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相关试卷

1、下列说法正确的是（）

A、“ $a > b$ ”是“ $a^{2} > b^{2}$ ”的充分不必要条件 B、若不等式 $a x^{2} + 2 x + c > 0$ 的解集为 $\{x |- 1 < x < 2\}$ ，则 $a + c = 2$ C、当 $x > 3$ 时， $x + \frac{4}{x - 1}$ 的最小值是5 D、函数 $y = a^{x - 1} + 1$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）过定点 $(1, 2)$

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2、下列函数中，是奇函数且在区间 $(0, 1)$ 上是减函数的是（）

A、 $f (x) = e^{x}$ B、 $f (x) = - sin x$ C、 $f (x) = \frac{1}{x}$ D、 $f (x) = - x^{2} + 4$

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3、 $\frac{2 \sin α \cos β - \sin (α + β)}{2 \sin α \sin β + \cos (α + β)} =$ （）

A、 $sin (α - β)$ B、 $cos (α - β)$ C、 $tan (α - β)$ D、 $tan (β - α)$

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4、命题： $\forall x \in R$ ， $x^{2} + x + 1 \geq 0$ 的否定是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} + x + 1 > 0$ B、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} + x + 1 \leq 0$ C、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} + x + 1 \geq 0$ D、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} + x + 1 < 0$

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5、知集合 $A = \{- 2, - 1, 0, 1\}$ ， $B = \{x |\sin \frac{π x}{2} = 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 1\}$ B、 $\{- 1, 1\}$ C、 $\{- 2, 0\}$ D、 $\{- 2, 1\}$

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6、已知函数 $f (x) = 2 cos (2 x + \frac{π}{4}) + 3$

(1)、求 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、求 $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上的值域.

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7、化简：

(1)、 $\frac{\sqrt{1 + 2 \sin 10^{°} \cos 10^{°}}}{\cos 10^{°} + \sqrt{1 - \cos^{2} 10^{°}}}$ ；

(2)、 $\sin^{2} α \tan α + \frac{\cos^{2} α}{\tan α} + 2 \sin α \cos α$ ．

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8、函数 $f (x)$ 是定义在R上的偶函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x$ ．
（1）求函数 $f (x)$ 在 $x \in (- \infty, 0)$ 的解析式；
（2）当 $m > 0$ 时，若 $| f (m) | = 1$ ，求实数m的值．

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9、设全集 $U = R$ ，已知集合 $A = \{x ∣ x^{2} - 5 x + 4 \leq 0\}, B = \{x ∣ m \leq x \leq m + 1\}$ .

(1)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若“ $x \in B$ ”是“ $x \in A$ ”的充分条件，求实数 $m$ 的取值范围.

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10、已知函数 $f (x) = e^{x} - e^{- x}$ ，则不等式 $f (x - 3) > f (1 - x)$ 的解集为．

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11、函数 $f (x) = \sqrt{\frac{x - 2}{ln (x + 1)}}$ 的定义域为.

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12、已知 $f (α) = - \frac{2 \sin (\frac{π}{2} + α) \cos (π - α) \sin (- α)}{\sin (\frac{3 π}{2} + α)}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (α) = - 2 \sin α \cos α$ B、 $f (α) = 2 \sin α \cos α$ C、若 $\tan α = 3$ ，则 $f (α) = \frac{3}{5}$ D、若 $\sin α - \cos α = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则 $f (α) = \frac{1}{2}$

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13、设函数 $f (x) = 2 \sin (2 x - \frac{π}{3})$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{5 π}{12}$ 对称 C、 $f (x)$ 的一个零点为 $x = - \frac{π}{6}$ D、 $f (x)$ 的最大值为1

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14、十六世纪中叶，英国数学教育家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.下列关于不等式的命题，正确的是（）

