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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = e^{x} - a \sin x (a > 0)$ ，曲线 $y = f (x)$ 在 $(0, f (0))$ 处的切线也与曲线 $y = 2 x - x^{2}$ 相切.

(1)、求实数 $a$ 的值；

(2)、若 $x_{1}$ 是 $f (x)$ 的最大的极小值点， $x_{2}$ 是 $f (x)$ 的最大的极大值点，求证： $2 < f (x_{1}) + f (x_{2}) < \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$ .

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2、若函数 $y = \sqrt{x^{2} + (m - 2) x + 4}$ 对于一切 $R$ 恒成立，则求实数 $m$ 的取值范围.

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3、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{1} = \frac{1}{2}$ ， $a_{n + 1} = \frac{n + 1}{2 n} a_{n}$ .
（1）求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（2）设 $b_{n} = n (2 - S_{n}), n \in N *,$ 若 $b_{n} \leq λ, n \in N *$ ，恒成立，求实数 $λ$ 的取值范围.

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4、如图，在四棱锥 $S - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 满足 $A B ⊥ A D$ ， $A B ⊥ B C$ ， $S A ⊥$ 底面 $A B C D$ ，且 $S A = A B = B C = 1$ ， $A D = 0.5$ .

(1)、证明 $A D ∥$ 平面 $S B C$ ；

(2)、求平面 $S B C$ 与平面 $S A D$ 的夹角.

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5、在 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a ， b ， c$ ，已知 $\cos C + (\cos A - \sqrt{3} \sin A) \cos B = 0$ ．
（1）求角 $B$ 的大小；
（2）若 $b = \sqrt{3} ， c = 1$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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6、如图，在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，已知 $A B = \sqrt{2} ， D$ 在棱 $B B_{1}$ 上，且 $B D = 2$ ，若 $A D$ 与平面 $A A_{1} C_{1} C$ 所成的角为 $α$ ，则 $α$ 为.

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7、 $4$ 名男生和 $2$ 名女生排成一排，若女生必须相邻，则有种不同排法. $($ 用数字作答 $)$

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8、若函数 $f (x) - sin (x + φ)$ 是偶函数， $f (x) - cos (x + φ)$ 是奇函数，已知存在点 $P (x_{1}, f (x_{1}))$ ， $Q (x_{1} + \frac{π}{2}, f (x_{1} + \frac{π}{2}))$ ，使函数 $f (x)$ 在 $P$ 、 $Q$ 点处的切线斜率互为倒数，那么 $cos φ =$ .

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9、若角 $α$ 的终边经过点 $P (t, - 2 t) (t < 0)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $α$ 是钝角 B、 $α$ 是第二象限角 C、 $tan α = - 2$ D、点 $(cos α, sin α)$ 在第四象限

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10、已知定义在R上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x + \frac{π}{3}) - b = b - f (\frac{π}{3} - x)$ ．且 $f (x) = f (\frac{5 π}{3} - x)$ ，若 $f^{'} (x) = g (x)$ ，则下面说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的图像关于 $x = - \frac{π}{6}$ 对称 B、 $g (x) = g (\frac{2 π}{3} - x)$ C、函数 $f (x)$ 在 $(\frac{π}{3}, \frac{5 π}{6})$ 上单调递增 D、若函数 $f (x)$ 的最大值与最小值之和为2，则 $b = 1$

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11、在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是（）

A、平均数 $\bar{x} \leq 3$ B、标准差 $s \leq 2$ C、平均数 $\bar{x} \leq 3$ 且极差小于或等于 $2$ D、众数等于 $1$ 且极差小于或等于 $4$

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12、下列函数中，既是奇函数又在 $(0, + \infty)$ 单调递增的是（）

A、 $y = x^{3}$ B、 $y = | x | + 1$ C、 $y = - x^{2} + 1$ D、 $y = 2^{- | x |}$

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13、已知函数 $f (x) = \sin x + \cos x$ ，则函数 $f (x)$ 的最大值和周期分别是（）

A、 $\sqrt{2}$ ， $2 π$ B、 $\sqrt{2}$ ， $π$ C、2， $2 π$ D、2， $π$

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14、已知集合 $A = \{(x, y) | y = x - 1\}$ ， $B = \{(x, y) | y = \ln x\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $ϕ$ B、 $\{1\}$ C、 $\{(1, 0)\}$ D、 $(1, 0)$

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15、《几何原本》里提出：“球的体积（ $V$ ）与它的直径（ $D$ ）的立方成正比”，即 $V = k D^{3}$ ，其中常数 $k$ 称为“立圆率”.对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式 $V = k D^{3}$ 求体积（在等边圆柱中， $D$ 表示底面圆的直径；在正方体中， $D$ 表示棱长），设运用此体积公式求得等边圆柱（底面圆的直径为 $a$ ）、正方体（棱长为 $a$ ）、球（直径为 $a$ ）的“立圆率”分别为 $k_{1}$ 、 $k_{2}$ 、 $k_{3}$ ，则（）

A、 $k_{3} < k_{1} < k_{2}$ B、 $k_{2} < k_{1} < k_{3}$ C、 $k_{1} < k_{2} < k_{3}$ D、 $k_{3} < k_{2} < k_{1}$

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16、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $\frac{1}{2} \vec{B D} - \vec{A D} =$ （）

A、 $\vec{C A}$ B、 $\vec{A C}$ C、 $\frac{1}{2} \vec{A C}$ D、 $\frac{1}{2} \vec{C A}$

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17、复数 $\frac{5}{- 2 + i} =$ （）

A、 $2 + i$ B、 $- 2 + i$ C、 $- 2 - i$ D、 $2 - i$

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18、已知向量 $\vec{m} = (sin x, sin (π - x)), \vec{n} = (2 \sqrt{3} sin x, 2 cos x)$ ，设 $f (x) = \vec{m} \cdot \vec{n} - \sqrt{3}$ .

(1)、求 $f (x)$ 的单调增区间；

(2)、若 $f (x_{0} - \frac{π}{6}) = \frac{14}{25}, x_{0} \in [\frac{3 π}{4}, π]$ ，求 $sin 2 x_{0}$ 的值；

(3)、令函数 $g (x) = f (x) f (x + \frac{π}{6})$ ，求 $g (x)$ 值域.

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19、已知平面向量 $\vec{a} = (1, x)$ ， $\vec{b} = (2 x + 3, - x)$ ， $\vec{c} = (3, 5)$ ， $x \in R$ ．

(1)、若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，求x的值；

(2)、若 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ，求 $|2 \vec{a} + \vec{b}|$ 的值．

(3)、若 $\vec{a}$ 与 $\vec{c}$ 的夹角是锐角，求x的取值范围．

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20、已知某圆柱与圆锥的高相等，它们的体积之比等于侧面积之比的平方，则圆柱与圆锥的母线长之比为．

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