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相关试卷

1、某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： $[40, 50)$ ， $[50, 60)$ ， $\dots$ ， $[90, 100]$ 得到如图所示的频率分布直方图.

(1)、求频率分布直方图中 $a$ 的值；

(2)、求样本成绩的第75百分位数；

(3)、已知落在 $[50, 60)$ 的平均成绩是56，方差是7，落在 $[60, 70)$ 的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数 $\bar{z}$ 和总方差 $s ^{2}$ .

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2、将四个半径为 $2$ 的小球放入一个大球中，则这个大球表面积的最小值为．

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3、将一枚质地均匀的骰子连续抛掷 $2$ 次，向上的点数分别记为 $a, b$ ，则事件“ $|a - b| \leq 1$ ”的概率为.

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4、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 2 A B = 2$ ， $M$ 为边 $B C$ 的中点，将 $△ A B M$ 沿直线 $A M$ 翻折成 $△ A B_{1} M$ ，连接 $B_{1} D$ ， $N$ 为线段 $B_{1} D$ 的中点，则在翻折过程中，（）

A、异面直线 $C N$ 与 $A B_{1}$ 所成的角为定值 B、存在某个位置使得 $A M ⊥ B_{1} D$ C、点 $C$ 始终在三棱锥 $B_{1} - A M D$ 外接球的外部 D、当二面角 $B_{1} - A M - D$ 为 $60 ^{°}$ 时，三棱锥 $B_{1} - A M D$ 的外接球的表面积为 $\frac{14 π}{3}$

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5、吸光度是指物体在一定波长范围内透过光子的能量占收到光能量的比例.透光率是指光子通过物体的能量占发出光能量的比例.在实际应用中，通常用吸光度 $A$ 和透光率 $T$ 来衡量物体的透光性能，它们之间的换算公式为 $T = \frac{1}{10^{A}}$ ，如表为不同玻璃材料的透光率：
玻璃材料
材料1
材料2
材料3
$T$
0.6
0.7
0.8
设材料1､材料2､材料3的吸光度分别为 $A_{1} ､ A_{2} ､ A_{3}$ ，则（）

A、 $A_{1} > 2 A_{2}$ B、 $A_{2} + A_{3} > A_{1}$ C、 $A_{1} + A_{3} > 2 A_{2}$ D、 $A_{1} A_{3} < A_{2}^{2}$

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6、已知一组样本数据 $x_{1}, x_{2}, \cdot \cdot \cdot, x_{n} (x_{1} < x_{2} < \cdot \cdot \cdot < x_{n})$ ，现有一组新的 $\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{x_{2} + x_{3}}{2}, \cdot \cdot \cdot, \frac{x_{n - 1} + x_{n}}{2}, \frac{x_{n} + x_{1}}{2}$ ，则与原样本数据相比，新的样本数据（）

A、平均数不变 B、中位数不变 C、极差变小 D、方差变小

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7、已知 $O$ 为 $△ A B C$ 的外心， $A$ 为锐角且 $\sin A = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ ，若 $\vec{A O} = α \vec{A B} + β \vec{A C}$ ，则 $α + β$ 的最大值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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8、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，且 $f (x + 1)$ 为偶函数， $f (x + 2) - 1$ 为奇函数．若 $f (1) = 0$ ，则 $\sum_{k = 1}^{26} f (k) =$ （）

A、23 B、24 C、25 D、26

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9、若古典概型的样本空间 $Ω = \{1, 2, 3, 4\}$ ，事件 $A = \{1, 2\}$ ，甲：事件 $B = Ω$ ，乙：事件 $A, B$ 相互独立，则甲是乙的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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10、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 不共线，满足 $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} |$ ，则 $\vec{a} - \vec{b}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量为（）

A、 $\vec{a}$ B、 $\vec{b}$ C、 $- \frac{1}{2} \vec{b}$ D、 $- \vec{b}$

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11、边长为2的正三角形的直观图的面积是（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{4}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、 $2 \sqrt{6}$

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12、若集合 $A = {x | x^{2} + x - 6 < 0}$ ， $B = {x | \frac{x + 2}{x - 3} \leq 0}$ ，则 $A \cap B$ 等于

A、 $(- 3, 3)$ B、 $(- 2, 2)$ C、 $[- 2, 2)$ D、 $[- 2, 3)$

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13、已知函数 $f (x) = a^{x} - \frac{1}{a^{x}} (a > 0$ ，且 $a \neq 1)$ .

