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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = 4 x - \frac{a}{x}$ ，且 $f (1) = 3$ ．

(1)、求实数a的值，并用单调性定义证明 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增；

(2)、若当 $x \in [1, m] (m > 1)$ 时，函数 $f (x)$ 的最大值为 $\frac{15}{2}$ ，求实数m的值．

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2、已知 $f (x) = \frac{\cos (\frac{π}{2} + x) \cos (- x) \sin (\frac{3 π}{2} - x)}{\sin (- π - x) \cos (2 π - x)}$
（Ⅰ）化简 $f (x)$ ；
（Ⅱ）若 $x$ 是第三象限角，且 $\tan x = 2$ ，求 $f (x)$ 的值.

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3、（1）已知函数 $f (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x + 3$ ，求函数 $f (x)$ 的解析式；
（2）解不等式 $\frac{2 x + 1}{1 - x} \leq 1$ ．

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4、函数 $f (x) = \log_{2} \frac{1 - x}{1 + x} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2 x} - 1}$ 的定义域是

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5、下列结论中，正确的结论有（）

A、如果 $x < 0$ ，那么 $y = x + \frac{1}{x}$ 的最小值是2 B、如果 $x > 0$ ， $y > 0$ ， $x + 3 y + x y = 9$ ，那么 $x y$ 的最大值为3 C、函数 $f (x) = \frac{x^{2} + 5}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ 的最小值为2 D、如果 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $\frac{1}{a + 1} + \frac{1}{1 + b} = 1$ ，那么 $a + b$ 的最小值为2

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6、关于函数 $f (x) = \sin (2 x - \frac{π}{3}) + 1 (x \in R)$ ，下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上最大值为 $\frac{\sqrt{3}}{2} + 1$ B、函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{2 π}{3}, 1)$ 对称 C、函数 $f (x)$ 在 $(0, \frac{π}{2})$ 上单调递增 D、函数 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$

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7、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 3 x + 2, x \leq 0 \\ \log_{2} x, x > 0 \end{array}$ ，若函数 $y = | f (x) | - m$ 的零点恰有4个，则实数 $m$ 的取值范围是

A、 $(\frac{3}{10}, \frac{3}{2}]$ B、 $(0, 2]$ C、 $(0, \frac{2}{3}]$ D、 $(1, \frac{3}{2})$

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8、已知 $\tan (α + π) = - 1$ ，则 $\frac{2 \sin α + \cos α}{\cos α - \sin α} =$ （）

A、 $- 4$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $5$ D、 $- \frac{1}{3}$

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9、已知命题“ $\exists x \in R$ ，使 $4 x^{2} + (a - 1) x + 1 \leq 0$ ”是假命题，则实数a的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 3)$ B、 $(- 5, 3)$ C、 $(5, + \infty)$ D、 $(- 3, 5)$

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10、已知 $a = {log}_{0.3} 2, b = {log}_{0.3} 3, c = {log}_{3} 2$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $c < a < b$ D、 $b < a < c$

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11、下列函数中，在其定义域内与函数 $y = x^{5}$ 有相同的奇偶性和单调性的是(　　)

A、 $y = - \frac{1}{x}$ B、 $y = 3^{x}$ C、 $y = ln |x|$ D、 $y = 2^{x} - \frac{1}{2^{x}}$

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12、下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ ， $g (x) = x$ B、 $f (x) = x$ ， $g (x) = \frac{x^{2}}{x}$ C、 $f (x) = x$ ， $g (x) = x^{\circ}$ D、 $f (x) = \log_{2} 2^{x}$ ， $g (x) = \sqrt[3]{x^{3}}$

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13、已知集合 $P = \{x \in N | y = \frac{4}{x + 1}, y \in N\}$ ， $Q = {x | - 1 \leq x \leq 4}$ ，则 $P \cap Q =$ （）

A、 ${1, 2, 4}$ B、 ${0, 1, 3}$ C、 ${x | 0 \leq x \leq 3}$ D、 ${x | - 1 \leq x \leq 4}$

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14、已知函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, 0 < φ < 2 π)$ 的部分图象如图所示，则（）

A、 $φ = \frac{5 π}{6}$ B、 $ω = 2$ C、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{5 π}{3}$ 对称 D、 $f (x)$ 在 $[\frac{π}{4}, \frac{5 π}{6}]$ 上的值域为 $[- 2, 1]$

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15、设点 $A (- 2, 0)$ ， $B (2, 0)$ ，直线 $A P$ ， $B P$ 相交于点P，且它们的斜率之积为 $- \frac{3}{4}$ .

(1)、求点P的轨迹方程C；

(2)、若 $F_{1} (- 1, 0)$ ， $F_{2} (1, 0)$ .
①当 $∠ F_{1} P F_{2} = \frac{π}{3}$ 时，求 $△ P F_{1} F_{2}$ 的面积；
②求 $\vec{P F_{1}} \cdot \vec{P F_{2}}$ 的取值范围.

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16、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，平面 $P C D ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A D ⊥ A B$ ， $A B // C D$ ， $A B = A D = 1$ ， $C D = 2$ ， $P D = P C = \sqrt{2}$ ，点 $E$ 在棱 $P A$ 上，且 $P E = 2 E A$ .

(1)、求证：平面 $P A D ⊥$ 平面 $D B E$ ；

(2)、求平面 $P A B$ 与平面 $A B C D$ 所成角的大小.

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17、已知直线 $l$ ： $x - m y + m - 2 = 0$ 与抛物线 $C$ ： $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 恒有两个交点 $A 、 B$ ．

(1)、求 $p$ 的取值范围；

(2)、当 $m = 1$ 时，直线 $l$ 过抛物线 $C$ 的焦点 $F$ ，求此时线段 $A B$ 的长度．

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18、已知点 $D (1, \sqrt{2})$ 在双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 上，且双曲线的一条渐近线的方程是 $\sqrt{3} x + y = 0$ ．

(1)、求双曲线 $C$ 的方程；

(2)、若过点 $(0, 1)$ 且斜率为 $k$ 的直线 $l$ 与双曲线 $C$ 仅有一个交点，求实数 $k$ 的值．

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19、在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，点B是直线l： x-2y - 2= 0的动点，则|AB|的最小值为．

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20、若曲线y= $\sqrt{4 x - x^{2}}$ 与直线y= $\frac{3}{4}$ x+b有公共点，则b的取值范围是.

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