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相关试卷

1、甲乙两人进行投篮比赛，要求各投篮2次.已知甲乙两人每次投中的概率分别为 $\frac{2}{3}$ ， $\frac{1}{3}$ ，且每人每次投中与否互不影响.

(1)、求“甲第一次未投中，乙两次都投中”的概率；

(2)、求“乙获胜”的概率.

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2、已知 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 分别是双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的左右焦点，点P在双曲线右支上且不与右顶点重合，过 $F_{2}$ 作 $∠ F_{1} P F_{2}$ 平分线的垂线，垂足为 $M ．$ 若 $|F_{1} M| = \sqrt{3} b$ ，则离心率的取值范围为．

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3、 $2^{2025}$ 除以7的余数为．

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4、已知 $\frac{cos α - sin α}{cos α + sin α} = \frac{1}{3}$ ，则 $sin 2 α =$ ．

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5、已知函数 $f (x) = \cos^{4} x - \sin^{4} x$ .则（）

A、 $x = \frac{π}{4}$ 是 $f (x)$ 的对称轴 B、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ C、 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{2}, 0]$ 上单调递减 D、 $f (x)$ 在点 $(0, 1)$ 处的切线方程为 $y = 1$

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6、下列命题正确的有（）

A、回归直线 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ 过样本点的中心 $(\bar{x}, \bar{y})$ ，且至少过一个样本点 B、两个变量相关性越强，则相关系数r越接近1 C、将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数，则其方差不变 D、将9个数的一组数去掉一个最小和一个最大数，则中位数不变

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7、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 2 x + 2, x \leq 0 \\ |\ln x|, x > 0 \end{array}$ ，则方程 $f (f (x) - 2) = 2$ 实数根的个数为（）

A、6 B、7 C、10 D、11

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8、已知三棱锥 $P - A B C$ 四个顶点都在球O面上， $P A = P B = P C = 2$ ， $∠ A P B = 90 °$ ， M为AB的中点，C在面APB内的射影为PM的中点，则球O的表面积等于（）

A、 $\frac{128}{7} π$ B、 $\frac{64}{7} π$ C、 $\frac{32}{7} π$ D、 $\frac{16}{7} π$

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9、已知 $S_{n}$ 为等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和，若 $S_{4} = 12$ ， $S_{8} = 40$ ，则 $S_{10} =$ （）

A、56 B、60 C、64 D、68

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10、若函数 $f (x) = \frac{a \cdot 2^{x} + 2}{2^{x}}$ 为奇函数，则 $a =$ （）

A、0 B、1 C、2 D、无解

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11、已知向量 $\overset{⃑}{a} = (1, 2)$ ， $\overset{⃑}{b} = (- 1, 1)$ ，若 $(λ \overset{⃑}{a} + \overset{⃑}{b}) ⊥ \overset{⃑}{b}$ ，则 $λ$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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12、设 $a, b \in R$ ，则“ $a > b$ 是“ $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ ”的

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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13、已知集合 $A = \{x ||x + 1| > 1\}$ ， $B = \{x |\frac{1}{x} > 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(- \infty, 0) \cup (0, \frac{1}{2})$ B、 $(\frac{1}{2}, + \infty)$ C、 $(0, \frac{1}{2})$ D、 $(\frac{1}{2}, 1)$

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14、已知复数z在复平面内满足 $|z| \leq 1$ ，则复数 $z$ 对应的点Z的集合所形成图形的面积为（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $π$ C、 $\frac{3}{2} π$ D、 $2 π$

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15、组合数有许多丰富有趣的性质，例如，二项式系数的和有下述性质： $\sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} = 2^{n}$ .小明同学想进一步探究组合数平方和的性质，请帮他完成下面的探究.

(1)、计算： ${(C_{2}^{0})}^{2} + {(C_{2}^{1})}^{2} + {(C_{2}^{2})}^{2}$ ， ${(C_{3}^{0})}^{2} + {(C_{3}^{1})}^{2} + {(C_{3}^{2})}^{2} + {(C_{3}^{3})}^{2}$ ，并与 $C_{4}^{2}$ ， $C_{6}^{3}$ 比较，你有什么发现?写出一般性结论并证明；

(2)、证明： $\sum_{k = 0}^{2 n} {(- 1)}^{k} {(C_{2 n}^{k})}^{2} = {(- 1)}^{n} C_{2 n}^{n}$ ；

(3)、利用上述（1）（2）两小问的结论，证明： $\sum_{k = 1}^{n} {(C_{2 n}^{2 k - 1})}^{2} = \frac{1}{2} [C_{4 n}^{2 n} + {(- 1)}^{n - 1} C_{2 n}^{n}]$ .

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16、设函数 $f (x) = x^{3} - 3 a x + b$ ，若函数 $f (x)$ 在 $x = 2$ 处取得极小值8．

(1)、求 $a, b$ 的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $[0, 3]$ 上的最大值和最小值，以及相应x的值；

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17、二项式 ${(2 x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{n}$ 展开式前三项的二项式系数和为22.

(1)、求 $n$ 的值；

(2)、求展开式中各项的二项式系数和；

(3)、求展开式中的常数项及二项式系数最大的项.

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18、已知 ${(1 + a x)}^{4} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4}$ ，若 $a_{3} = - 32$ ，则 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} =$ ．

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19、已知 $f^{'} (x)$ 是函数 $f (x)$ 的导函数，若 $f (x) = x^{2} - x f^{'} (3)$ ，则 $f (1) =$ ．

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20、函数 $y = f (x)$ 的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、3是 $f (x)$ 的极小值点 B、 $- 1$ 是 $f (x)$ 的极小值点 C、 $f (x)$ 在区间 $(- \infty, 3)$ 上单调递减 D、曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 2$ 处的切线斜率小于零

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