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相关试卷

1、已知实数 $a, b$ 满足 $4 a + b - a b = 0$ ，且 $a b > 0$ ，若关于 $t$ 的不等式 $a + b \geq t^{2} + 5 t + 3$ 恒成立，则实数 $t$ 的取值范围是 .

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2、已知 $a > b > 0, b > c$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $\frac{b}{a^{2}} < \frac{a}{b^{2}}$ B、 $a c^{2} > b c^{2}$ C、 $\frac{1}{a - c} < \frac{1}{b - c}$ D、 $a + c > b - c$

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3、已知命题p：“∀x∈ $R$ ， (a＋1)x²－2(a＋1)x＋3>0”为真命题，则实数a的取值范围是（）

A、－1<a<2 B、a≥1 C、a<－1 D、－1≤a<2

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4、下列说法中正确的是（）

A、1与 $\{1\}$ 表示同一个集合 B、由1，2，3组成的集合可表示为 $\{1, 2, 3\}$ 或 $\{3, 2, 1\}$ C、方程 ${(x - 1)}^{2} (x - 2) = 0$ 的所有解的集合可表示为 $\{1, 1, 2\}$ D、集合 $\{x | 4 < x < 5\}$ 可以用列举法表示

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5、已知函数 $f (x) = x^{2} - m x + 5$ 在 $(- \infty, 2]$ 上单调递减，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $[4, + \infty)$ B、 $[2, + \infty)$ C、 $(- \infty, 4]$ D、 $(- \infty, 2]$

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6、已知 $\vec{n}$ 为平面 $α$ 的一个法向量， $\vec{a}$ 为直线 $l$ 的一个方向向量，则“ $\vec{a} ⊥ \vec{n}$ ”是“ $l / / α$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7、已知 $\frac{z}{i} = i - 1$ ，则 $|z| =$ （）

A、0 B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、2

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8、下列说法正确的是（　　）

A、由 $1, 2, 3$ 组成的集合可表示为 $\{1, 2, 3\}$ 或 $\{3, 2, 1\}$ B、 $\emptyset$ 与 $\{0\}$ 是同一个集合 C、集合 $\{x | y = x^{2} - 1\}$ 与集合 $\{y | y = x^{2} - 1\}$ 是同一个集合 D、集合 $\{x | x^{2} + 5 x + 6 = 0\}$ 与集合 $\{- 2, - 3\}$ 是同一个集合

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9、天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量 $a$ 万件与投入的促销费用 $x$ 万元 $(x \geq 0)$ 满足关系式 $a = 8 - \frac{k}{x + 1}$ （ $k$ 为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为 $(36 + \frac{10}{a})$ 元，设该产品的利润为 $y$ 万元.（注：利润 $=$ 销售收入 $-$ 投入成本 $-$ 促销费用）

(1)、求出 $k$ 的值，并将 $y$ 表示为 $x$ 的函数；

(2)、促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？

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10、已知命题 $p : \exists x \in R$ ， $a x^{2} + 2 x + 3 \leq 0$ 为假命题，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $\{a |a > \frac{1}{3}\}$ B、 ${a | 0 < a < \frac{1}{3}}$ C、 ${a | a \geq \frac{1}{3}}$ D、 ${a | a \leq \frac{1}{3}}$

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11、已知集合 $A = \{x |x < - 3$ 或 $x \geq 7\}$ ， $B = {x | 2 a < x < a + 5}$ ，且 $B$ 是 $A$ 的真子集，则 $a$ 的取值可能为（）

A、3 B、 $- 8$ C、3.5 D、6

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12、某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800 $m^{3}$ ，深度为3m．如果池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为80元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？

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13、命题“ $\forall x > 2$ ， $x^{3} - 4 x > 0$ ”的否定是

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14、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x + 2, x \leq - 1 \\ x^{2}, - 1 < x < 2 \end{array}$ ，则下列关于函数 $f (x)$ 的结论正确的是（）

A、 $f (f (- 1)) = 1$ B、若 $f (x) = 3$ ，则x的值是 $\sqrt{3}$ C、 $f (x) < 1$ 的解集为 $(- \infty, 1)$ D、 $f (x)$ 的值域为 $(- \infty, 4)$

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15、设集合 $A = \{x |(x - 2) (x - a) \leq 0\}$ ， $B = \{x |3 < x < 7\}$ ，若 $A \cap B$ 中恰含有3个整数，则实数a的取值范围是（）

A、 $(5, 6]$ B、 $[6, 7]$ C、 $[6, + \infty)$ D、 $(6, 7]$

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16、下列关系中，正确的是（）

A、-2 $\in$ N₊ B、 $\frac{3}{2} \in$ Z C、π $\notin$ Q D、5 $\notin$ N

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17、集合 $U, S, T, F$ 的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（）

A、 $S \subseteq T$ B、 $T \subseteq ∁_{U} F$ C、 $F \subseteq ∁_{U} S$ D、 $T \subseteq ∁_{U} (S \cap F)$

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18、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，若 $\frac{sin A - sin B}{sin C - sin B} = \frac{c}{a + b}$ ，则 $A =$ .

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19、教材中的基本不等式可以推广到 $n$ 阶： $n$ 个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数.也即：若 $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n} > 0$ ，则有 $\frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}}{n} \geq \sqrt[n]{a_{1} \cdot a_{2} \dots a_{n}}, n \in N^{*}, n \geq 2$ ，当且仅当 $a_{1} = a_{2} = \dots = a_{n}$ 时取等.利用此结论解决下列问题：

(1)、若 $x, y, z > 0$ ，求 $\frac{y}{x} + \frac{2 z}{y} + \frac{4 x}{z}$ 的最小值；

(2)、若 $x \in (0, \frac{1}{2})$ ，求 $x^{3} (1 - 2 x)$ 的最大值，并求取得最大值时的 $x$ 的值；

(3)、对任意 $k \in N^{*}$ ，判断 ${(1 + \frac{1}{k})}^{k}$ 与 ${(1 + \frac{1}{k + 1})}^{k + 1}$ 的大小关系并加以严格证明.

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20、用 $Card (A)$ 表示非空集合 $A$ 中的元素的个数，定义 $A * B = |Card (A) - Card (B)|$ ，若 $A = \{- 1, 1\}$ ， $B = \{x ∣ (a x^{2} + 3 x) (x^{2} + a x + 2) = 0\}$ ，若 $A * B = 1$ ，设实数 $a$ 的所有可能取值构成集合 $S$ .则 $Card (S) =$ （）

A、6 B、5 C、4 D、3

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