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相关试卷

1、在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，所有棱长都相等， $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是棱 $A B$ ， $B C$ ， $B_{1} C_{1}$ 的中点，则异面直线 $D F$ 与 $C_{1} E$ 所成角的余弦值是（）

A、 $\frac{\sqrt{19}}{10}$ B、 $- \frac{\sqrt{19}}{10}$ C、 $- \frac{9}{10}$ D、 $\frac{9}{10}$

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2、已知函数 $f (x) = x e^{- x}$ ，则当 $x \in [0, 2]$ 时， $f (x)$ 的最大值为（）

A、 $\frac{3}{e}$ B、 $\frac{1}{e}$ C、 $\frac{2}{e}$ D、 $\frac{4}{e}$

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3、已知曲线 $C : x^{2} + y^{2} = 8 (y > 0)$ ，从 $C$ 上任意一点 $P$ 向 $x$ 轴作垂线段 $P P^{'}$ ， $P^{'}$ 为垂足，则线段 $P P^{'}$ 的中点 $M$ 的轨迹方程为（）

A、 $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{2} = 1 (y > 0)$ B、 $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{4} = 1 (y > 0)$ C、 $\frac{y^{2}}{8} + \frac{x^{2}}{2} = 1 (y > 0)$ D、 $\frac{y^{2}}{8} + \frac{x^{2}}{4} = 1 (y > 0)$

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4、在边长为3的等边三角形 $A B C$ 中， $\vec{B M} = \frac{1}{2} \vec{M C}$ ，则 $\vec{B A} \cdot \vec{B M} =$ （）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

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5、已知复数 $z = \frac{5}{2 - i}$ 的共轭复数为（）

A、 $i + 2$ B、 $i - 2$ C、 $- 2 - i$ D、 $2 - i$

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6、已知集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}$ ， $B = \{x ∣ {log}_{2} (x - 1) \geq 1\}$ ，则 $A \cap B$ 的元素个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - (a - 2) x - 2 a \ln x$ ， $a \in R$ ．

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、当 $a > 0$ 时，证明： $f (x) \geq \ln a - a^{2} + \frac{5}{2}$ ．

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8、已知函数 $f (x) = \frac{x + 1}{x + 2}$ .

(1)、证明函数 $F (x) = f (x - 2) - 1$ 是奇函数，并写出函数 $y = f (x)$ 的对称中心（不用证明）；

(2)、若 $x > 0$ ，且 $g (x) = \frac{x}{x + 1}$ ，证明： $f (x) > g (x)$ ；

(3)、证明： $\frac{1}{2 \sqrt{n}} < \frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \times \frac{5}{6} \times \dots \times \frac{2 n - 1}{2 n} < \frac{1}{\sqrt{2 n + 1}}, n \in N^{*}$ 且 $n \geq 2$ .

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9、已知二次函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 1) - f (x) = 2 x + 1$ ，且 $f (1) = - \frac{3}{2}$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、设函数 $g (x) = f (2^{x} + 2^{- x}) - 2 m (2^{x} + 2^{- x})$ .
（i）当 $m = \frac{3}{4}$ 时，解不等式 $g (x) \geq 0$ ；
（ii）若 $g (x)$ 的最小值为 $- \frac{7}{2} m$ ，求 $m$ 的值.

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10、已知集合 $A = \{x | 6 < x < 11\}, B = {x | x \leq m + 1$ 或 $x \geq 2 m - 1}$ .

(1)、若 $m = 7$ ，求 $A \cup B$ 及 $(∁_{R} A) \cap B$ ；

(2)、若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的充分不必要条件，求实数 $m$ 的取值范围.

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11、已知函数 $f (x) = \frac{x}{a x^{2} + b}$ 的图象过点 $(1, \frac{1}{2})$ 和点 $(2, \frac{2}{5})$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、写出函数 $f (x)$ 的定义域，若 $f (x) - c \leq 0$ 在 $(0, + \infty)$ 上恒成立，求实数c的取值范围.

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12、设 $f (x) = \sqrt{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}$ .

(1)、化简 $f (x)$ ，若 $x \in [2, 16]$ ，求 $f (x)$ 的值域；

(2)、若 $g (x) = \{\begin{array}{l} f (x), 0 \leq x \leq 1 \\ 2 g (x - 1) + 1, x > 1 \end{array}$ ，求 $g (\frac{7}{2})$ 的值.

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13、若 $0 \leq x \leq y \leq z \leq 1$ ，则 $\sqrt{y - x} + \sqrt{z - x} + \sqrt{z - y}$ 的最大值为.

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14、 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + \frac{3}{2} x + 1, x \leq 0 \\ {(\frac{1}{2})}^{x}, x > 0 \end{array}$ ，则满足 $f (x) \leq \frac{1}{2}$ 的实数 $x$ 的取值范围是.

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15、函数 $f (x) = \frac{(x + a) (x - 1)}{x}$ 是奇函数，则实数 $a =$ .

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16、对任意 $x \in [0, + \infty)$ ，不等式 $(- x^{2} + b x + c) (x - 1) \leq 0$ 恒成立，则（）

A、 $b + c = 1$ B、 $c - b = 1$ C、 $c \geq 0$ D、 $c \leq 0$

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17、设 $a > 0, b > 0$ ，且 $a b = 1$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $2 a + b$ 的最小值为 $2 \sqrt{2}$ B、 $\frac{1}{a^{2}} + \frac{a}{b}$ 的最小值为2 C、 $3 - \frac{1}{a} - \frac{2}{b}$ 的最小值为 $3 - 2 \sqrt{2}$ D、 $- 4 a^{2} - b^{2} + 4 a + 2 b + 4$ 的最大值为 $4 \sqrt{2}$

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18、设 $x > 0$ ，则 $\sqrt{x}, x^{2}, \frac{1}{x}$ 的大小关系可以是（）

A、 $\sqrt{x} = x^{2} = \frac{1}{x}$ B、 $x^{2} > \sqrt{x} > \frac{1}{x}$ C、 $\frac{1}{x} > \sqrt{x} > x^{2}$ D、 $x^{2} > \frac{1}{x} > \sqrt{x}$

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19、函数 $f (x) = x + \frac{a}{x}$ 在 $[1, + \infty)$ 上单调递增的充要条件是（）

A、 $a < 0$ B、 $a < 1$ C、 $a \leq 1$ D、 $a \geq 1$

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20、已知集合A，B，定义集合 $A * B = {x ∣ x \in A \cup B$ 且 $x \notin A \cap B}$ .若 $A = \{x ∣ x^{2} - 3 x \leq 0\}, B = {x ∣ x > 1}$ ，则集合 $A * B =$ （）

A、 $[0, 1) \cup [3, + \infty)$ B、 $[0, 1] \cup (3, + \infty)$ C、 $[0, 1] \cup [3, + \infty)$ D、 $[0, 1) \cup (3, + \infty)$

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