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相关试卷

1、已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 ${x ∣ - 2 < x < 7}$ ，其中 $a, b, c$ 为常数，则不等式 $c x^{2} + b x + a \leq 0$ 的解集是（）

A、 $\{x |- \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{7}\}$ B、 $\{x |x \leq - \frac{1}{7}$ ，或 $x \geq \frac{1}{2}\}$ C、 $\{x |x \leq - \frac{1}{2}$ ，或 $x \geq \frac{1}{7}\}$ D、 $\{x |- \frac{1}{7} \leq x \leq \frac{1}{2}\}$

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2、在正四棱锥 $P - A B C D$ 中， $\vec{P F} = \vec{F D}, \vec{P E} = 2 \vec{E B}$ ，设平面 $A E F$ 与直线 $P C$ 交于点 $G, \vec{P G} = λ \vec{G C}$ ，则 $λ =$ （）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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3、某地区为了解居民体育锻炼达标情况与性别之间的关系，随机调查了600位居民，得到如下数据：

不达标
达标
合计
男

300
女
100

300
合计

450
600

(1)、完成 $2 \times 2$ 列联表.根据小概率值 $α = 0.01$ 的独立性检验，能否认为体育锻炼达标与性别有关联？

(2)、若体育锻炼达标的居民体能测试合格的概率为 $\frac{4}{5}$ ，体育锻炼未达标的居民体能测试合格的概率为 $\frac{2}{5}$ .用上表中居民体育达标的频率估计该地区居民体育达标的概率，从该地区居民中随机抽取3人参加体能测试，求3人中合格的人数 $X$ 的分布列及期望.（ $x_{α}$ 对应值见下表. $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (a + c) (c + d) (b + d)}$ ， $n = a + b + c + d$ ）
$α$
0.1
0.05
0.01
$x_{α}$
2.706
3.841
6.635

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4、若复数z满足 $(1 + z) (1 - i) = 2$ ，则复数z的虚部为（）

A、i B、－i C、1 D、－1

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5、三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的底面是正三角形， $A A_{1} ⊥$ 平面 $A B C$ ， $A B = 4$ ， $A_{1} B_{1} = 2$ ， $A A_{1} = \sqrt{3}$ ， E是 $A B$ 的中点，平面 $A_{1} C_{1} E$ 交平面 $A B C$ 于直线l．

(1)、求证： $A C ∥ l$ ；

(2)、求直线 $B_{1} C$ 与平面 $A_{1} C_{1} E$ 所成角的正弦值．

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6、已知函数 $f (x) = 2 \sin (ω x + φ)$ （ $ω > 0$ ， $| φ | < π$ ）的图象如图所示，点 $A (0, - 1)$ ， $B (x_{0}, 1)$ 在曲线 $f (x)$ 上，若 $| A B | = \sqrt{13}$ ，则（）

A、 $φ = - \frac{π}{6}$ B、 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{1}{2}, 0)$ 对称 C、 $f (x)$ 在 $[7, 11]$ 上单调递减 D、若将 $f (x)$ 图象每个点的横坐标变为原来的 $\frac{π}{t} (t > 0)$ 倍后在 $(0, 2 π)$ 上有且仅有2个极值点，则 $t \in (\frac{5}{2}, 4]$

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7、下列说法中正确的是（）

A、若随机变量 $X \sim B (10, p)$ ，且 $E (X) = 3$ ，则 $D (X) = 2.1$ B、某射击运动员在一次训练中 $10$ 次射击成绩 $（$ 单位：环 $）$ 如下： $6$ ， $5$ ， $7$ ， $9$ ， $6$ ， $8$ ， $9$ ， $7$ ， $9$ ， $5$ ，这组数据的 $75$ 百分位数为 $7$ C、若随机变量 $ξ \sim N (μ, σ^{2})$ ，且 $P (ξ > 3) = P (ξ < - 1) = p$ ，则 $P (1 \leq ξ \leq 3) = \frac{1}{2} - p$ D、若变量y关于变量x的线性回归方程为 $\hat{y} = x + t$ ，且 $\bar{x} = 4$ ， $\bar{y} = 2 t$ ，则 $t = \frac{4}{3}$

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8、如图1，在直角梯形 $A B C D$ 中，已知 $A B ∥ C D$ ， $A B = A D = \frac{1}{2} D C = 1$ ，将 $△ A B D$ 沿 $B D$ 翻折，使平面 $A B D ⊥$ 平面 $B C D$ .如图2， $B D$ 的中点为 $O$ .

