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相关试卷

1、四位同学坐到二排五列的10个位子中，若同一列中最多只有一位同学，同一排任意两位同学不相邻，则不同的排法数为（）

A、384 B、360 C、216 D、408

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2、从集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ 的非空子集中随机取出两个不同的集合 $A$ ， $B$ ，则在 $A \cup B = U$ 的条件下， $A \cap B$ 恰有2个元素的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{80}{241}$ D、 $\frac{60}{241}$

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3、已知 $a = {log}_{0.1} 3$ ， $b = {log}_{6} \sqrt{3}$ ，则（）

A、 $a + b < 0 < a b$ B、 $a + b < a b < 0$ C、 $a b < 0 < a + b$ D、 $a b < a + b < 0$

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4、已知随机变量 $X \sim N (4, σ^{2})$ ， $P (X > 6) = m$ ， $P (2 < X < 4) = n$ ，则 $\frac{2}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值为（）

A、 $6 + 2 \sqrt{2}$ B、 $3 + 4 \sqrt{2}$ C、 $6 + 4 \sqrt{2}$ D、 $8 + 2 \sqrt{2}$

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5、2023年入冬以来流感高发，某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数 $y$ 与第 $x (x = 1, 2, 3, 4, 5)$ 天的数据如表所示.
$x$
1
2
3
4
5
$y$
21
$10 a$
$15 a$
95
109
根据表中数据可知 $x, y$ 具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为 $\hat{y} = 20 x + 10$ ，则以下说法错误的是（）

A、该样本相关系数在 $(0, 1]$ 内 B、当 $x = 3$ 时，残差为 $- 5$ C、点 $(2, 10 a)$ 在经验回归直线上 D、第6天到该医院的流感就诊人数预测值为130

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6、已知 $a > b > 0$ ，则“ $\frac{a}{b} > \frac{a + m}{b + m}$ ”是“ $m > 0$ ”的（）

A、充要条件 B、既不充分也不必要条件 C、充分不必要条件 D、必要不充分条件

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7、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} 3^{x} - a, x < 3 \\ x^{2}, x \geq 3 \end{cases}$ ，若 $f (x)$ 存在最小值，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- 9, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 9)$ C、 $(- \infty, - 9]$ D、 $[- 9, + \infty)$

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8、已知集合 $A = \{- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3\}$ ， $B = \{x ||x - 1| < 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 0, 1\}$ B、 $\{0, 1, 2\}$ C、 $\{0, 1, 2, 3\}$ D、 $\{- 1, 0, 1, 2, 3\}$

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9、如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ 为 $D D_{1}$ 的中点， $F$ 为 $C C_{1}$ 的中点．

(1)、求证： $B D_{1} / /$ 平面 $A E C$ ；

(2)、求证：平面 $A E C / /$ 平面 $B F D_{1}$ ．

(3)、若正方体的棱长为2，求直线 $B D_{1}$ 到平面AEC的距离．

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10、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是直角梯形， $A D / / B C$ ， $A B ⊥ B C$ ， $A B = B C = 1$ ， $A D = 2$ ， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $P A = 2$ ．

(1)、求证： $C D ⊥$ 平面 $P A C$ ；

(2)、求证：平面PAC $⊥$ 平面PCD；

(3)、求二面角 $P - C D - A$ 所成角的余弦值．

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11、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ， $（ \sin A - \sin B ） (a + b) = \sin C (c - b)$ ， $a = 2 \sqrt{3}, b = 2 \sqrt{2}$ ．

(1)、求角 $A$ ；

(2)、求角 $B$ ；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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12、如图所示，某建筑物模型无下底面，有上底面，其外观是圆柱，底部挖去一个圆锥．已知圆柱与圆锥的底面大小相同，圆柱的底面半径为 $6 cm$ ，高为 $20 cm$ ，圆锥母线为 $10 cm$ ．

(1)、计算该模型的体积．

(2)、现需使用油漆对500个该种模型进行涂层，油漆费用为每平方厘米 $0.03$ 元，总费用是多少？

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13、如图所示，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A B$ 的中点， $F$ 在 $B C$ 上且 $C F = 2 F B$ ， $A F$ 与 $D E$ 交于点 $M$ ，则 $\cos ∠ D M F =$ ．

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14、已知向量 $\vec{A B} = (5, 6)$ ， $\vec{B C} = (3, m)$ ， $\vec{A D} = (- 1, 2 m)$ ，若A，C，D三点共线，则 $m =$ .

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15、对于 $△ A B C$ ，有如下判断，其中错误的是（）

A、若 $A > B$ ，则 $sin A > sin B$ B、若 $a cos A = b cos B$ ，则 $△ A B C$ 是等腰三角形 C、若 $\vec{a} \cdot \vec{c} = \vec{b} \cdot \vec{c}$ ，则 $\vec{a} = \vec{b}$ D、若 ${sin}^{2} A + {sin}^{2} B < {sin}^{2} C$ ，则 $△ A B C$ 是锐角三角形

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16、如图，O是坐标原点，M，N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则| $\vec{O M} + \vec{O N}$ |的范围为(　　)

A、[0， $\sqrt{2}$ ) B、[0，2) C、[1， $\sqrt{2}$ ) D、[1，2)

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17、若 $A B C D$ 为正方形， $E$ 是 $C D$ 的中点，且 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A C} = \vec{b}$ ，则 $\vec{B E}$ 等于（）

A、 $\overset{⇀}{b} + \frac{1}{2} \overset{⇀}{a}$ B、 $\overset{⇀}{b} - \frac{3}{2} \overset{⇀}{a}$ C、 $\overset{⇀}{a} + \frac{1}{2} \overset{⇀}{b}$ D、 $\overset{⇀}{a} - \frac{3}{2} \overset{⇀}{b}$

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18、某中学有高中生1000人，初中生3000人.为了解学生的身心发展情况，按比例采用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为80的样本，则抽中的高中生人数为（）

A、5 B、10 C、20 D、30

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19、已知向量 $\vec{a} = (3, m), \vec{b} = (2, - 2)$ ，若 $(\vec{a} + \vec{b}) ⊥ \vec{b}$ ，则 $m =$ （）

A、 $- 1$ B、1 C、3 D、7

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20、已知 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ， $b = 7$ ， ${cos}^{2} B - {cos}^{2} A + {sin}^{2} C = sin A \cdot sin C$ .

(1)、求角 $B$ 的大小；

(2)、若 $\vec{A D} + \vec{C D} = \vec{0}$ ，且 $|\vec{B D}| = \frac{\sqrt{129}}{2}$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

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$x$	1	2	3	4	5
$y$	21	$10 a$	$15 a$	95	109