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相关试卷

1、已知集合 $P = {x | 2 x^{2} - 3 x + 1 \leq 0}, Q = {x | (x - a) (x - a - 1) \leq 0} .$
（1）若 $a = 1$ ，求 $P \cap Q$ ；
（2）若 $x \in P$ 是 $x \in Q$ 的充分条件，求实数a的取值范围.

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2、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{- x}, x \geq - 1 \\ \log_{2} (1 - x), x < - 1 \end{array}$ ，则 $f (0) - f (- 3) =$ .

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3、关于函数 $f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ ，正确的说法是（）

A、 $f (x)$ 有且仅有一个零点 B、 $f (x)$ 的定义域为 ${x | x \neq 1}$ C、 $f (x)$ 在 $(1, + \infty)$ 单调递增 D、 $f (x)$ 的图象关于点 $(1, 2)$ 对称

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4、已知3是函数 $f (x) = \{\begin{cases} \ln (x - a) (x > 2) \\ e^{x} (x \leq 2) \end{cases}$ 的一个零点，则（）

A、 $a = 4$ B、 $a = 2$ C、 $f (6) = e^{2}$ D、 $f (f (6)) = 4$

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5、制作一个面积为1 $m^{2}$ 且形状为直角三角形的铁支架，则较经济（够用，又耗材最少）的铁管长度为（）

A、4.6m B、4.8m C、5m D、5.2m

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6、函数 $f (x) = | x - 1 | - \frac{1}{x^{2} - 2 x + 1}$ 的部分图像大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7、下面命题正确的是（）

A、已知 $x \in R$ ，则“ $x > 1$ ”是“ $\frac{1}{x} < 1$ ”的充要条件 B、命题“ $\exists x \geq 1$ ， $x^{2} < 2$ ”的否定是“ $\forall x < 1$ ， $x^{2} \geq 2$ ” C、已知 $x, y \in R$ ，则“ $|x| + |y| > 0$ ”是“ $x > 0$ ”的既不充分也不必要条件 D、已知 $a, b \in R$ ，则 $“ a - 3 b = 0 ”$ 是 “ $\frac{a}{b} = 3$ ”的必要不充分条件

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8、清朝末年，面对清政府的腐朽没落，梁启超在《少年中国说》中喊出“少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强”的口号．其中“国强”是“少年强”的（）

A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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9、已知集合 $A = \{x |0 < x < 2\}, B = \{x |\frac{x - 1}{x - 2} < 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{x |1 < x < 2\}$ B、 $\{x |1 < x \leq 2\}$ C、 $\{x |0 < x < 2\}$ D、 $\{x |0 < x < 1\}$

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10、已知函数 $f (x) = x |x - a| + a |x + 1| + 1$ .

(1)、当 $a = - 1$ 时，求 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、当 $a \geq - 1$ 时，若 $f (x)$ 在 $x \in R$ 上单调递增，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、若函数 $f (x)$ 有3个不相等的零点 $x_{1}, x_{2}, x_{3} (x_{1} < x_{2} < x_{3})$ ，在此条件下无论 $a$ 取何值，不等式 $λ x_{3} > x_{1} x_{2}$ 恒成立，求实数 $λ$ 的取值范围.

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11、已知函数 $f (x) = m x^{2} - 2 x + 1$ ， $m \in R$ ，函数 $g (x) = 2^{x}$ .

(1)、当 $m = - 1$ 时，求 $f (x)$ 在区间 $(- 2, 1)$ 上的值域；

(2)、若 $\forall x_{1} \in [1, + \infty)$ ，都 $\exists x_{2} \in [1, + \infty)$ ，使得 $f (x_{1}) > g (x_{2})$ 成立，求实数 $m$ 的取值范围；

(3)、设 $h (x) = f [g (x)]$ ，问是否存在实数 $m$ ，使得函数 $h (x)$ 图象上存在两个不同的点关于 $P (1, 2)$ 对称？若存在，求实数 $m$ 的取值范围，若不存在，请说明理由.

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12、已知函数 $f (x) = {log}_{2} \frac{x + a}{b - x}$ 为奇函数，且 $f (\frac{2}{3}) = 1$ .

