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相关试卷

1、新高考改革后，生物，化学，政治，地理采取赋分制度：原始分排名前 $5 % - 3 %$ 的同学赋分 $95 - 97$ 分．若原始分的最大值为 $a$ ，最小值为 $b$ ，令 $f (x)$ 为满足 $f (a) = 97$ ， $f (b) = 95$ 的一次函数．对于原始分为 $x, (b \leq x \leq a)$ 的学生，将 $f (x)$ 的值四舍五入得到该学生的赋分.已知小赵原始分 $96$ ，赋分 $97$ ；小叶原始分 $81$ ，赋分 $95$ ；小林原始分 $89$ ，他的赋分是（）

A、 $95$ B、 $96$ C、 $97$ D、 $96$ 或 $97$

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2、如图是函数 $f (x)$ 的部分图象，记 $f (x)$ 的导数为 $f^{'} (x)$ ，则下列选项中值最大的是（）

A、 $f (3)$ B、 $3 f^{'} (3)$ C、 $f (- 14)$ D、 $f^{'} (8)$

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3、若 $a > 1$ ，则 $4 a + \frac{1}{a - 1}$ 的最小值为（）

A、4 B、6 C、8 D、无最小值

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4、某平台设有“人物”“视听学习”等多个栏目．假设在这些栏目中，某时段“人物”更新了2篇文章，“视听学习”更新了4个视频．一位学习者准备从更新的这6项内容中随机选取3个视频和2篇文章进行学习，则这2篇文章学习顺序相邻的学法有（）

A、192种 B、168种 C、72种 D、144种

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5、数学老师从6道题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能正确求解其中的4道题，则该同学能及格的概率为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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6、设集合 $A = {- 1, 0, 1}$ ，集合 $B = {0, 1, 2, 3}$ ，定义 $A * B = {(x, y) | x \in A \cap B, y \in A \cup B}$ ，则 $A * B$ 中元素个数是（）

A、7 B、10 C、 $2^{5}$ D、 $5^{2}$

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7、“ $- 2 < x < 4$ ”是“ $x^{2} - x - 6 < 0$ ”的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8、已知函数 $f (x) = (x - 2) e^{x} - 2 a x^{2} + 4 a x (a > 0)$ ．

(1)、若 $a = 1$ ，求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(0, f (0))$ 处的切线方程；

(2)、若 $f (x)$ 恰有三个零点，求a的取值范围．

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9、某班组织开展知识竞赛，抽取四名同学，分成甲、乙两组：每组两人，进行对战答题．规则如下：每次每名同学回答6道题目，其中有1道是送分题（即每名同学至少答对1题）．若每次每组对的题数之和为3的倍数，则原答题组的人再继续答题；若对的题数之和不是3的倍数，就由对方组接着答题，假设每名同学每次答题之间相互独立，且每次答题顺序不作考虑，第一次由甲组开始答题，则第7次由甲组答题的概率为．

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10、在 ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{3}$ 的展开式中， $x^{3}$ 项的系数为.

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11、当 $x > 0$ 时， $x^{2} \cdot e^{4 x} - 2 ln x \geq a x + 1$ 恒成立，则实数 $a$ 最大值为（）

A、 $\frac{4}{e}$ B、4 C、 $\frac{4}{e^{2}}$ D、8

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12、如图，左车道有2辆汽车，右车道有3辆汽车等待合流，则合流结束时汽车通过顺序共有（）种.

A、10 B、20 C、60 D、120

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13、已知一批沙糖桔的果实横径（单位：mm）服从正态分布 $N (45, 5^{2})$ ，其中果实横径落在 $[40, 55]$ 的沙糖桔为优质品，则这批沙糖桔的优质品率约为（）（若 $X \sim N (μ, σ^{2})$ ，则 $P (μ - σ \leq X \leq μ + σ) \approx 0.6827$ ， $P (μ - 2 σ \leq X \leq μ + 2 σ) \approx 0.9545$ ）

A、0.6827 B、0.8186 C、0.8413 D、0.9545

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14、函数 $f (x) = x^{2} - \ln x$ 单调递减区间是（）

A、 $(0, \frac{\sqrt{2}}{2}]$ B、 $[\frac{\sqrt{2}}{2}, + \infty)$ C、 $(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}], (0, \frac{\sqrt{2}}{2})$ D、 $[- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0), (0, \frac{\sqrt{2}}{2}]$

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15、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + \dots + n a_{n} = n (n \in N *)$ ，若 $b_{n} = a_{n} \cdot a_{n + 2}$ ，则数列 $\{b_{n}\}$ 的前10项和为（）

A、 $\frac{11}{12}$ B、 $\frac{11}{24}$ C、 $\frac{175}{132}$ D、 $\frac{175}{264}$

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16、已知函数 $f (x) = 2 \cos x (\sqrt{3} \sin x + \cos x) - 1$ ．

(1)、求 $f (x)$ 最小正周期；

(2)、将函数 $y = f (x)$ 的图象的横坐标缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，再将得到的函数图象向右平移 $\frac{π}{8}$ 个单位，最后得到函数 $y = g (x)$ ，求函数 $g (x)$ 的对称中心；

(3)、若 $|g (x) - m| \leq 2$ 在 $[0, \frac{π}{4}]$ 上恒成立，求实数m的取值范围．

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17、已知 $\tan α$ 与 $\tan β$ 是方程 $x^{2} - 3 x - 3 = 0$ 的两根，则 $\tan (α + β) =$ ．

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18、在以下四个条件中任选一个补充到下面的横线上，并给出解答．（注：如果选择多个条件份分别进行解答，则按第一个解答计分）
① $2 a - b = 2 c \cos B$ ；② $c \sin B = b \cos (C - \frac{π}{6})$ ；③ $\frac{2 a}{b} = \frac{\tan C}{\tan B} + 1$ ；④ $b + b \cos C = \sqrt{3} c \sin B$ ．在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且___________．

(1)、求C；

(2)、若 $c = 2$ ，求 $△ A B C$ 周长的取值范围；

(3)、若 $c = \sqrt{3}$ ， $△ A B C$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ， D为AB的中点，求CD的值．

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19、已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象，如图所示.

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、将函数 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ ，纵坐标不变，得到函数 $g (x)$ 的图象，当 $x \in [0, \frac{π}{3}]$ 时，求函数 $g (x)$ 的值域.

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20、已知复数 $z_{1} = \frac{3}{a + 2} + (a^{2} - 3) i, z_{2} = 2 + (3 a + 1) i, a \in R$ ．

(1)、若复数 $z_{1} - z_{2}$ 在复平面内的对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；

(2)、若虚数 $z_{1}$ 是方程 $x^{2} - 6 x + m = 0$ 的一个根，求实数m的值．

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