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相关试卷

1、已知60个样本数据 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{59}, x_{60}$ 的平均数为3，其中 $\sum_{i = 1}^{60} x_{i}^{2} = 1260$ ，则这60个数据的方差为.

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2、在正四棱台 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = 4$ ， $A_{1} B_{1} = 2$ ， $A A_{1} = \sqrt{3}$ ，则该棱台的体积．

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3、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为2，点 $P$ 为线段 $B_{1} C$ 上的动点，则（）

A、 $P A + P A_{1}$ 的最小值为 $12 + 4 \sqrt{6}$ B、 $A P$ 与 $B D_{1}$ 始终保持垂直 C、以 $A$ 为球心， $\sqrt{2}$ 为半径的球面与平面 $A_{1} B D$ 的交线长为 $\frac{2 \sqrt{6} π}{3}$ D、经过 $A C_{1}$ 的平面截正方体所得截面面积的最小值为 $\sqrt{30}$

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4、已知数据 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ ， …， $x_{n}$ 的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是 $a_{1}$ ， $b_{1}$ ， $c_{1}$ ， $d_{1}$ ，数据 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ ， …， $y_{n}$ 的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是 $a_{2}$ ， $b_{2}$ ， $c_{2}$ ， $d_{2}$ ，且满足 $y_{i} = 2 x_{i} - 1 (i = 1, 2, 3, \dots, n)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a_{2} = 2 a_{1} - 1$ B、 $b_{2} = b_{1}$ C、 $c_{2} = 4 c_{1}$ D、 $d_{2} = 2 d_{1} - 1$

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5、正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一.如图，一个正八面体八个面分别标有数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为 $Ω = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ ，记“得到的点数为奇数”为事件A，记“得到的点数不大于4”为事件B，记“得到的点数为质数”为事件C，则下列说法正确的是（）

A、事件 $B$ 与 $C$ 互斥 B、 $P (A + B) = \frac{3}{4}$ C、事件 $A$ 与 $C$ 相互独立 D、 $P (\bar{A B}) = \frac{3}{4}$

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6、 $△ A B C$ 中，角A、B、C的对边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，满足 $2 b \cos \frac{A}{2} = a \cos (\frac{A}{2} - B)$ ，若 $λ \cos A - \cos (C - B)$ 存在最小值，则实数 $λ$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 2)$ B、 $(- 2, 0)$ C、 $(- 4, 4)$ D、 $(- 4, 2)$

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7、如图所示，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $A D$ 的中点，则过点B作与异面直线 $B_{1} C$ 与 $E F$ 所成的角都是 $60 °$ 的直线条数（）

A、有无数条 B、有两条 C、有三条 D、有一条

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8、将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于8的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{5}{18}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{5}{12}$

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9、为了解某年级同学的体能情况，抽取100位同学进行一分钟仰卧起坐次数测试，将所得数据整理后，得到如下频率分布直方图（一分钟仰卧起坐次数60次以上的称为体能优秀），则下列结论错误的是（）

A、 $b = 0.005$ B、估计100位同学在一分钟仰卧起坐次数的平均数低于70次 C、从这100位同学中随机选取一位同学，则这位同学体能优秀的概率约为 $\frac{3}{5}$ D、按照“体能优秀”的学生与“体能不优秀”的学生进行分层抽样，从这100位同学中抽取12人，则在体能优秀的同学中应抽取9人

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10、复数 $z$ 在复平面内对应的点满足 $| z - 2 | = 1$ ，则以下选项中的点在复数 $z$ 所构成图形上的是（）

A、 $(0, 0)$ B、 $(1, 0)$ C、 $(2, 0)$ D、 $(0, 1)$

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11、公园内有一棵树， $A$ ， $B$ 是与树根处 $O$ 点在同一水平面内的两个观测点，树顶端为 $P$ .如图，观测得 $∠ O A B = 75 °$ ， $∠ O B A = 60 °$ ， $∠ O A P = 60 °$ ， $A B = 10$ 米，则该树的高度 $O P$ 为（）米.

