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相关试卷

1、在 $[0 ， 2 π]$ 内与角 $- \frac{π}{3}$ 终边相同的角为．

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2、 $f (x)$ 是定义在R上的函数， $f (x + 1) = f (x - 3)$ ，函数 $f (x + 1)$ 为偶函数，且当 $x \in [1, 3]$ 时， $f (x) = - x^{2} + 2 x$ ，下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 的图像关于点 $(2, 0)$ 对称 B、 $f (x)$ 的图像关于直线 $x = 2023$ 对称 C、 $f (x)$ 的值域为 $[- 3, 1]$ D、 $3 f (x) - x + 2 = 0$ 的实数根个数为6

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3、下列函数中既是奇函数，又是增函数的是（）

A、 $f (x) = x^{3}$ B、 $f (x) = 3^{x}$ C、 $f (x) = {log}_{3} x$ D、 $f (x) = \sqrt[3]{x}$

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4、在必修第一册教材“8.2.1几个函数模型的比较”一节的例2中，我们得到如下结论：当 $0 < x < 2$ 或 $x > 4$ 时， $2^{x} > x^{2}$ ；当 $2 < x < 4$ 时， $2^{x} < x^{2}$ ，请比较 $a = \log_{4} 3$ ， $b = \sin \frac{π}{3}$ ， $c = 2^{- \cos \frac{π}{3}}$ 的大小关系

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $c > a > b$ D、 $b > c > a$

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5、已知 $x > 0, y > 0, x + 3 y = 1$ ，若 $\frac{3}{x} + \frac{1}{y} > m^{2} + 2 m + 4$ 恒成立，则实数m的取值范围是（）

A、 $\{m |- 2 < m < 4\}$ B、 $\{m |- 4 < m < 2\}$ C、 $\{m |m < - 4$ 或 $m > 2\}$ D、 $\{m |m < - 2$ 或 $m > 4\}$

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6、下列结论正确的是（）

A、 $- \frac{7 π}{6}$ 是第三象限角 B、若圆心角为 $\frac{π}{3}$ 的扇形的弧长为 $π$ ，则该扇形面积为 $\frac{3 π}{2}$ C、已知角 $θ$ 的终边经过点 $P (x, 3)$ ，且 $cos θ = - \frac{4}{5}$ ，则 $x = \pm 4$ D、若角 $α$ 为锐角，则角 $2 α$ 为钝角

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7、设集合 $A = \{x ∣ - 3 \leq 2 x - 1 \leq 3\}$ ，集合 $B$ 为函数 $y = lg (x - 1)$ 的定义域，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(1, + \infty)$ B、 $[- 1, + \infty)$ C、 $(1, 2]$ D、 $[1, 2)$

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8、现有6位同学站成一排照相，其中甲、乙两位同学相邻的排法种数为（）

A、 $A_{5}^{5}$ B、 ${2 A}_{5}^{5}$ C、 $A_{6}^{6}$ D、 ${2 A}_{6}^{6}$

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9、已知函数 $f (x) = e^{x} - 2 x - \cos x$ .

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在原点处的切线方程；

(2)、讨论 $f (x)$ 在 $R$ 上的零点个数.

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10、某商场举行有奖促销活动，凡5月1日当天消费不低于1000元，均可抽奖一次，抽奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球，其中红球有4个，白球有2个，抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案．
方案一：从抽奖箱中，一次性摸出3个球，每有1个红球，可立减80元；
方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸出1个球，连摸3次，每摸到1次红球，立减80元．

(1)、设方案一摸出的红球个数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；

(2)、设方案二摸出的红球个数为随机变量Y，求Y的分布列、数学期望和方差；

(3)、如果你是顾客，如何在上述两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由．

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11、某民营学校为增强实力与影响力，大力招揽名师、建设校园硬件设施，近5年该校招生人数的数据如下表：
年份序号x
1
2
3
4
5
招生人数y/百人
7
12
13
19
24

