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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \frac{x + b}{x^{2} - 1}$ 是定义域 $(- 1, 1)$ 上的奇函数.
（1）确定 $f (x)$ 的解析式；
（2）用定义证明： $f (x)$ 在区间 $(- 1, 1)$ 上是减函数；
（3）解不等式 $f (t - 1) + f (t) < 0$ .

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2、（1）若 $x \in R$ ，试比较 $3 x^{2} + 6 x$ 与 $4 x^{2} - 2 x + 16$ 的大小；
（2）已知 $1 \leq a + b \leq 4$ ， $- 1 \leq a - b \leq 2$ ，求 $4 a - 2 b$ 的取值范围.

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3、设集合 $U = \{x |x \leq 5\} ， A = \{x |1 \leq x \leq 5\} ， B = \{x |- 1 \leq x < 4\}$ .求：

(1)、 $A \cap B, ∁_{U} A, ∁_{U} B$ ；

(2)、 $(∁_{U} A) \cup B, (∁_{U} A) \cap (∁_{U} B)$ ．

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4、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} - x^{2} - a x - 9, x \leq 1 \\ \frac{a}{x}, x > 1 \end{cases}$ 在 $R$ 上单调递增，则实数a的取值范围为.

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5、设 $x \in [- 2, 3]$ ，则函数 $y = 2 x^{2} - 4 x - 1$ 的值域是.

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6、已知集合 $P = \{1, a\}, Q = \{- 1, b\}$ ，且 $P = Q$ ，则 $a + b =$ .

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7、实数 $a, b, c, d$ 满足： $a > b > 0 > c > d$ ，则下列不等式不成立的是（）

A、 $c^{2} < c d$ B、 $a d < b c$ C、 $a - c < b - d$ D、 $\frac{c}{a} > \frac{d}{b}$

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8、已知函数 $f (x) = \sqrt{(2 m + 3) x^{2} + 2 m x + 1}$ 的定义域为 $R$ ，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $[- \frac{3}{2}, 3]$ B、 $[- 1, 3]$ C、 $[- \frac{3}{2}, 1] \cup (3, + \infty)$ D、 $[- \infty, - 1]\cup[3, + \infty)$

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9、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} x + 1, x \leq 0 \\ \frac{1}{x} - 10, x > 0 \end{cases}$ ，则 $f (f (\frac{1}{10})) =$ （）

A、0 B、1 C、 $\frac{1}{10}$ D、 $\frac{9}{10}$

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10、函数 $y = \sqrt{x + 4} + \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ 的定义域是（）

A、 $[- 4, + \infty)$ B、 $(- 4, + \infty)$ C、 $[- 4, 0) \cup (0, + \infty)$ D、 $[- 4, 1) \cup (1, + \infty)$

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11、下列函数中，既是偶函数，又在 $(0, + \infty)$ 上单调递减的函数是（　　）

A、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ B、 $y = \frac{1}{x}$ C、 $y = x$ D、 $y = \sqrt[3]{x}$

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12、已知 $x > - 1$ ，则 $4 x + \frac{1}{x + 1}$ 的最小值为（）

A、 $- 4$ B、0 C、4 D、8

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13、命题“ $\exists x \in (0, + \infty)$ ，使 $\sqrt{x^{2} + 4} \geq 6$ ”的否定为（）

A、 $\exists x \in (0, + \infty)$ ，使 $\sqrt{x^{2} + 4} \leq 6$ B、 $\forall x \in (0, + \infty)$ ，有 $\sqrt{x^{2} + 4} \leq 6$ C、 $\exists x \in (0, + \infty)$ ，使 $\sqrt{x^{2} + 4} < 6$ D、 $\forall x \in (0, + \infty)$ ，有 $\sqrt{x^{2} + 4} < 6$

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14、已知集合 $A = \{y| - 3 \leq y \leq 3\}$ ， $B = \{x| x \geq - 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $[- 3, + \infty)$ B、 $[0, + \infty)$ C、 $(- 3, 3]$ D、 $[- 3, 3]$

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15、19世纪德国数学家狄利克雷提出了一个有趣的函数 $D (x) = \{\begin{array}{l} 1, x 是有理数 \\ 0, x 是无理数 . \end{array}$ 若函数 $f (x) = D (x) - x^{2}$ ，则下列实数中不属于函数 $f (x)$ 值域的是（）

A、0 B、 $- 1$ C、 $- 2$ D、 $- 3$

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16、函数 $f (x)$ 满足若 $f (g (x)) = 9 x + 3 ， g (x) = 3 x + 1$ ，则 $f (x) =$ （）

A、 $f (x) = 3 x$ B、 $f (x) = 3$ C、 $f (x) = 27 x + 10$ D、 $f (x) = 27 x + 12$

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17、已知动圆过点 $A (- 1, 0)$ ，并且在圆 $B : {(x - 1)}^{2} + y^{2} = 16$ 内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程为（）

A、 $\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ B、 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ C、 $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ D、 $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C ⊥ B C ， A C = B C = 2 ，$ D是AC中点， E、F分别是BA、BC边上的动点，且 $E F / / A C$ 将 $△ B E F$ 沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥；

(1)、求证： $E F / /$ 平面 $P A C ；$

(2)、若 $B E = 2 A E$ ，二面角 $P - E F - C$ 是直二面角，求二面角 $P - C E - F$ 的正切值：

(3)、当 $P D ⊥ A E$ 时，求直线PE与平面ABC 所成角的正弦值的取值范围．

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19、袋子中有6个大小质地完全相同的小球，其中红球有2个，编号分别为1，2；白球有 $4$ 个，编号分别为 $3, 4, 5, 6$ ，不放回地随机摸出两个球.

(1)、写出实验的样本空间；

(2)、记事件 $A$ 为“摸出的两个球中有红球”，求事件A发生的概率；

(3)、记事件 $M$ 为“摸出的两个球全是白球”，事件 $N$ 为“摸出的两个球的编号之和为偶数”，求 $P (M)$ 和 $P (N)$ ，判断事件 $M, N$ 是否相互独立.

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20、记样本数据10，18，8，4，16，24，6，8，32的中位数为a，平均数为b，则 $a - b$ = ．

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