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相关试卷

1、双曲线 $C : \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (b > 0)$ 的离心率为 $\sqrt{2}$ ，若点 $F$ 为双曲线 $C$ 的左焦点，则点 $F$ 到双曲线 $C$ 的一条渐近线的距离为.

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2、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + x - 1, x ⩽ 0 \\ \lg x, x > 0 \end{array}$ ，若 $f (a) + f (\frac{1}{10}) = 0$ ，则实数 $a =$ .

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3、若函数 $f (x) = x | \ln | x | |$ ，则（）

A、函数 $f (x)$ 在区间 $(1, + \infty)$ 上单调递增 B、函数 $y = f (x)$ 的图象关于点 $(1, 0)$ 对称 C、函数 $y = f (x)$ 的极大值为 $\frac{1}{e}$ D、函数 $f (x)$ 有且仅有两个零点

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4、如图，在四边形ABCD中， $A B = 1, ∠ D = \frac{π}{2}, ∠ A C B = ∠ A C D$ ，且 $△ A C D$ 的外接圆面积 $S_{1}$ 与 $△ A C D$ 的面积 $S_{2}$ 满足 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = π$ ，则（）

A、 $B C \cos B + A C \cos ∠ B A C = 1$ B、 $∠ A C D = \frac{π}{4}$ C、 $△ A B C$ 外接圆面积为 $π$ D、 $S_{△ A B C}$ 的最大值为 $\frac{3}{4}$

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5、随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (3, 4)$ ，若 $P (X < 2 a - 3) = P (X > a + 2)$ ，则（）
（若随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (μ, σ^{2})$ ，则 $P (X < μ + σ) \approx 0.8413$ ）

A、 $D (X) = 2$ B、 $a = \frac{7}{3}$ C、 $P (X > 1) > 0.5$ D、 $P (X < 1) > 0.2$

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6、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R,$ $f (x)$ 为偶函数， $f (x + 1)$ 为奇函数，且当 $x \in [0, 1]$ 时， $f (x) = x + b$ ，则 $f (\frac{1}{2}) + f (\frac{3}{2}) + f (\frac{5}{2}) =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、0 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 1$

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7、将函数 $g (x) = 2 \sin 2 x$ 的图象向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数 $f (x)$ 的图象，则函数 $f (x)$ 的（）

A、最大值为 $3$ B、最小值为 $- 1$ C、一个对称中心为 $(\frac{5 π}{12}, 0)$ D、一条对称轴为 $x = \frac{π}{6}$

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8、已知抛物线 $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点为 $F (1, 0)$ ，过焦点 $F$ 的直线与抛物线交于 $P, Q$ 两点， $O$ 为坐标原点，若 $S_{△ O P F} = 1$ ，则 $| P Q | =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、8

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9、如图，在长方形ABCD中，点M，N分别是 $B C ， C D$ 的中点，若 $\vec{A C} = λ \vec{A M} + μ \vec{A N}$ ，则 $λ + μ =$ （）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{8}{5}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{4}{5}$

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10、已知圆锥的轴截面是一个边长为 $2 \sqrt{3}$ 的正三角形，则圆锥的体积为（）

A、 $9 π$ B、 $3 π$ C、 $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3} π}{3}$

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11、若集合 $S = \{x |\frac{2}{x} \geq 1, x \in R\}, T = \{- 1, 0, 1, 2\}$ ，则 $S \cap T =$ （）

A、 ${- 1, 0, 1}$ B、 ${0, 1}$ C、 ${1, 2}$ D、 ${0, 1, 2}$

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12、 $x {(1 - x)}^{4}$ 的展开式中 $x^{3}$ 的系数为（）

A、2 B、6 C、4 D、-4

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13、若空间向量 $\vec{A B} = (1, 2, - 2)$ ， $\vec{B C} = (- 1, - 1, 5)$ ，则 $|\vec{A C}| =$ （）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $3$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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14、若复数z在复平面中的对应点都在一个以原点为圆心的圆上，则 $\frac{1}{\bar{z}}$ 的对应点均在（）

A、一条直线上 B、一个圆上 C、一条抛物线上 D、一支双曲线上

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15、设随机变量 $X ~ B (3, p), D (X) = \frac{2}{3}$ ，且 $E (X) > 1$ ．若8名团员中有 $\frac{15 p}{2}$ 名男生，从这8人中选出4名代表，记选出的代表中男生的人数为Y，则 $P (Y = 3) =$ ．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $\vec{B O} = 2 \vec{O C}$ ，过点 $O$ 的直线分别交直线 $A B$ ， $A C$ 于不同的两点 $M$ ， $N$ .设 $\vec{A B} = m \vec{A M}$ ， $\vec{A C} = n \vec{A N}$ ，其中 $m, n > 0$ ，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{2 + 2 \sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3}$

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17、已知一组数 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ 的平均数是3，方差为4，则数据 $2 x_{1} + 1$ ， $2 x_{2} + 1$ ， $2 x_{3} + 1$ ， $2 x_{4} + 1$ 的平均数和方差分别是（）

A、7，8 B、7，16 C、6，8 D、6，16

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18、如图所示， $A D$ 是 $△ A B C$ 的一条中线，点 $O$ 满足 $\vec{A O} = 2 \vec{O D}$ ，过点 $O$ 的直线分别与射线 $A B$ ，射线 $A C$ 交于 $M, N$ 两点．

(1)、用 $\vec{A B}$ 和 $\vec{A C}$ 表示 $\vec{A O}$ ；

(2)、设 $\vec{A M} = m \vec{A B}, \vec{A N} = n \vec{A C}$ ，实数 $m > 0, n > 0$ ，求 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值；

(3)、如果 $△ A B C$ 是边长为 $a (a > 0)$ 的等边三角形，求 $O M^{2} + O N^{2}$ 的取值范围．

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19、已知向量 $\vec{a} = (2, 1)$ ， $|\vec{b}| = \sqrt{5}$ ，

(1)、若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 夹角为 $120 °$ ，求 $|\vec{a} + 2 \vec{b}|$ ；

(2)、若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，求 $\vec{b}$ 的坐标；

(3)、若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 夹角为 $60 °$ ，求 $|\vec{a} + t \vec{b}|$ 取最小值时 $t$ 的值．

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20、 $△ A B C$ 内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $\sin (B - C) + \sin (B + C) = \sin B$ ．

(1)、求角 $C$ ；

(2)、若 $c = 2 \sqrt{3}$ ， $△ A B C$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ ．求 $△ A B C$ 的周长．

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