(1)、求该学校招生人数 $y$ 与年份序号 $x$ 的相关系数（精确到 $0.01$ ），并判断它们是否具有较强线性相关程度（ $0.75 \leq |r| \leq 1$ ，则认为 $y$ 与 $x$ 的线性相关程度较强； $|r| < 0.75$ ，则认为 $y$ 与 $x$ 的线性相关程度较弱）；

(2)、求y关于x的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数．
参考公式：相关系数 $r = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2} \sum_{i = 1}^{n} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}}$ ，回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}$ ， $\hat{a} = \bar{y} - b \bar{x}$ ．
参考数据： $\sqrt{1740} \approx 41.7$ ．

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12、已知函数 $f (x) = x - \frac{2}{x} - 3 \ln x$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若 $x \in [1, 6]$ ， $f (x) \leq m$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围．

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13、甲，乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏（石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头），每轮赢的得3分，输的得0分，若两人出拳一样，各得1分，记第n轮后，甲、乙两人的累计得分分别为 $X_{n}$ ， $Y_{n}$ ，则 $P (X_{1} \geq Y_{1}) =$ ，若第1轮甲得3分，则 $P (X_{4} > Y_{4}) =$ ．

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14、某班有50名学生，某次数学考试成绩 $X ～ N (100, σ^{2})$ ，若P（90≤X≤110）＝0.4，则估计该班学生数学成绩超过110分的人数为．

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15、已知函数 $f (x) = e^{x}$ 与函数 $g (x) = \frac{x + 2}{x - 2}$ 的图象相交于 $M (x_{1}, y_{1}), N (x_{2}, y_{2})$ 两点，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则（）

A、 $y_{1} y_{2} = 1$ B、 $y_{2}^{x_{1}} = e^{2}$ C、直线 $M N$ 的斜率 $k > 1$ D、 $x_{2} y_{2} > 2 e^{2}$

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16、关于二项式 ${(2 x - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{6}$ 的展开式，下列说法错误的是（）

A、常数项为－60 B、有理项的项数为4 C、各项系数之和为64 D、二项式系数最大的项为第4项

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17、若点P是曲线 $y = 4 \ln x - x^{2}$ 上任意一点，则点P到直线 $l : 2 x + y - 5 \ln 2 = 0$ 的距离的最小值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5} \ln 2}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{5 \sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{4 \ln 2}{5}$

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18、函数 $f (x) = x^{3} + a x$ 在 $x = 1$ 处取得极小值，则a＝（）

A、 $- 3$ B、3 C、1 D、 $- 1$

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19、如图，在 $Rt △ A O B$ 中， $∠ A O B = \frac{π}{2}$ ， $A O = 4$ ， $B O = 2$ ， $Rt △ A O C$ 可以通过 $Rt △ A O B$ 以直线 $A O$ 为轴旋转得到，且二面角 $B - A O - C$ 是直二面角.动点 $D$ 在线段 $A B$ 上.

(1)、当 $D$ 为 $A B$ 的中点时，求异面直线 $A O$ 与 $C D$ 所成角的余弦值；

(2)、求 $C D$ 与平面 $A O B$ 所成角的正弦值的最大值.

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20、某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，调查得该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），为了研究计算的方便，记 $2011$ 年为 $x = 1$ ， $2012$ 年为 $x = 2$ 依次下去，得到下表：
$x$
1
2
3
4
5
储蓄存款 $y$ （千亿元）
5
6
7
8
10

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的线性回归方程；

(2)、用所求回归方程预测到 $2020$ 年年底，该地储蓄存款额可达多少?
附：对于线性回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ ，其中 $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {(\bar{x})}^{2}} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}$ $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ .

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年份序号x	1	2	3	4	5
招生人数y/百人	7	12	13	19	24

$x$	1	2	3	4	5
储蓄存款 $y$ （千亿元）	5	6	7	8	10