(1)、判断函数 $f (x)$ 的奇偶性；

(2)、若 $f (1) > 0$ ，试判断函数 $f (x)$ 的单调性.并求使不等式 $f (k \cdot 3^{x}) + f (4 \cdot 3^{x} - 9^{x} - 1) < 0$ 在 $R$ 上恒成立的 $k$ 的取值范围；

(3)、若 $f (1) = \frac{3}{2}, g (x) = a^{2 x} + a^{- 2 x} - 2 m f (x)$ ，且 $g (x)$ 在 $[1, + \infty)$ 上的最小值为 $- 2$ ，求 $m$ 的值.

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14、如图， $E A ⊥$ 平面 $A B C, A C / / D E$ 且 $A C = 2 D E, F$ 是 $B C$ 的中点.

(1)、求证： $D F / /$ 平面 $A B E$ ；

(2)、若 $∠ A B C = 90^{\circ}, A B = B C = 2 A E = 2$ ，求 $A C$ 与平面 $C D F$ 所成角的大小.

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15、已知 $△ A B C$ 中， $A, B, C$ 所对边分别为 $a, b, c$ ，其外接圆的半径为2，且 ${sin}^{2} A - {sin}^{2} B - {sin}^{2} C + sin B sin C = 0$ .

(1)、求 $a$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ ，求 $C$ .

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16、1992年，公安部发出通知，将每年的11月9日定为“119消防宣传日”.通过消防宣传日的设立，旨在提醒全民关注消防安全，学习消防知识，提高自救互救能力，减少火灾事故的发生.某高中学校为增强学生的消防安全意识，组织本校高一､高二共800名学生参加“消防安全，在我心中”的知识竞赛，现从每个年级分别随机抽取10名学生的竞赛成绩如下：
高一： 90 85 82 85 97 83 88 95 90 85
高二： 83 90 97 88 95 85 95 85 80 82

(1)、请根据以上20个数据，估计此次参赛学生成绩的第60百分位数､众数和平均数；

(2)、若规定95分及以上为一等奖，从一等奖的学生中任选2人作为宣讲代表，则这2人中至少有1人来自高一年级的概率是多少？

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17、用下面两个条件中的一个补全如下函数：
$f (x) = \sqrt{3} sin x cos x +$ __________，回答相关问题.
条件①： $cos \frac{π}{3} sin (\frac{π}{2} + 2 x)$ ；条件②： ${cos}^{2} x - \frac{1}{2}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期及单调递减区间；

(2)、将函数 $y = f (x)$ 图象上所有点向右平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度，得到函数 $y = g (x)$ 的图象，求函数 $g (x)$ 的对称轴方程.
注：如果两个条件都作答，则按第一个条件计分.

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18、某景区的平面图如图所示，其中 $A B, A C$ 为两条公路， $∠ B A C = 120^{\circ}, M, N$ 为公路上的两个景点，测得 $A M = 2 km, A N = 1 km$ ，为了拓展旅游业务，拟在景区内建一个观景台 $P$ ，为了获得最佳观景效果，要求 $P$ 对 $M, N$ 的视角 $∠ M P N = 60^{\circ}$ .现需要从观景台 $P$ 到 $M, N$ 建造两条观光路线 $P M, P N$ ，则观光线路 $P M + P N$ 的取值范围为.

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19、某工厂有职工850名，其中女职工510名，为了解该工厂职工的身体健康情况，抽查50名职工，若采用分层随机抽样的方法，则抽取的男职工人数为.

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20、正四棱锥各棱长均为2，则它的体积为.

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玻璃材料	材料1	材料2	材料3
$T$	0.6	0.7	0.8