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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = 2 \sqrt{3} \sin x \cos x + 2 \cos^{2} x - 1$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期及单调递增区间；

(2)、将函数 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位，再把横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ （纵坐标不变），得到函数 $y = g (x)$ 的图象，求方程 $g (x) = 1$ 在区间 $[0, π]$ 上所有实根的和.

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2、如图，为创设劳动教育基地，计划用篱笆围一个一边靠墙(墙足够长)的矩形育苗区域，设育苗区域的长为 $x$ 米，宽为 $y$ 米.

(1)、若育苗区域面积为18平方米，求所用篱笆总长的最小值及此时 $x$ ， $y$ 的值；

(2)、若使用的篱笆总长为18米，求育苗区域面积的最大值及此时 $x$ ， $y$ 的值．

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3、已知 $\tan α = 2$ ， $α$ 为锐角．

(1)、求 $\sin α$ ， $\cos α$ 的值；

(2)、求 $\tan (α + \frac{π}{4})$ 的值．

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4、以 $\max \{a, b, c\} (a, b, c \in R)$ 表示集合 $\{a, b, c\}$ 中最大的数，设 $0 < x < y < z < 1$ ，已知 $y \geq 3 x$ 或 $3 x + y \leq 1$ ，则 $\max \{y - x, z - y, 1 - z\}$ 的最小值为.

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5、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 m x + m^{2} - 4 = 0$ 有两个实数根，一个根比 $1$ 小，另一个根比 $1$ 大，则实数 $m$ 的取值范围为.

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6、已知扇形的半径为1，圆心角为 $\frac{π}{6}$ ，则该扇形的弧长为.

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7、已知 $f (x) = \sin 3 x - \sin 2 x$ ， $x_{1}, x_{2}$ 是 $f (x)$ 在 $(0, π)$ 内的两个零点，则（）

A、 $\sin x_{1} \cdot \sin x_{2} > \frac{\sqrt{3}}{4}$ B、 $\cos x_{1} \cdot \cos x_{2} = - \frac{1}{4}$ C、 $\sin x_{1} + \sin x_{2} < \frac{\sqrt{11}}{2}$ D、 $\cos x_{1} + \cos x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{4}$

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8、下列函数中，满足 $f (2 x) = 2 f (x)$ 的是（）

A、 $f (x) = |x|$ B、 $f (x) = x^{2}$ C、 $f (x) = x + 1$ D、 $f (x) = - x$

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9、已知实数 $a, b, c$ 满足 $2^{a} = 3^{b - 1} = 5^{c - 2}$ ，则下列关系不可能成立的是（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < a < b$ C、 $b < c < a$ D、 $b < a < c$

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10、函数 $y = A \sin (ω x + φ)$ （ $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $| φ | < \frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示，则（）

A、 $y = 2 \sin (2 x - \frac{π}{6})$ B、 $y = 2 \sin (2 x - \frac{π}{3})$ C、 $y = 2 \sin (x + \frac{π}{6})$ D、 $y = 2 \sin (x + \frac{π}{3})$

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11、“ $x = 1$ ”是“ $x^{2} - 1 = 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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12、函数 $f (x) = 2^{x}$ 与 $g (x) = \log_{2} x$ 的图象关于（）

A、 $x$ 轴对称 B、 $y$ 轴对称 C、坐标原点对称 D、直线 $y = x$ 对称

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13、下列函数中，与函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$ 有相同定义域的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{x}$ B、 $f (x) = \frac{1}{x}$ C、 $f (x) = \ln x$ D、 $y = \sqrt{- x}$

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14、已知集合 $A = \{2, 3, 4\}, B = \{x |1 \leq x \leq 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{3\}$ B、 $\{2, 3\}$ C、 $\{3, 4\}$ D、 $\{2, 3, 4\}$

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15、已知函数 $f (x) = \frac{2}{x} .$

(1)、用函数的单调性的定义证明： $f (x)$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上为减函数；

(2)、求函数在区间 $[1, 2]$ 上的最大值．

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16、（1） $f (x + 2) = 2 x + 3$ ，求函数 $f (x)$ 的解析式；
（2）已知函数 $y = f (x)$ 是一次函数，若 $f (1) = 1$ ， $f (3) = - 5$ ，求函数 $f (x)$ 的解析式.

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17、解不等式：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 3 > 0$

(2)、 $\frac{x - 1}{2 x} < 1$

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18、已知函数 $f (x)= \sqrt{x +3} + \frac{1}{x −2}$

(1)、求函数 $f (x)$ 的定义域

(2)、分别求 $f (1), f (a), f (a +1)$

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19、已知全集 $U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A = {2, 4, 5}, B = {1, 3, 5, 7}$ ．

(1)、求 $A \cup B$ ；

(2)、求 $(∁_{U} A) \cap B$ .

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20、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - 2 x, x > 1 \\ - 3 x + 3, x \leq 1 \end{array}$ ．则 $f (1)$ =.

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