A、 $15$ B、 $15 \sqrt{3}$ C、 $15 \sqrt{2}$ D、 $15 \sqrt{6}$

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12、 $\sin 16^{\circ} \cos 46^{\circ} - \cos 16^{\circ} \sin 46^{\circ} =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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13、一艘海轮从 $A$ 处出发，以每小时50海里的速度沿南偏东 $40^{\circ}$ 的方向直线航行，2小时后到达 $B$ 处，在 $C$ 处有一座灯塔，海轮在 $A$ 处观察灯塔，其方向是南偏东 $70^{\circ}$ ，在 $B$ 处观察灯塔．其方向是北偏东 $65^{\circ}$ ，那么 $B, C$ 两点间的距离是（）

A、 $50 \sqrt{2}$ 海里 B、 $50 \sqrt{3}$ 海里 C、 $100 \sqrt{3}$ 海里 D、 $100 \sqrt{2}$ 海里

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14、若直线 $l$ 与函数 $f (x) = e^{x - 2} (x > 1)$ 和 $g (x) = ln x$ 的图象分别相切于点 $A, B$ ，则 $|A B| =$ （）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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15、已知集合 $A = \{a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}\}$ 中的元素都是正整数，且 $a_{1} < a_{2} < \dots < a_{n}$ ．若对任意 $x, y \in A$ ，且 $x \neq y$ ，都有 $| x - y | \geq \frac{x y}{25}$ 成立，则称集合A具有性质M．

(1)、判断集合 ${1, 2, 3, 4}$ 是否具有性质M；

(2)、已知集合A具有性质M，求证： $\frac{1}{a_{i}} - \frac{1}{a_{n}} \geq \frac{n - i}{25} (i = 1, 2, \dots, n)$ ；

(3)、已知集合A具有性质M，求A中元素个数的最大值，并说明理由．

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16、已知全集 $U = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ ，集合 $A = \{x \in N | x < 5\}$ ， $B = \{1, 3, 5, 7\}$ ，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A、 $\{0, 2, 4\}$ B、 $∁_{B} (A \cap B)$ C、 $A \cap (∁_{U} B)$ D、 $(∁_{U} A) \cap (∁_{U} B)$

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17、设 $a > b > c > 0$ ，则 $2 a^{2} + \frac{1}{a b} + \frac{1}{a (a - b)} - 10 a c + 25 c^{2}$ 的最小值是

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{5}$ D、5

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18、若“ $x > 2 a^{2} - 3$ ”是“ $1 \leq x \leq 4$ ”的必要不充分条件，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[- \sqrt{2}, \sqrt{2}]$ B、 $(- \sqrt{2}, \sqrt{2})$ C、 $(- 1, 1)$ D、 $[- 1, 1]$

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19、下面命题正确的是（）

A、“ $a > 1$ ”是“ $\frac{1}{a} < 1$ ”的充要条件 B、命题“若 $x < 1$ ，则 $x^{2} < 1$ ”的否定是“存在 $x \geq 1$ ， $x^{2} \geq 1$ ” C、设 $x$ ， $y \in R$ ，则“ $x \geq 2$ 且 $y \geq 2$ ”是“ $x^{2} + y^{2} \geq 4$ ”的必要不充分条件 D、设 $a$ ， $b \in R$ ，则“ $a \neq 0$ ”是“ $a b \neq 0$ ”的必要不充分条件

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20、若 $a > b > 0$ ，则下列不等式中成立的是（）

A、 $a + \frac{1}{a} > b + \frac{1}{b}$ B、 $a - \frac{1}{a} > b - \frac{1}{b}$ C、 $\frac{b}{a} > \frac{b + 1}{a + 1}$ D、 $\frac{2 a + b}{a + 2 b} > \frac{a}{b}$

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