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相关试卷

1、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x ||2 x - 1| \leq 7\}$ ， $B = \{x |2 m - 1 \leq x \leq 4 m - 2\}$ .

(1)、若 $m = 2$ ，求 $A \cap B$ 和 $A \cup (∁_{U} B)$ ；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求m的取值范围.

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2、某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当 $t \in (0, 14]$ 时，曲线是二次函数图象的一部分，当 $t \in [14, 45]$ 时，曲线是函数 $y = \log_{a} (t - 5) + 83$ ( $a > 0$ 且 $a \neq 1$ )图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于80时听课效果最佳．

(1)、试求 $p = f (t)$ 的函数关系式；

(2)、老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由．

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3、已知函数 $f (x) = \ln (1 - x) - \ln (1 + x)$ ，记集合 $A$ 为 $f (x)$ 的定义域．

(1)、求集合 $A$ ；

(2)、判断函数 $f (x)$ 的奇偶性；

(3)、当 $x \in A$ 时，求函数 $g (x) = {(\frac{1}{2})}^{x^{2} + 2 x}$ 的值域．

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4、已知函数 $f (x) = x + \frac{a}{x}$ ，且 $f (1) = 2$ ．

(1)、求 $a$ ；

(2)、根据定义证明函数 $f (x)$ 在区间 $(1, + \infty)$ 上单调递增；

(3)、在区间 $(1, + \infty)$ 上，若函数 $f (x)$ 满足 $f (a + 2) > f (2 a - 1)$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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5、已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 a x + 3 (a \in R)$ ．

(1)、若函数 $f (x)$ 在 $(- \infty, 2]$ 上是减函数，求 $a$ 的取值范围；

(2)、当 $x \in [- 1, 1]$ 时，讨论函数 $f (x)$ 的最小值．

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6、 $\forall x \in R$ ，用 $m (x)$ 表示 $f (x), g (x)$ 中的最小者，记为 $m (x) = min \{f (x), g (x)\}$ ， $m (x) = min \{- x + 1, - {(x - 1)}^{2}\}$ ，则 $m (x)$ 的最大值为．

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7、计算： $π^{0} + e^{\ln 2} - (\lg 25 + 2 \lg 2) =$ ．

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8、已知集合 $A = \{1, 2, 3\}$ ，集合 $B = \{x - y |x \in A, y \in A\}$ ，则（）

A、 $A \cap B = \{1, 2, 3\}$ B、 $A \cup B = \{- 1, 0, 1, 2, 3\}$ C、 $0 \in B$ D、 $- 1 \in B$

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9、下列叙述正确的是（）

A、 $\exists x \in R, x^{2} - 2 x - 3 > 0$ B、命题“ $\exists x \in R, 1 < y \leq 2$ ”的否定是“ $\forall x \in R, y \leq 1$ 或 $y > 2$ ” C、设 $x, y \in R$ ，则“ $x \geq 2$ 且 $y \geq 2$ ”是“ $x^{2} + y^{2} \geq 4$ ”的必要不充分条件 D、命题“ $\forall x \in R, x^{2} > 0$ ”的否定是真命题

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10、已知函数 $f (x)$ 为定义在 $R$ 上的奇函数，且在 $[0, 1)$ 为减函数，在 $[1, + \infty)$ 为增函数，且 $f (2) = 0$ ，则不等式 $(x + 1) f (x) \geq 0$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, - 2] \cup [0, 1] \cup [2, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 1] \cup [0, 1] \cup [2, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 2] \cup [- 1, 0] \cup [1, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 2] \cup [- 1, 0] \cup [2, + \infty)$

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11、已知函数 $f (x) = 2^{x} - 2$ ，则函数 $y = |f (x)|$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12、已知 $a = 3^{0.2}, b = 3^{0.5}, c = \log_{0.2} 5$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < a < b$ C、 $c < b < a$ D、 $a < c < b$

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13、已知幂函数 $y = x^{a}$ 的图象过点 $(9, 3)$ ，则 $a$ 等于（）

A、3 B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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14、“ $x - 1 = 0$ ”是“ $x^{2} - 1 = 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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15、已知1， $\frac{1}{2}$ 是方程 $x^{2} - b x + a = 0$ 的两个根，则 $a$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- 2$

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16、设集合 $A = \{x |- 2 < x < 1\}, B = \{- 2, - 1, 0, 1, 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 0\}$ B、 $\{0\}$ C、 $\{0, 1\}$ D、 $\{- 1, 0, 1\}$

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17、设定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足：①对 $\forall x, y \in R$ ，都有 $f (x + y) = \frac{f (x) + f (y)}{1 + f (x) f (y)}$ ；②当 $x > 0$ 时， $f (x) > 0$ ；③不存在 $x \in R$ ，使得 $|f (x)| = 1$ .

(1)、求证： $f (x)$ 为奇函数；

(2)、求证： $f (x)$ 在R上单调递增；

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18、已知函数 $f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + 4}$ 是定义在 $(- 2, 2)$ 上的奇函数，且 $f (1) = \frac{1}{5}$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $(- 2, 2)$ 上的单调性，并用定义证明；

(3)、解不等式 $f (2 t) + f (t - 1) > 0$ ．

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19、已知 $x, y > 0$ 满足 $x + y = 6$ .

(1)、求 $\frac{y}{x} + \frac{3}{y}$ 的最小值；

(2)、若 $x^{2} + 4 y^{2} \geq m (x + 4 y)$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围.

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20、某开发商计划2024年在泉州开发新的游玩项目，全年需投入固定成本 $300$ 万元，若该项目在2024年有 $x$ 万人游客，则需另投入成本 $R (x)$ 万元，且 $R (x) = \{\begin{matrix} 25, 0 < x < 5 \\ x^{2} + 20 x - 100, 5 \leq x < 20 \\ 61 x + \frac{900}{x} - 565, x \geq 20 \end{matrix}$ ，该游玩项目的每张门票售价为 $60$ 元．

(1)、求2024年该项目的利润 $W (x)$ （万元）关于人数 $x$ （万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）；

(2)、当2024年的游客为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少．

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