(1)、求实数 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、判断 $f (x)$ 在定义域内的单调性，并说明理由（不需要证明）；

(3)、解不等式 $f (2 x - 1) + f (x + 1) > 0$ .

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13、已知集合 $A = \{x |x^{2} + (2 - m) x + 3 - m = 0\}$ ，集合 $B = \{x_{1}, x_{2}\}$ ， $B \subseteq A$ .

(1)、若 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 6$ ，求实数 $m$ 的值；

(2)、若 $0 < x_{1} < x_{2} < 2$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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14、求值：

(1)、 ${(\frac{81}{16})}^{\frac{3}{4}} - 4^{{log}_{2} \sqrt{3}} - \sqrt{{(\frac{21}{8} - π)}^{2}}$ ；

(2)、 ${(\frac{1}{{log}_{2} 10})}^{2} + lg 5 \cdot lg 20$ .

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15、定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 1) + f (x - 1) = 0$ ， $f (- 2 x + 1) = f (2 x + 5)$ ，若 $f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$ ，则 $\sum_{k = 1}^{2024} k f (k - \frac{1}{2}) =$ .

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16、已知函数 $f (x) = ln (x^{2} - a x - 3 + a^{2})$ 在 $[1, + \infty)$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围是.

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17、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 3 m - 3) x^{m^{2} + m - 3}$ 在 $(0, + \infty)$ 上是减函数，则实数 $m$ 的值为.

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18、已知集合 $A = \{a_{1}, a_{2}, a_{3}, \cdot \cdot \cdot a_{n}, \cdot \cdot \cdot\}$ ， $B = \{b_{1}, b_{2}, b_{3}, \cdot \cdot \cdot b_{n}, \cdot \cdot \cdot\}$ ，其中 $a_{1} < a_{2} < a_{3} < \cdot \cdot \cdot < a_{n} < \cdot \cdot \cdot$ ， $b_{1} < b_{2} < b_{3} < \cdot \cdot \cdot < b_{n} < \cdot \cdot \cdot$ ，且满足： $A \cup B = N^{*}$ ， $A \cap B = \emptyset$ ，若对于 $B$ 中的元素 $k$ ，在A中至少存在两个不同元素 $a_{i_{1}}, a_{i_{2}}, \cdot \cdot \cdot, a_{i_{m}} (m \geq 2)$ ，使得 $k = a_{i_{1}} + a_{i_{2}} + \cdot \cdot \cdot + a_{i_{m}}$ ，则称集合A具有性质 $P (k)$ ，下列选项正确的有（）

A、若集合A是由所有正奇数组成的集合，则集合A具有性质 $P (4)$ B、若集合A是由所有正偶数组成的集合，则集合A具有性质 $P (3)$ C、若 $a_{1} = 1$ ， $b_{1} \geq 3$ ，则集合A具有性质 $P (b_{1})$ D、若 $a_{1} = 1$ ， $b_{1} \geq 4$ 且 $b_{2}$ 为奇数，则集合A具有性质 $P (b_{1})$ 和 $P (b_{2})$ ，但不具有性质 $P (b_{2} - b_{1})$

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19、已知不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集是 $(- 2, 3)$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a > 0$ B、不等式 $c x^{2} + b x + a < 0$ 的解集是 $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{3})$ C、当 $c = 2$ 时， $f (x) = 3 a x^{2} + 6 b x$ ， $x \in [n_{1}, n_{2}]$ 上的值域为 $[- 8, 1]$ ，则 $n_{2} - n_{1}$ 的取值范围是 $[3, 6]$ D、若关于 $m$ 的不等式 $m^{2} - m > \frac{b + 5}{\sqrt{b + 4}}$ 有解，则实数 $m$ 的取值范围是 $\{m |m > 2 或 m < 1\}$

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20、已知函数 $f (x) = \frac{k - 3^{x}}{1 + k \cdot 3^{x}}$ （ $k$ 为常数）是定义域为 $R$ 的奇函数，则下列选项中正确的是（）

A、 $k = \pm 1$ B、 $f (x)$ 在 $R$ 上单调递减 C、 $f (x)$ 的值域为 $(- 1, 1)$ D、 $f (x) > 0$ 的解集为 $(- \infty, 0)$

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