函数 $f (x) = (x - 1 - 2 b) e^{x} - \frac{1}{2} a x^{2} + 2 a b x$ 在 $R$ 上单调递增，则 $a b$ 的最小值是.

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17、有 $6$ 张卡片分别写有数字 $1, 1, 1, 2, 2, 3$ ，从中任取 $4$ 张，可排出不同的四位数的个数.

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18、若方程 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} = 8$ ，其中 $x_{2} = 2$ ，则方程的自然数解的个数为.

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19、设定义在 $R$ 上的可导函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的导函数分别为 $f^{'} (x)$ 和 $g^{'} (x)$ ，若 $f (x) =$ $g (2 x - 1) + 2 x, f (x + 1)$ 与 $g (x)$ 均为偶函数，则（）

A、 $g^{'} (1) = 1$ B、 $g^{'} (2025) = - 2025$ C、 $f^{'} (2) = 4$ D、 $\sum_{i = 1}^{99} f^{'} (\frac{i}{100}) = 198$

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20、已知函数 $f (x) = ln (a x) (a \neq 0)$ ，则（）

A、当 $a > 0$ 时， $f (x) > 0$ 的解集为 $(\frac{1}{a}, + \infty)$ B、若 $f (x)$ 是增函数，则 $a$ 的取值范围为 $(0, + \infty)$ C、 $f (x)$ 有且仅有一个零点 D、曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线的斜率为 $\frac{1}{a}$

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