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相关试卷

1、已知 $α, β$ 为锐角， $\tan α = \frac{4}{3}$ ， $\cos (α + β) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$ ．（1）求 $\cos 2 α$ 的值；（2）求 $\tan (α - β)$ 的值．

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2、在 $△ A B C$ 中， $\sin 2 C = \sqrt{3} \sin C$ ．

(1)、求 $∠ C$ ；

(2)、若 $b = 6$ ，且 $△ A B C$ 的面积为 $6 \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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3、曲线 $y = x^{3} - 3 x$ 与 $y = - {(x - 1)}^{2} + a$ 在 $(0, + \infty)$ 上有两个不同的交点，则 $a$ 的取值范围为．

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4、已知函数 $f (x)$ ， $g (x)$ 的定义域均为 $R$ ， $f (x + 1)$ 是奇函数，且 $f (1 - x) + g (x) = 2$ ， $f (x) + g (x - 3) = 2$ ，则（）

A、 $f (x)$ 为奇函数 B、 $g (0) = 2$ C、 $\sum_{k = 1}^{20} f (k) = 0$ D、 $\sum_{k = 1}^{20} g (k) = 80$

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5、已知函数f(x)=sinx+ $\frac{1}{\sin x}$ ，则（）

A、f(x)的最小值为2 B、f(x)的图象关于y轴对称 C、f(x)的图象关于直线 $x = π$ 对称 D、f(x)的图象关于直线 $x = \frac{π}{2}$ 对称

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6、若 $2^{a} = 5^{b} = 10$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} =$ （）

A、 $- 1$ B、 $\lg 7$ C、1 D、 $\log_{7} 10$

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7、 $\sin 1050^{°} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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8、已知集合 $A = \{x |x < 2\}, B = \{- 2, - 1,0, 1,2, 3\}$ ，则 $(∁_{R} A) \cap B =$ （）

A、 $\{- 2, - 1, 0, 1, 2\}$ B、 $\{0, 1, 2, 3\}$ C、 $\{1, 2, 3\}$ D、 $\{2, 3\}$

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9、已知 $y = f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上有意义，单调递增且满足 $f (2) = 1, f (x y) = f (x) + f (y)$ ．

(1)、求证： $f (x^{2}) = 2 f (x)$ ；

(2)、求不等式的 $f (x) + f (x + 3) \leq 2$ 的解集．

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10、已知： $\frac{1}{a} > \frac{1}{b} (a, b \in R$ ，且 $a b \neq 0)$ ，下列不等关系一定成立的是（）

A、 $a > b$ B、 $|a| < |b|$ C、 $a + b > a b$ D、 $a b^{2} > a^{2} b$

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11、下列各图中，不能表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 对任意实数 $x$ 、 $y$ ，恒有 $f (x) + f (y) = f (x + y)$ ，且当 $x > 0$ 时， $f (x) < 0$ ， $f (1) = - \frac{2}{3}$ .

(1)、求 $f (0)$ 的值；

(2)、求证： $f (x)$ 为奇函数；

(3)、求 $f (x)$ 在 $[- 3, 6]$ 上的最大值与最小值．

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13、已知函数 $f (x) = 2 s i n x c o s x + 2 \sqrt{3} {c o s}^{2} x - \sqrt{3} .$

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期和单调递增区间；

(2)、将函数 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位后得到 $g (x)$ 的图象，求 $g (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{6}, \frac{π}{3}]$ 上的最小值.

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14、已知 $s i n α = \frac{4}{5} ，$ 且 $\frac{π}{2} < α < π .$

(1)、求 $\cos α$ ， $\tan α$ 的值；

(2)、求 $cos (2 α + \frac{π}{4})$ 的值.

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15、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} 2 - x, x \geq 1 \\ x^{2}, x < 1 \end{cases}$ ，那么 $f (f (3)) =$ ；若存在实数a，使得 $f (a) = f (f (a))$ ，则a 的个数是．

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16、已知某扇形的弧长为 $2 π$ ，面积为 $3 π$ ，则该扇形的圆心角（正角）为.

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17、已知函数 $f (x) = 2 \sin (ω x + \frac{π}{6}) (ω > 0)$ 的两个相邻零点间的距离为 $π$ ，将函数 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度得到函数 $g (x)$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{6}$ 对称 B、函数 $f (x)$ 在区间 $[0, π]$ 上单调递减 C、 $g (x) = 2 sin (x + \frac{π}{3})$ D、函数 $g (x)$ 在区间 $[- π, 2 π]$ 内的零点个数为3

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18、已知 $α \in (0, π)$ ， $\sin α + \cos α = - \frac{1}{5}$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $cos α = \frac{4}{5}$ B、 $sin α - cos α = \frac{7}{5}$ C、 $\frac{\sin α + \cos α}{\tan α} = - \frac{4}{15}$ D、 $\frac{\sin α - \cos α}{3 \sin α + 2 \cos α} = - 7$

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19、下列命题正确的是（）

A、“ $x < 1$ ”是“ $\frac{1}{x} > 1$ ”的充分不必要条件 B、命题“ $\forall x < 1, x^{2} < 1$ ”的否定是“ $\exists x < 1, x^{2} \geq 1$ ” C、 $x + y = 0$ 的充要条件是 $\frac{x}{y} = - 1$ D、若 $x + y > 2$ ，则 $x, y$ 至少有一个大于1

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20、已知 $α$ 为锐角， $sin (\frac{π}{3} - α) = \frac{4}{5}$ ，则 $sin (2 α + \frac{π}{3}) =$ （）

A、 $- \frac{12}{25}$ B、 $\frac{12}{25}$ C、 $- \frac{24}{25}$ D、 $\frac{24}{25}$

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