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相关试卷

1、已知抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，从以下两个条件中任选一个条件，使得抛物线开口向右，并根据所选条件写出一个抛物线的标准方程.①焦点 $F (- 2, 0)$ ；②经过点 $A (2, - 4)$ .你所选的条件是，得到的一个抛物线标准方程是.

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2、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，角 $α$ 与角 $β$ 均以 $O x$ 为始边，角 $α$ 终边经过点 $A (1, 2)$ ，角 $β$ 是由角 $α$ 终边绕原点O逆时针旋转 $90 °$ 得到的，则 $\cos β$ 等于.

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3、若直线 $y = 2 x$ 是双曲线 $x^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (b > 0)$ 的一条渐近线，则 $b =$ .

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4、已知抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2}$ 和 $y = - \frac{1}{16} x^{2} + 5$ 所围成的封闭曲线 $E$ 如图所示，点 $M, N$ 在曲线 $E$ 上，给定点 $A (0, a)$ ，则下列说法中不正确的是（）

A、任意 $a \in (0, 5)$ ，都存在点 $M, N$ ，使得 $|A M| = |A N|$ B、任意 $a \in (0, 5)$ ，都存在点 $M, N$ ，满足这对点关于点 $A$ 对称 C、存在 $a \in (0, 5)$ ，当点 $M, N$ 运动时，使得 $|A M| + |A N| \leq 10$ D、任意 $a \in (0, 5)$ ，恰有三对不同的点 $M, N$ ，满足每对点 $M, N$ 关于点 $A$ 对称

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5、点 $P$ 在圆 $C$ ： ${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 9$ 上， $A (3, 0)$ ， $B (0, 1)$ ，则 $∠ P B A$ 最小时， $|P B| =$ （）

A、 $8$ B、 $6$ C、 $4$ D、 $2$

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6、我国古代数学名著《九章算术》对立体几何问题有着深入的研究，其中谈到的“堑堵”是指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱.现有堑堵如图所示，其中 $A C ⊥ B C$ ，若 $A A_{1} = A C = B C = 4$ ，平面 $A_{1} B C_{1}$ 将堑堵分成了两部分，这两部分体积比值为（）

A、1：1 B、1：2 C、1：3 D、1：4

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7、函数 $f (x) = 3 \sin (ω x - \frac{π}{6}) (ω > 0)$ ， $f (x_{1}) = - 3$ ， $f (x_{2}) = 3$ ，且 $|x_{1} - x_{2}|$ 的最小值为 $2 π$ ，则 $ω$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、2 D、3

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8、 ${(2 x^{2} + \frac{1}{x})}^{5}$ 的展开式中， $x^{4}$ 的系数是

A、160 B、80 C、50 D、10

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9、复数 $\frac{1}{1 + i}$ 的共轭复数是（）

A、 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$ B、 $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i$ C、 $1 - i$ D、 $1 + i$

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10、已知圆 $C_{1}$ ： $x^{2} + y^{2} + 2 x + 8 y - 8 = 0$ ，圆 $C_{2}$ ： ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 10$ ，则圆 $C_{1}$ 与圆 $C_{2}$ 的位置关系是（）

A、外离 B、外切 C、相交 D、内含

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11、如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C$ ， $P A = A B = B C = 1 ， P C = \sqrt{3}$ ．

(1)、求证： $B C ⊥$ 平面PAB；

(2)、求二面角 $A - P C - B$ 的大小．

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12、已知集合 $A = \{x |- 1 \leq x \leq 4\}, B = \{x |- 1 < x < a\}$ ．

(1)、当 $a = 2$ 时，求 $A \cap B, A \cup B$ ；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求 $a$ 的取值范围．

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13、（多选）下列四个图形各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、下列说法错误的是（）

A、命题“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} + x + 1 < 0$ ”，则 $\neg p$ ：“ $\forall x \in R$ ， $x^{2} + x + 1 \geq 0$ ” B、“ $x = 1$ ”是“ $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ ”的充分条件 C、若 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件 D、已知a， $b \in R$ ，则“ $a b > 1$ ”是“ $a > 1$ 且 $b \leq 1$ ”的充分而不必要条件

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15、如图， $A$ ， $B$ 是两个形状相同的杯子，且 $B$ 杯高度是 $A$ 杯高度的 $\frac{3}{4}$ ，则 $B$ 杯容积与 $A$ 杯容积之比最接近的是（）

A、 $1 : 3$ B、 $2 : 5$ C、 $3 : 5$ D、 $3 : 4$

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16、现定义：在平面直角坐标系 $x O y$ 中，在坐标轴正半轴上的点称为“正直点”，横纵坐标均为整数的点称为“整数点”，已知 $A (5 + 2 a, 0)$ ， $B (0, \frac{5 + 2 a}{a + 1})$ 均为“正直点”.

(1)、求 $a$ 的取值范围；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积取得最小值时对应的周长；

(3)、若A， $B$ 也为“整数点”，求直线 $A B$ 的一般式方程.

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17、如图，在棱长均为2的正四棱柱中， $\vec{D D_{1}} = 2 \vec{D E}$ ， $\vec{D B} = 2 \vec{D F}$ ， $\vec{C D} = 3 \vec{C G}$ ， $\vec{G C_{1}} = 2 \vec{G H}$ ，用空间向量法解决下列三个问题：

(1)、证明： $E F ⊥ B_{1} C$ ；

(2)、求异面直线 $E F$ 与 $C_{1} G$ 夹角的余弦值；

(3)、求 $B_{1} H$ 的长度.

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18、已知 $\vec{A B} = (- 1, 2 \sqrt{2}, 2)$ ， $\vec{A C} = (0, 2 \sqrt{2}, 1)$ .

(1)、求 $\vec{A B}$ 在 $\vec{A C}$ 方向上投影向量的坐标；

(2)、求以 $A B$ ， $A C$ 为邻边的平行四边形的面积.

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19、 $△ A B C$ 中，角A， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，记 $△ A B C$ 的面积为 $S$ ，若 $\frac{\sin A}{\cos A} = \frac{2 \sin B}{\cos B}$ ，则 $\frac{S}{a^{2}}$ 的最大值为.

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20、写出一个过 $(- 3, 1)$ 和 $(2, - 2)$ 的直线的两点式方程.

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