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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = x^{2} - (a + 1) x + a$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，求关于x的不等式 $f (x) > 0$ 的解集；

(2)、求关于x的不等式 $f (x) < 0$ 的解集；

(3)、若 $f (x) + 2 x \geq 0$ 在区间 $(1, + \infty)$ 上恒成立，求实数a的范围.

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2、函数 $f (x)$ 是 $[0, + \infty)$ 上是减函数，那么下述式子中正确的是（）

A、 $f (1) \geq f (a^{2} + 2 a + 2)$ B、 $f (1) \leq f (a^{2} + 2 a + 2)$ C、 $f (1) = f (a^{2} + 2 a + 2)$ D、以上关系均不确定

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3、若 $f (x) = x^{2} - 2 a x + 1 (a > 0)$ 在 $[m, n]$ 上的值域是 $[m, n]$ 的子集，则称函数 $f (x)$ 在 $[m, n]$ 上是封闭的.

(1)、若 $f (x)$ 在 $[0, 2]$ 上是封闭的，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $f (x)$ 在 $[0, t]$ 上是封闭的，求实数 $t$ 的最大值.

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4、函数 $f (x) = ({log}_{2} x - 4) ({log}_{4} x - \frac{1}{2})$ .

(1)、当 $x \in [1, 4]$ 时，求该函数的值域；

(2)、若 $f (x) > m {log}_{2} x$ 对于 $x \in [1, 4]$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围.

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5、已知函数 $f (x) = \frac{2^{x} - 1}{1 + a \cdot 2^{x}}$ ，若 $f (x)$ 是定义域为 $R$ 的奇函数.

(1)、求出函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断 $f (x)$ 的单调性，并用定义加以证明.

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6、求下列式子的值：

(1)、 $\sqrt{\frac{25}{9}} - {(\frac{8}{27})}^{\frac{1}{3}} - {(π + e)}^{0} + {(\frac{1}{4})}^{- \frac{1}{2}}$ ；

(2)、 $\lg 25 + 2 \lg 2 - \log_{3} 16 \cdot \log_{4} 3 + e^{\ln 3}$ ．

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7、设集合 $A = \{x ∣ - 3 \leq x \leq 4\}, B = \{x ∣ m - 1 \leq x \leq 3 m - 2\}$ .

(1)、当 $m = 3$ 时，求 $A \cap (∁_{R} B)$ ；

(2)、若 $A \cap B = B$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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8、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} x |x - a|, x \leq 1 \\ 2^{x - 1}, x > 1 \end{cases}$ 在 $R$ 上单调递增，则 $a$ 的值为.

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9、已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + 2 > 0$ 的解集为 $(- \frac{1}{3}, 2)$ ，那么关于 $x$ 的不等式 $2 x^{2} + b x + a < 0$ 的解集为.

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10、函数 $f (x) = 2 \log_{a} (x - 1) + 1$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象恒过定点P，则点P的坐标为

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11、已知 $a > 0, b > 0$ ，且 $a + b = 1$ ，则（）

A、 $4 a b \geq 1$ B、 $2 a^{2} + b \geq \frac{7}{8}$ C、 $\frac{4}{a + 1} + \frac{1}{b} \geq \frac{9}{2}$ D、 $\sqrt{a} + \sqrt{b} \leq \sqrt{2}$

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12、某食品的保鲜时间 $y$ （单位：小时）与储存温度 $x$ （单位： $^{\circ} C$ ）满足函数关系 $y = e^{k x + b} (e = 2.718 \dots, k ､ b$ 为常数 $)$ .若该食品在 $0^{\circ} C$ 的保鲜时间是 $120$ 小时，在 $20^{\circ} C$ 的保鲜时间是 $30$ 小时，则（）

A、 $k > 0$ B、储存温度越高保鲜时间越短 C、在 $10^{\circ} C$ 的保鲜时间是 $60$ 小时 D、在 $30^{\circ} C$ 的保鲜时间是 $15$ 小时

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13、下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = x$ 和 $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ B、 $f (x) = x$ 和 $g (x) = \sqrt[3]{x^{3}}$ C、 $f (x) = x^{2}$ 和 $g (x) = {(\sqrt{x})}^{4}$ D、 $f (x) = 3 x + 2$ 和 $g (t) = 3 t + 2$

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14、设函数 $y = f (x + 1)$ 是定义在 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ 上的偶函数， $y = f (x)$ 在区间 $(- \infty, 1)$ 上是减函数，且图象过原点，则不等式 $x f (x) > 0$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, 1)$ B、 $(- \infty, 1) \cup (2, + \infty)$ C、 $(- \infty, 0) \cup (2, + \infty)$ D、 $(2, + \infty)$

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15、若 $a = 3^{\frac{1}{2}}, b = {0.4}^{2}, c = 2 {log}_{3} 2$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（）

A、 $c < b < a$ B、 $b < a < c$ C、 $c < b < a$ D、 $b < c < a$

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16、已知 $y = f (x)$ 是定义在 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ 上的奇函数，且当 $x \in (- \infty, 0)$ 时， $f (x) = x^{2} + \frac{1}{x} - 1$ ，则当 $x \in (0, + \infty)$ 时， $f (x) =$ （）

A、 $x^{2} - \frac{1}{x} + 1$ B、 $- x^{2} + \frac{1}{x} + 1$ C、 $- x^{2} + \frac{1}{x} - 1$ D、 $x^{2} - \frac{1}{x} - 1$

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17、已知 $f (x) = \{\begin{matrix} e^{x - 2}, x < 4, \\ {log}_{5} (x - 1), x \geq 4, \end{matrix}$ 则 $f (f (6))$ 等于（）

A、 $\frac{1}{e}$ B、 $\frac{1}{e^{2}}$ C、1 D、 $e^{4}$

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18、已知幂函数 $y = f (x)$ 的图象经过点 $(3, \frac{1}{9})$ ，则（）

A、 $f (x)$ 定义域为 $R$ B、 $f (x)$ 是偶函数 C、 $f (x)$ 是减函数 D、 $f (x)$ 是奇函数

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19、“ $a > b$ ”是“ $a c^{2} > b c^{2}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分且必要条件 D、既不充分也不必要条件

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20、设集合 $A = \{x | 2 < x < 5\}, B = \{1, 2, 3, 4\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{2\}$ B、 $\{2, 3\}$ C、 $\{3, 4\}$ D、 $\{2, 3, 4\}$

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