(1)、求证： $A O ⊥$ 平面 $B C D$ ；

(2)、若 $A D$ 的中点为 $G$ ，在线段 $A C$ 上是否存在点 $H$ ，使得平面 $G H B$ 与平面 $B C D$ 夹角的余弦值为 $\frac{3 \sqrt{14}}{14}$ ？若存在，求出点 $H$ 的位置；若不存在，请说明理由.

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9、已知公差为 $d (d > 0)$ 的等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} + a_{4} = 8$ ， $a_{2} \cdot a_{3} = 15$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若 $b_{n} = 3^{n - 1}$ ，令 $c_{n} = a_{n} b_{n}$ ，求数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .

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10、如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近A点的三等分点，若 $\vec{A P} = (m + \frac{1}{10}) \vec{A B} + \frac{1}{10} \vec{B C}$ ，则 $m =$ ．

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11、设 $a = {(\frac{1}{3})}^{2.5}, b = \log_{\frac{5}{2}} \frac{1}{3}, c = 3^{- 2.3}$ ，则 $a 、 b 、 c$ 的大小关系为（）

A、 $c < a < b$ B、 $a < b < c$ C、 $b < a < c$ D、 $a < c < b$

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12、集合 $A = \{- 2, 0, 1\}$ ， $B = \{y |y = x^{2}, x \in A\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{- 2, 0, 1\}$ B、 $\{0, 1, 4\}$ C、 $\{0, 1\}$ D、 $\{- 2, 0, 1, 4\}$

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13、如图，在棱长为1的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ 是棱 $D D_{1}$ 的中点， $F$ 为 $C_{1} D_{1}$ 的中点.

(1)、求证： $B_{1} F$ $∥$ 平面 $A_{1} B E$ ；

(2)、求直线 $D F$ 和平面 $A_{1} B E$ 所成角的正弦值；

(3)、求平面 $A_{1} B E$ 与平面 $B_{1} C_{1} F$ 夹角的余弦值.

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14、设 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和，若 $S_{n} = n^{2} + 2 n$ ，则 $a_{n} =$ （）

A、 $2 n + 1$ B、 $2 n - 1$ C、 $n + 1$ D、 $n - 1$

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15、已知双曲线C： $\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的离心率为2，则C的渐近线方程为（）.

A、 $y = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} x$ B、 $y = \pm \sqrt{3} x$ C、 $y = \pm 2 x$ D、 $y = \pm x$

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16、直线经过 $A (1, 0)$ ， $B (2, \sqrt{3})$ ，其倾斜角为（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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17、已知椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的短轴长为 $2 \sqrt{3}$ ，离心率为 $\frac{1}{2}$ ．

(1)、求椭圆 $E$ 的方程；

(2)、过点 $P (0, 1)$ 的直线 $l$ 交 $E$ 于M，N两点，
①若 $\vec{N P} = 3 \vec{P M}$ ，求直线 $l$ 的方程；
②若点 $A (1, 1)$ ，求 $△ A M N$ 的面积的取值范围．

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18、设 $x > 0, y > 0, x + 2 y = 2$ ，则 $\frac{\sqrt{x y}}{(x - 2) (y - 1) + 4}$ 的最大值为.

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19、已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 $(- \infty, - 2) \cup (4, + \infty)$ ，则（）

A、 $a > 0$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根为 $- 2$ 和 $4$ C、函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ 的零点为 $2$ 和 $- 4$ D、 $c > 0$

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20、已知 $|\vec{a}| = \sqrt{3}, |\vec{b}| = 1$ .若 $(\vec{a} + 2 \vec{b}) ⊥ \vec{a}$ ，则 $cos ⟨\vec{a}, \vec{b}⟩ =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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	不达标	达标	合计
男			300
女	100		300
合计		450	600

$α$	0.1	0.05	0.01
$x_{α}$	2.706	3.841	6.635