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相关试卷

1、已知 $\vec{a} = (2, m), \vec{b} = (3 - m, - 5), (m \in R)$

(1)、若 $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}|$ ，求实数 $m$ 的值.

(2)、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角为钝角，求实数 $m$ 的范围.

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2、 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 8$ ，延长线段 $A B$ 至 $D$ ，使得 $∠ A = 2 ∠ D$ ，则 $B D + B C$ 的最大值为.

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3、设 ${\vec{e}}_{1}$ 与 ${\vec{e}}_{2}$ 是两个不共线向量， $\overset{⃑}{A B} = 3 {\vec{e}}_{1} + 2 {\vec{e}}_{2}$ ， $\overset{⃑}{C B} = k {\vec{e}}_{1} + {\vec{e}}_{2}$ ， $\overset{⃑}{C D} = 3 {\vec{e}}_{1} - 2 k {\vec{e}}_{2}$ .若A，B，D三点共线，则 $k$ 的值为．

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4、若 $tan θ = 2$ ，则 $sin θ (cos θ - sin θ) =$ .

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5、如图，若正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为2，线段 $B_{1} D_{1}$ 上有两个动点 $E, F, E F = \sqrt{2}$ .则下列结论正确的是（）

A、直线 $A C_{1}$ 与平面 $A B C D$ 的夹角的余弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ B、当 $E$ 与 $D_{1}$ 重合时，异面直线 $A E$ 与 $B F$ 所成角为 $\frac{π}{3}$ C、平面 $C_{1} B D$ $∥$ 平面 $A E F$ D、 $A_{1} C ⊥$ 平面 $A E F$

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6、关于函数 $f (x) = 2 sin (2 x - \frac{π}{3}) + 1$ ，下列结论正确的是（）

A、 $(\frac{π}{6}, 0)$ 是 $f (x)$ 的一个对称中心 B、函数 $f (x)$ 在 $(0, \frac{π}{6})$ 上单调递增 C、函数 $f (x)$ 图像可由函数 $g (x) = 2 cos 2 x + 1$ 的图像向右平移 $\frac{5 π}{12}$ 个单位得到 D、若方程 $2 f (x) - m = 0$ 在区间 $[\frac{π}{12}, \frac{π}{2}]$ 上有两个不相等的实根，则 $m \in [2 \sqrt{3} + 2, 6]$

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7、若复数 $z_{1}, z_{2}$ 是方程 $x^{2} - 2 x + 5 = 0$ 的两根，则（）

A、 $z_{1}, z_{2}$ 虚部不同 B、 $z_{1}, z_{2}$ 在复平面内所对应的点关于实轴对称 C、 $|z_{1}| = \sqrt{5}$ D、 $\frac{z_{1} + z_{2}}{2 - i}$ 在复平面内所对应的点位于第三象限

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8、若函数 $f (x) = a sin ω x + cos ω x$ 的对称轴方程为 $x = k π + \frac{π}{4}$ ， $k \in Z$ ，则 $f (\frac{ω}{4} π) =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $- \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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9、根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）

A、 $a = 8$ ， $b = 16$ ， $A = 30 °$ ，有两解 B、 $b = 18$ ， $c = 20$ ， $B = 60 °$ ，有一解 C、 $a = 30$ ， $b = 25$ ， $A = 150 °$ ，有一解 D、 $a = 5$ ， $c = 2$ ， $A = 90 °$ ，无解

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10、已知 $G$ 为 $△ A B C$ 的重心，则（）

A、 $\vec{B G} = \frac{2}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C}$ B、 $\vec{B G} = - \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ C、 $\vec{B G} = - \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C}$ D、 $\vec{B G} = \frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{2}{3} \vec{A C}$

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11、向量 $\vec{a} = (1, 0), \vec{a}$ 与非零向量 $\vec{b}$ 的夹角为 $60^{\circ}$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影数量为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、1 D、 $- \sqrt{3}$

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12、已知 $m, n$ 是空间中两条不同的直线， $α, β$ 为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）

A、若 $m \subset α$ ，则 $m ⊥ β$ B、若 $m \subset α, n \subset β$ ，则 $m ⊥ n$ C、若 $m ⊄ α, m ⊥ β$ ，则 $m / / α$ D、若 $α \cap β = m, n ⊥ m$ ，则 $n ⊥ α$

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13、已知向量 $\vec{a} = (1, cos θ), \vec{b} = (2, sin θ)$ ，若 $\vec{a}$ $∥$ $\vec{b}$ ，则 $tan θ =$ （）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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14、 $△ A B C$ 是边长为1的正三角形，那么 $△ A B C$ 的斜二测平面直观图 $△ A' B' C'$ 的面积（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{16}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{8}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{8}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$

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15、已知复数 $z$ 满足 $(1 - i) z = 1 + i$ ，其中 $i$ 为虚数单位，则 $z =$ （）

A、 $i$ B、 $- i$ C、 $1 + i$ D、 $1 - i$

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16、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\frac{b - a}{c} = \frac{\sin C - \sin A}{\sin B + \sin A}$ ．

(1)、求角B；

(2)、若 $△ A B C$ 为锐角三角形， $A C = 2$ ， D是线段AC的中点，求BD的长的取值范围．

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17、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，向量 $\vec{m} = (\sqrt{3} a, b), \vec{n} = (3 \cos A, \sin B)$ 且 $\vec{m}$ $∥$ $\vec{n}$ .

(1)、求角 $A$ ；

(2)、若 $a = \sqrt{7}, c = 2$ ，求 $△ A B C$ 内切圆的半径.

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18、 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $A = \frac{π}{4}$ ， $a = \frac{3}{2} b$ .

(1)、求 $\sin B$ 的值；

(2)、若 $a = 6$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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19、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，若 $c = 4$ ，且 $△ A B C$ 的面积为 $a^{2} + b^{2} - c^{2}$ ，则 $△ A B C$ 的外接圆的面积为.

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20、已知向量 $\vec{a} = (3, 6)$ ，则与向量 $\vec{a}$ 平行的单位向量为.

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