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相关试卷

1、下列说法正确的有（）个
①若三点在一条直线上， $A (- 2, 12)$ ， $B (1, 3)$ ， $C (4, m)$ ，则 $m = 2$ .
②过点 $(1, 2)$ ，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线 $l$ 的方程为 $x - y + 1 = 0$ .
③圆 $C : x^{2} + y^{2} - 6 x + 5 = 0$ ， $P (x_{0}, y_{0})$ 为圆 $C$ 上任意一点， $x_{0}^{2} + y_{0}^{2}$ 的最大值为5.
④圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} - 2 a x + 2 y + a^{2} = 0$ 与圆 $C_{2} : {(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$ 外切，则实数 $a$ 的值为1.

A、0 B、1 C、2 D、3

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2、已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左焦点为 $F_{1}$ ，右焦点为 $F_{2} (2, 0)$ ，点P为双曲线右支上的一点，且 $|F_{1} F_{2}| = 2 |P F_{2}|, △ P F_{1} F_{2}$ 的周长为10，则双曲线的渐近线方程为（）

A、 $y = \pm \sqrt{3} x$ B、 $y = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} x$ C、 $y = \pm 2 x$ D、 $y = \pm \frac{1}{2} x$

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3、已知直线 $l$ 过定点 $A (1, 2, 3)$ ，向量 $\vec{n} = (1, 0, 1)$ 为其一个方向向量，则点 $P (4, 3, 2)$ 到直线 $l$ 的距离为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{6}$ C、3 D、 $5 \sqrt{2}$

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4、已知 $a > b > 0$ ，则下列不等式一定成立的是（）.

A、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ B、 $a b < b^{2}$ C、 $a^{2} < b^{2}$ D、 $a^{2} > a b$

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5、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $\frac{1}{x} + 2 y = 1$ ，则 $2 x + \frac{1}{y}$ 的最小值为（）

A、 $4$ B、 $6$ C、 $8$ D、 $10$

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6、已知 $p : - 3 < x \leq 1$ ， $q : - 3 < x < 0$ ，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7、下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（）

A、 $y = x^{2} + 1$ B、 $y = \frac{1}{x}$ C、 $y = \sqrt{x}$ D、 $y = x |x|$

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8、设正实数m，n满足 $m + n = 1$ ，则（　）

A、 $\frac{1}{m} + \frac{2}{n}$ 的最小值为 $3 + 2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{m} + \sqrt{n}$ 的最小值为 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{m n}$ 的最大值为1 D、 $m^{2} + n^{2}$ 的最小值为 $\frac{1}{2}$

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9、下列说法中，正确的是（）

A、若 $a^{2} > b^{2}$ ， $a b > 0$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、若 $\frac{a}{c^{2}} > \frac{b}{c^{2}}$ ，则 $a > b$ C、若 $b > a > 0$ ， $m > 0$ ，则 $\frac{a + m}{b + m} > \frac{a}{b}$ D、若 $a > b$ ， $c < d$ ，则 $a - c > b - d$

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10、集合 $M = \{x | x = 5 k - 2, k \in Z\}$ ， $P = \{x | x = 5 n + 3, n \in Z\}$ ， $S = \{x | x = 10 m + 3, m \in Z\}$ 的关系是（）

A、 $S \subseteq P \subseteq M$ B、 $S = P \subseteq M$ C、 $S \subseteq P = M$ D、 $P = M \subseteq S$

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11、在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $|A B| = |A D| = 1$ ， $|A A_{1}| = 2$ ，动点 $P$ 在体对角线 $B D_{1}$ 上（含端点），则下列结论正确的有（）

A、当 $P$ 为 $B D_{1}$ 中点时， $∠ A P C$ 为锐角 B、存在点 $P$ ，使得 $B D_{1} ⊥$ 平面 $A P C$ C、 $|A P| + |P C|$ 的最小值 $2 \sqrt{5}$ D、顶点 $B$ 到平面 $A P C$ 的最大距离为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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12、复数 $z = \frac{i - 2}{1 + i}$ ，则z的虚部为（）

A、 $\frac{3}{2} i$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2} i$

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13、已知向量 $\vec{m} = (- 3, 2, 4)$ ， $\vec{n} = (1, - 3, - 2)$ ，则 $|\vec{m} + \vec{n}| =$ （）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、8 C、3 D、9

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14、已知两条不同的直线 $l$ ， $m$ 和两个不同的平面 $α$ ， $β$ ，下列四个命题中正确的是（）

A、若 $l ∥ m$ ， $m \subset α$ ，则 $l ∥ α$ B、若 $l ∥ α$ ， $m \subset α$ ，则 $l ∥ m$ C、若 $α ⊥ β$ ， $l \subset α$ ，则 $l ⊥ β$ D、若 $l ∥ α$ ， $l ⊥ β$ ，则 $α ⊥ β$

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15、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 1, x \leq 0 \\ \frac{1}{x}, x > 0 \end{array}$ ，则使方程 $x + f (x) = m$ 有解的实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(- \infty, - 2)$ C、 $(- \infty, 1) \cup (2, + \infty)$ D、 $(- \infty, 1] \cup [2, + \infty)$

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16、命题“ $\forall x \in [- 1, 3]$ ， $x^{2} - 3 x + 2 < 0$ ”的否定为（）

A、 $\exists x \in [- 1, 3]$ ， $x^{2} - 3 x + 2 \geq 0$ B、 $\exists x \in [- 1, 3]$ ， $x^{2} - 3 x + 2 > 0$ C、 $\forall x \in [- 1, 3]$ ， $x^{2} - 3 x + 2 \geq 0$ D、 $\exists x \notin [- 1, 3]$ ， $x^{2} - 3 x + 2 \geq 0$

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17、在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E 、 F 、 G$ 分别为 $B C 、 C C_{1} 、 B B_{1}$ 的中点，则下列选项正确的是（）

A、 $D_{1} D ⊥ A F$ B、直线 $A_{1} G$ 与 $E F$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ C、三棱锥 $G - A E F$ 的体积为 $\frac{1}{3}$ D、存在实数 $λ 、 μ$ 使得 $\vec{A_{1} G} = λ \vec{A F} + μ \vec{A E}$

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18、在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，E是 $C_{1} C$ 的中点，则直线 $B E$ 与平面 $B_{1} B D$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{15}}{5}$

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19、已知集合 $A = \{x |x^{2} - 1 \geq 0\}$ ，集合 $B = \{x |x - 1 \leq 0\}$ ，则 $(∁_{R} A) \cap B =$ （）

A、 $\{x |x \geq 1\}$ B、 $\{x |- 1 < x < 1\}$ C、 $\{x |- 1 < x \leq 1\}$ D、 $\{x |x < - 1\}$

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20、如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（）

A、两条异面直线 $D_{1} C$ 和 $B C_{1}$ 所成的角为 $\frac{π}{4}$ B、直线 $B C_{1}$ 与平面 $A B C D$ 所成的角等于 $\frac{π}{4}$ C、点 $C$ 到面 $B D C_{1}$ 的距离为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、四面体 $B D C_{1} A_{1}$ 的体积是 $\frac{1}{3}$

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