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相关试卷

1、写出一个满足条件“函数的图象与坐标轴没有交点，且关于 $y$ 轴对称”的幂函数： $f (x) =$ .

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2、已知复数 $z = (m^{2} - 5 m + 6) + (m^{2} - 3 m) i$ 是纯虚数，则复数 $z$ 的虚部是.

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3、如图，在山脚 $A$ 测得山顶 $P$ 的仰角为 $α$ ，沿倾斜角为 $β$ 的斜坡向上走 $a m$ 到达 $B$ 处，在 $B$ 处测得山顶 $P$ 的仰角为 $γ$ ，则山高 $h =$ （）

A、 $\frac{a \sin α \sin (γ - β)}{\sin (γ - α)}$ B、 $\frac{a \sin α \sin (γ - α)}{\sin (γ - β)}$ C、 $\frac{a \sin γ \sin (α - β)}{\sin (γ - α)} + a \sin β$ D、 $\frac{a \sin γ \sin (α - β)}{\sin (γ - β)} + a \sin β$

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4、数列 $\{a_{n}\}$ 满足： $a_{1} = 1$ ， $S_{n - 1} = 3 a_{n} (n \geq 2)$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $a_{2} = \frac{1}{3}$ B、 $\{a_{n}\}$ 是等比数列 C、 $a_{n + 1} = \frac{4}{3} a_{n}, n \geq 2$ D、 $S_{n} = {(\frac{4}{3})}^{n - 1}$

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5、已知正实数 $x, y$ 满足 $x + y = 2$ ，则 $\frac{x^{2} + 9}{x} + \frac{y^{2} + 1}{y}$ 的可能取值为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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6、用 $\min {a, b, c}$ 表示 $a$ ， $b$ ， $c$ 中的最小数，若函数 $f (x)$ 为偶函数，且当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = \min \{x + 1, x^{2} - x + 1, - x + 6\}$ ，则 $f (x)$ 的极值点的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7、已知 $\cos (x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{5}$ ， $\frac{5 π}{12} < x < \frac{7 π}{4}$ ，则 $\frac{\sin x + \cos x}{\cos x - \sin x} =$ （）

A、 $- \frac{4}{3}$ B、 $- \frac{4}{3}$ 或 $\frac{4}{3}$ C、 $- \frac{3}{4}$ D、 $- \frac{3}{4}$ 或 $\frac{3}{4}$

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8、已知对任意平面向量 $\vec{A B} = (x, y)$ ，把 $\vec{A B}$ 绕其起点沿逆时针方向旋转 $θ$ 角得到向量 $\vec{A P} = (x \cos θ - y \sin θ, x \sin θ + y \cos θ)$ ，叫做把点 $B$ 绕点 $A$ 沿逆时针方向旋转 $θ$ 角得到点 $P$ .已知平面内点 $A (1, 2)$ ， $B (1 + \sqrt{2}, 2 - 2 \sqrt{2})$ ，把点 $B$ 绕点 $A$ 沿逆时针方向旋转 $\frac{π}{4}$ 后得到点 $P$ ，则 $P$ 的坐标为（）

A、 $(0, - 1)$ B、 $(2, 5)$ C、 $(4, 1)$ D、 $(3, - 1)$

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9、已知 $△ A B C$ 的外接圆圆心为 $O$ ，且 $2 \vec{A O} = \vec{A B} + \vec{A C}$ ， $| \vec{O A} | = | \vec{A B} |$ ，则向量 $\vec{O A}$ 在向量 $\vec{B C}$ 上的投影向量为（）

A、 $\frac{1}{4} \vec{B C}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{4} \vec{B C}$ C、 $- \frac{1}{4} \vec{B C}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{4} \vec{B C}$

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10、曲线 $y = x^{2} (x - 1)$ 在 $x = 1$ 处的切线方程为（）

A、 $x = 1$ B、 $y = 1$ C、 $y = x$ D、 $y = x - 1$

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11、设 $a$ ， $b \in R$ ，则使 $a > b$ 成立的一个充分不必要条件是（）

A、 $a^{3} > b^{3}$ B、 $\ln (a - b) > 0$ C、 $a^{2} > b^{2}$ D、 $| a | > b$

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12、已知 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，当 $x \in (0, + \infty)$ 时， $f (x) = \log_{\frac{1}{3}} x$ ，则 $f (- 9) =$ （）

A、2 B、3 C、 $- 2$ D、 $- 3$

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13、已知集合 $A = \{x | y = \sqrt{x^{2} - 1}\}$ ， $B = \{x \in Z | |x| \leq 2\}$ 则 $A \cap B =$ ( ).

A、 $[- 1, 1]$ B、 $[- 2, - 1] \cup [1, 2]$ C、 $\{- 2, - 1, 1, 2\}$ D、 $\{- 2, - 1, 0 ， 1, 2\}$

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14、已知椭圆 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，过点 $F_{2}$ 作x轴的垂线与椭圆交于M，N两点， $|M N| = 3$ ， $\tan ∠ M F_{1} N = \frac{24}{7}$ ．

(1)、求椭圆C的标准方程；

(2)、若椭圆C的上顶点为P，直线l与该椭圆交于A，B两点（异于上、下顶点），记直线PA的斜率为 $k_{1}$ ，直线PB的斜率为 $k_{2}$ ，且 $k_{1} + k_{2} = 2$ ，证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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15、如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E, F$ 分别为 $B C_{1}, A B$ 的中点，点 $G$ 在 $D C$ 的延长线上，且 $C G = \frac{1}{2} C D$ .

(1)、证明： $E G ⊥$ 平面 $B C_{1} D$ .

(2)、求平面 $B C_{1} D$ 与平面 $D E F$ 的夹角余弦值.

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16、已知 $O$ 为坐标原点，椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率 $e = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，短轴长为 $2 \sqrt{3}$ ．若直线 $l$ 与 $C$ 在第一象限交于 $A, B$ 两点， $l$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于 $M, N$ 两点， $|M A| = |N B|$ ，且 $S_{△ M N O} = 2 \sqrt{2}$ ，则 $|A B| =$ ．

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17、设数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 3$ ， $a_{n + 1} = 3 a_{n} - 4 n$ ，若 $b_{n} = \frac{4 n^{2} + 8 n + 5}{a_{n} a_{n + 1}}$ 且数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则 $(6 n + 9) S_{n} =$ ．

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18、已知函数 $f (x) = k x + 2 (k < 0)$ ， $g (x) = \ln x$ ，若存在实数 $x_{1} \neq x_{2}$ 使得 $f (x_{1}) = g (x_{2})$ 且 $f (x_{2}) = g (x_{1})$ ，则实数 $k$ 的取值范围为.

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19、已知圆 $O_{1} : x^{2} + y^{2} - 2 x - 3 = 0$ 和圆 $O_{2} : x^{2} + y^{2} - 2 y - 1 = 0$ 的交点为 $A, B$ ，则下列说法正确的是（）

A、两圆的圆心距 $O_{1} O_{2} = \sqrt{2}$ B、直线 $A B$ 的方程为 $x - y - 1 = 0$ C、圆 $O_{2}$ 上存在两点 $P$ 和 $Q$ ，使得 $P Q > A B$ D、圆 $O_{1}$ 上的点到直线 $A B$ 的最大距离为 $2 + \sqrt{2}$

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20、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，直线 $(a - 1) x + y - 1 = 0$ 和 $x + 2 b y + 1 = 0$ 垂直，则 $\frac{2}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为（）

A、 $16$ B、 $8$ C、 $4$ D、 $2$

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