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相关试卷

1、现有8名师生站成一排照相，其中老师2人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同的站法？

(1)、4名男学生互不相邻；

(2)、2名老师之间恰有1名男学生和1名女学生．

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2、 $f (x) = \frac{a}{e^{x}} + \ln x + b (a \in R, b \in R)$ 的两个极值点 $x_{1}, x_{2}$ 满足 $x_{1} < x_{2} \leq 2 x_{1}$ ，则 $2 x_{1} + x_{2}$ 的最小值为.

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3、将甲乙丙丁戊五个同学分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有种不同分配方法．

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4、已知直线 $l$ 的方向向量为 $\vec{a} = (1, - 1, λ)$ ，平面 $α$ 的一个法向量为 $\vec{n} = (- 2, 2, 1)$ ，若 $l ⊥ α$ ，则 $λ$ 的值为．

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5、在 $(1 + x)^{2 n} + x (1 + x)^{2 n - 1} + \dots + x^{n} (1 + x)^{n}$ 的展开式中， $x^{n}$ 的系数为（）.

A、 $\frac{(2 n + 1)!}{n! n!}$ B、 $\frac{(2 n + 2)!}{n! n!}$ C、 $\frac{(2 n + 1)!}{n! (n + 1)!}$ D、 $\frac{(2 n + 2)!}{n! (n + 1)!}$

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6、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ， $f (0) = 2$ ，若对任意 $x \in R$ ，都有 $f (x) > 1 - f^{'} (x)$ ，则不等式 $f (x) < 1 + e^{- x}$ 的解集为（）

A、 $(0, + \infty)$ B、 $(- \infty, 0)$ C、 $(0, 1)$ D、 $(- 1, 0)$

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7、在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中 $∠ B A D = 90 °$ ， $A B = A D = A A_{1} = 1$ ， $∠ B A A_{1} = ∠ D A A_{1} = 60 °$ ．取棱 $B_{1} C_{1}$ 的中点M，则 $|\vec{A M}| =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{15}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{15}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{3}$

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8、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中不放回地抽取两次，每次抽取1张，则在第一次抽到的卡片所标数字为奇数的条件下，第二次抽到的卡片所标数字仍为奇数的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{4}$

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9、 ${(x - 2 y)}^{7}$ 的展开式中第3项的二项式系数是（）

A、 $C_{7}^{2}$ B、 $C_{7}^{3}$ C、 ${4C}_{7}^{2}$ D、 ${16C}_{7}^{5}$

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10、已知函数 $f (x) = ln x - x$ ，则 $f^{'} (1) =$ （）

A、0 B、 $- 1$ C、1 D、 $- 2$

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11、若 $\vec{a} = (2, 0, - 1)$ ， $\vec{b} = (0, 1, - 2)$ ，则 $\vec{a} + \vec{b} =$ （）

A、 $(2, 0, - 3)$ B、 $(2, - 1, 1)$ C、 $(- 2, 1, - 1)$ D、 $(2, 1, - 3)$

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12、已知函数 $f (x) = {log}_{2} \frac{x - a}{x + 1}$ 为奇函数，且不为常函数.

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、若 $g (x) = f (x) - {log}_{2} (x - a)$ ，用定义法证明： $g (x)$ 在 $(1, + \infty)$ 上单调递减；

(3)、若（2）中的 $g (x)$ 对 $\forall x \in [7, 9]$ ，不等式 $g (x) < x + m$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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13、已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的两个焦点为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，过 $F_{1}$ 作直线交椭圆于 $M$ ， $N$ ，若 $M F_{1} ⊥ M F_{2}$ ，且 $\vec{M F_{1}} = 2 \vec{F_{1} N}$ ，则椭圆的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$

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14、如果方程x²＋y²＋Dx＋Ey＋F＝0（D²＋E²－4F>0）所表示的曲线关于y＝x对称，则必有

A、D＝E B、D＝F C、F＝E D、D＝E＝F

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15、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x^{2} + (a - 2) x - 3, x < 0 \\ a \cdot 2^{x} - 2 a, x \geq 0 \end{array}$ 在 $R$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[2, 3]$ B、 $[1, 2]$ C、 $(1, + \infty)$ D、 $(\frac{1}{2}, 2]$

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16、已知 $\tan α$ ， $\tan β$ 是方程 $3 x^{2} - 4 x + 5 = 0$ 的两个根，则 $\tan (α + β)$ 的值为（）．

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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17、已知 $△ A B C$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\cos (A - B) - \cos (A + B) = \frac{3}{4}$ ，且 $a b = \frac{3}{2}$ ，则 $△ A B C$ 的外接圆的面积为（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $π$ C、 $2 π$ D、 $4 π$

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18、已知直线 $l_{1} : x - y + 2 = 0$ ，直线 $l_{2} : 2 x + y - 8 = 0$ ，设直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的交点为P，点Q的坐标为 $(1, 2)$ ．

(1)、求经过点Q且与直线 $l_{1}$ 平行的直线方程；

(2)、求线段 $P Q$ 的中垂线方程．

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19、已知一个样本，样本容量为10，平均数为15，方差为3，现从样本中去掉一个数据 $15$ ，此时样本的平均数为 $\bar{x}$ ，方差为 $s^{2}$ ，则（）

A、 $\bar{x} > 15$ ， $s^{2} < 3$ B、 $\bar{x} < 15$ ， $s^{2} > 3$ C、 $\bar{x} = 15$ ， $s^{2} > 3$ D、 $\bar{x} = 15$ ， $s^{2} < 3$

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20、圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y + 1 = 0$ 与圆 $C_{2} : x^{2} + y^{2} - 2 y - 3 = 0$ 的公共弦长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

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