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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = 2 \sin x \cos x + 2 \sqrt{3} \cos^{2} x - \sqrt{3}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、求函数 $f (x)$ 的单调递减区间；

(3)、当 $x \in [- \frac{π}{3}, \frac{π}{12}]$ 时，求证： $f (x) \geq - \sqrt{3}$ .

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2、已知 $△ A B C$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c；

(1)、若 $a^{2} - b^{2} - c^{2} - b c = 0$ ，求角A的值；

(2)、若 $b = 4$ ， $a = 4 \sqrt{3}$ ， $A = 120 °$ ，解这个三角形并求出 $△ A B C$ 的面积.

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3、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 2$ ， $|\vec{b}| = 1$ ，且 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ，则 $|\vec{a} - λ \vec{b}| (λ \in R)$ 的最小值是.

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4、在 $Δ A B C$ 中，已知D是 $B C$ 边的中点，E是线段 $A D$ 的中点若 $\vec{B E} = λ \vec{A B} + μ \vec{A C}$ ，则 $λ + μ$ 的值为.

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5、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，且 $cos A = \frac{b}{c}$ ，则 $△ A B C$ 的形状为．

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6、设 $△ A B C$ 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 $c = 4$ ， $C = \frac{π}{3}$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $△ A B C$ 外接圆的半径为 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ B、 $△ A B C$ 面积的最大值为 $4 \sqrt{3}$ C、 $\frac{a + b}{c}$ 的最大值为2 D、 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值为32

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7、已知点 $O (0, 0)$ ，向量 $\vec{O A} = (2, 3)$ ， $\vec{O B} = (6, - 3)$ ，点 $P$ 是线段 $A B$ 的三等分点，则点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(\frac{14}{3}, - 1)$ B、 $(\frac{10}{3}, 1)$ C、 $(\frac{14}{3}, - 1)$ 或 $(\frac{10}{3}, 1)$ D、 $(\frac{14}{3}, 1)$ 或 $(\frac{10}{3}, 1)$

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8、 $△ A B C$ 中，“ $sin A = sin B$ ”是“ $A = B$ ”的（）条件.

A、充分非必要 B、必要非充分 C、充要 D、既非充分也非必要

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9、如图所示，在平行四边形ABCD中， $\vec{A B} =$ $\vec{a}$ ， $\vec{A D} =$ $\vec{b}$ ，则用 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 表示向量 $\vec{A C}$ 和 $\vec{B D}$ 分别是（）

A、 $\vec{a}$ ＋ $\vec{b}$ 和 $\vec{a}$ － $\vec{b}$ B、 $\vec{a}$ ＋ $\vec{b}$ 和 $\vec{b}$ － $\vec{a}$ C、 $\vec{a}$ － $\vec{b}$ 和 $\vec{b}$ － $\vec{a}$ D、 $\vec{b}$ － $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ ＋ $\vec{a}$

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10、下列各组向量中，共线的是（　　）

A、 $\vec{a} = (- 1, 2)$ ， $\vec{b} = (4, 2)$ B、 $\vec{a} = (- 3, 2)$ ， $\vec{b} = (6, - 4)$ C、 $\vec{a} = (\frac{3}{2}, - 1)$ ， $\vec{b} = (10, 5)$ D、 $\vec{a} = (0, - 1)$ ， $\vec{b} = (3, 1)$

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11、 $sin 81^{\circ} cos 21^{\circ} - cos 81^{\circ} sin 21^{\circ} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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12、设 $F_{1}, F_{2}$ 为双曲线曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点，过 $F_{1}$ 直线 $l$ 与 $C$ 第一象限相交于点 $P$ ， $|F_{1} P| = |F_{1} F_{2}|$ 且直线 $l$ 倾斜角的余弦值为 $\frac{7}{8}$ ， $C$ 的离心率为（）

A、2 B、 $- 2$ C、3 D、 $- 3$

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13、函数 $f (x) = sin x + sin 2 x$ 在区间 $(0, 3 π)$ 上的零点个数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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14、已知点 $O (0, 0)$ ，向量 $\vec{O A} = (- 1, 2)$ ，向量 $\vec{O B} = (2, 4)$ ，且 $\vec{A P} = 2 \vec{P B}$ ，则 $|\vec{O P}| =$ （）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $\frac{8}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{109}}{3}$

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15、已知集合 $A = \{x |a - 1 \leq x \leq 2 a + 3\}$ ， $B = \{x |- 1 \leq x \leq 4\}$ ，全集 $U = R$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $(∁_{U} A) \cap B$ ；

(2)、若“ $x \in B$ ”是“ $x \in A$ ”的必要不充分条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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16、集合 $A = \{x| - 3 < x < 1\}$ ， $B = \{x| - 1 < x < 5\}$ ， $C = \{x| 2 a \leq x \leq a + 3, a \in R\}$ ．

(1)、求 $(∁_{R} A) \cap B$ ；

(2)、请从① $B \cap C = C$ ， ② $B \cap C = \emptyset$ ， ③ $C \underset{\neq}{\subset} B$ 这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数 $a$ 的取值范围．

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17、已知集合 $A = \{x |- 2 < x \leq 3\}$ ， $B = \{x |x < - 1\}$ .

(1)、求 $A \cap B$ ；

(2)、若全集 $U = \{x |x \leq 4\}$ ，求 $A \cap (∁_{U} B)$ 及 $(∁_{U} A) \cup (∁_{U} B)$ .

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18、已知集合 $A = \{1, a - 2, 2 a^{2} + 5 a\}$ ，且 $- 3 \in A$ .

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、写出集合 $A$ 的所有真子集.

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19、已知全集 $U = \{x \in N |x \leq 10\}$ ，集合 $A = \{2, 4, 5, 7\}$ ，集合 $B = \{1, 5, 7, 9\}$ .求：

(1)、 $A \cap B$ ；

(2)、 $A \cup (∁_{U} B)$ ；

(3)、 $∁_{U} (A \cup B)$ .

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20、定义集合的商集运算为： $\frac{B}{A} = \{x |x = \frac{n}{m}, m \in A, n \in B\}$ ，已知集合 $A = \{2, 4\}$ ， $B = \{x |x = \frac{k}{2} - 1, k \in A\}$ ，则集合 $\frac{B}{A} \cup B$ 的真子集个数是.

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