A、如果 $a > b$ ， $c < d$ ，那么 $a - c > b - d$ B、如果 $a > b > 0$ ，那么 $\frac{1}{a^{2}} > \frac{1}{b^{2}}$ C、若 $- 1 < a < 5$ ， $2 < b < 3$ ，则 $- 2 < a b < 15$ D、如果 $a > b > 0$ ， $c < d < 0$ ， $e < 0$ ，那么 $\frac{e}{a - c} > \frac{e}{b - d}$

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15、函数 $f (x) = 2 x {log}_{3} |x| - 2 x + \frac{1}{x}$ 的部分图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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16、已知函数 $f (x) = x + a \sin x + 2$ ，且 $f (m) = 5$ ，则 $f (- m) =$ （）

A、 $- 5$ B、 $- 3$ C、 $- 1$ D、 $3$

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17、已知集合 $A = \{x| - 2 \leq x \leq 3\}, B = \{x| 2^{x} \leq 4\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $[- 2, 2]$ B、 $[- 2, + \infty)$ C、 $(- \infty, 2]$ D、 $(- \infty, 3]$

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18、零件 $X_{1}, X_{2}, X_{3}, X_{4}, X_{5}$ 分别先在机器 $A$ 上加工，然后在机器 $B$ 上加工，加工所需时间（单位：分钟）如表所示．
①若加工顺序为 $X_{1}, X_{2}, X_{3}, X_{4}, X_{5}$ ，则加工完所有零件所需时间最少为分钟；
②改变这5个零件的加工顺序，可以使得加工完所有零件所需时间更少，所需时间最少为分钟，共有种排序方法使得所需时间最少．
机床
零件
$A$
$B$
$X_{1}$
1
5
$X_{2}$
8
3
$X_{3}$
3
9
$X_{4}$
4
5
$X_{5}$
7
6

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19、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，若对任意的正实数 $a$ ，函数 $y = f (x + a) - f (x)$ 在 $R$ 上单调递增，则称函数 $f (x)$ 具有性质 $M$ ，给出下列四个结论：
① $f (x)$ 在 $R$ 上单调递增，则 $f (x)$ 具有性质 $M$ ；
② $y = x^{2}$ 具有性质 $M, y = x^{3}$ 不具有性质 $M$ ；
③ $y = 2^{x}$ 具有性质 $M, y = 2^{- x}$ 不具有性质 $M$ ；
④若函数 $f (x)$ 具有性质 $M$ ，且 $f (0) = 0$ ，则 $\forall s, t \in (0, + \infty), f (t + s) > f (t) + f (s)$ ．
其中所有正确结论的序号是．

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20、为研究拇指指纹规律，人大附中生物社团随机抽样调查了500名北京市民的左右手拇指指纹，各种纹形出现次数的统计结果如表所示．①从左右手拇指纹形同为“ $A s$ ”或同为“ $W r$ ”的样本中，随机抽2人，这2人纹形不同的概率是_______；②随机调查3名北京市民，其中1人左右手拇指指纹都是“ $L u$ ， $L r$ ”，另外2人左手拇指指纹都是“ $W s$ ”，右手拇指指纹都不是“ $W s$ ”的概率是
纹形
拇指
左手
右手
左右手纹形相同
$A s$
20
2
2
$L u$ ， $L r$
279
304
250
$W r$
3
6
2
$W c$
32
27
10
$W t$
30
28
9
$W s$
59
79
34
$W d$
65
37
18
$W p$
12
17
8
总人数
500
500
333

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机床零件	$A$	$B$
$X_{1}$	1	5
$X_{2}$	8	3
$X_{3}$	3	9
$X_{4}$	4	5
$X_{5}$	7	6

纹形	拇指
纹形	左手	右手	左右手纹形相同
$A s$	20	2	2
$L u$ ， $L r$	279	304	250
$W r$	3	6	2
$W c$	32	27	10
$W t$	30	28	9
$W s$	59	79	34
$W d$	65	37	18
$W p$	12	17	8
总人数	500	500	333