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相关试卷

1、由曲线 $x^{2} + y^{2} = 2 |x| + 2 y$ 围成的图形的面积为（）

A、 $2 π$ B、 $3 π$ C、 $2 π + 3$ D、 $3 π + 2$

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2、如图，已知定圆A的半径为4，B是圆A内一个定点，且 $|A B| = 2$ ， P是圆上任意一点.线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q，当点P在圆上运动时，则点Q的轨迹是（）

A、圆 B、射线 C、长轴为4的椭圆 D、长轴为2的椭圆

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3、四面体 $O A B C$ 中， $\vec{O A} = \vec{a}$ ， $\vec{O B} = \vec{b}$ ， $\vec{O C} = \vec{c}$ ，且 $\vec{O P} = 2 \vec{P A}$ ， $\vec{B Q} = \vec{Q C}$ ，则 $\vec{P Q}$ 等于（）

A、 $- \frac{2}{3} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ B、 $- \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ C、 $\frac{2}{3} \overset{⇀}{a} + \frac{1}{2} \overset{⇀}{b} - \frac{1}{2} \overset{⇀}{c}$ D、 $\frac{2}{3} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$

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4、已知数列 $\{a_{n}\}$ 是等差数列，记其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{3} = a_{5}$ ， $a_{2 n} = 2 a_{n} + \frac{1}{4}$ ．

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、将数列 $\{a_{n}\}$ 与 $\{\sqrt{S_{n}}\}$ 的所有项从小到大排列得到数列 $\{b_{n}\}$ ．
①求 $\{b_{n}\}$ 的前20项和；
②证明： $\frac{1}{b_{1}^{2}} + \frac{1}{b_{2}^{2}} + \dots + \frac{1}{b_{n}^{2}} < 32$ ．

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5、已知函数 $f (x) = \sqrt{3} \sin 2 x - 2 \cos^{2} x$ 的图象关于直线 $x = x_{0}$ 对称，则 $\tan 2 x_{0} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $- \sqrt{3}$

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6、在正项数列 $\{a_{n}\}$ 中，设甲： $a_{m + n} = a_{m} a_{n}$ ，乙： $\{a_{n}\}$ 是等比数列，则（）

A、甲是乙的充分条件但不是必要条件 B、甲是乙的必要条件但不是充分条件 C、甲是乙的充要条件 D、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

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7、已知函数 $f (x) = x^{3} - 3 a x - 1$ ，曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线与 $x$ 轴平行，则 $a =$ （）

A、－3 B、－1 C、0 D、1

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8、第九届亚冬会在哈尔滨举行，参加自由式滑雪女子大跳台决赛的六位选手的得分如下：119.50，134.75，154.75，159.50，162.75，175.50，则该组数据的第40百分位数为（）

A、134.75 B、144.75 C、154.75 D、159.50

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9、复数 $z$ 满足 $(1 + i) z = i$ ，则在复平面内， $z$ 对应的点所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10、已知函数 $f (x) = ln (x + 1)$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的定义域，并判断函数 $f (x)$ 的单调性；（单调性不要求证明）

(2)、如果 $f (3 m) < f (m + 2)$ ，求 $m$ 的取值范围；

(3)、若不等式 $f (2^{x^{2} - n x + 1}) > f (1)$ 恒成立，求实数 $n$ 的取值范围.

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11、已知函数 $f (x) = x - \frac{a}{x}$ ，且 $f (2) = \frac{3}{2}$ .

(1)、求 $a$ 的值.

(2)、判断 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的单调性，并证明.

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12、计算：

(1)、 $3^{2} \times 3^{\frac{1}{2}} \times 3^{- 3}$ ；

(2)、已知 $2^{a} = 3, 2^{b} = 18$ ，求 $2 a - b$ 的值.

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13、已知 $x \in R,$ 则不等式 $x^{2} - 2 x - 3 < 0$ 的解集为．

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14、我们知道，函数 $y = f (x)$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $y = f (x)$ 为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数 $y = f (x)$ 的图象关于点 $P (a, b)$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $y = f (x + a) - b$ 为奇函数．则下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x) = x^{3} - 3 x^{2}$ 图象的对称中心是 $(1, - 2)$ B、类比上述推论，函数 $y = f (x)$ 的图象关于直线 $x = a$ 成轴对称图形的充要条件是函数 $y = f (x - a)$ 为偶函数 C、已知方程 $a x + \frac{1}{x - 1} + a = 0$ 有实根，则 $a \in (- \infty, 0) \cup [1, + \infty)$ D、已知函数 $f (x) = a x + \frac{1}{x - 1} + a$ ，设定义域为R的函数 $g (x)$ 关于 $(1, 1)$ 中心对称，若 $a = \frac{1}{2}$ ，且 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的图象共有20个交点，记为 $A_{i} (x_{i}, y_{i}) (i = 1, 2, \dots, 20)$ ，则 $(x_{1} + y_{1}) + (x_{2} + y_{2}) + \dots + (x_{20} + y_{20})$ 的值为40

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15、函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 是同一个函数的是（）

A、 $f (x) = x$ ， $g (x) = \frac{x^{2}}{x}$ B、 $f (x) = 1$ ， $g (x) = x^{0}$ C、 $f (x) = |x|$ ， $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ D、 $f (x) = x$ ， $g (x) = \log_{2} 2^{x}$

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16、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} {log}_{2} x, x > 0 \\ 2^{x}, x \leq 0 \end{array}$ ，若 $f (a) = 1$ ，则 $a =$ （）

A、 $- 2$ B、2 C、0 D、1

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17、函数 $f (x) = {log}_{a} (4^{x} - 1)$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）恒过点（）

A、 $(1, 0)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(\frac{1}{2}, 0)$ D、 $(0, \frac{1}{2})$

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18、已知函数 $f (x) = \frac{1}{x + 1}$ ，则 $f (3) =$ （）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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19、已知集合 $A = \{x| x \geq 1\}$ ， $B = \{- 1, 0, 1, 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{2\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 $\{0, 1, 2\}$ D、 $\{x| x \geq - 1\}$

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20、“ $a >0$ 且 $b >0$ ”是“ $a b >0$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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