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相关试卷

1、（1）已知点 $A (- 2, - 1), B (6, 3)$ ，求线段 $A B$ 的垂直平分线的方程；
（2）求经过点 $P (3, 2)$ ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.

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2、已知点 $A (- 2 ， 3)$ ， $B (3 ， 2)$ ，过点 $P (0 ， - 2)$ 的直线 $l$ 与线段 $A B$ 有公共点，若点 $Q (m ， 3)$ 在直线 $l$ 上，则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty ， - 2] \cup [\frac{15}{4} ， + \infty)$ B、 $[- \frac{15}{4} ， - 2]$ C、 $[2 ， \frac{15}{4}]$ D、 $[- 2 ， \frac{15}{4}]$

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3、已知有限集 $A = \{a_{1}, a_{2}, ... a_{n}\} (n \geq 2, n \in N)$ ，如果 $A$ 中的元素 $a_{i} (i = 1, 2, ..., n)$ 满足 $a_{1} + a_{2} + ... + a_{n} = a_{1} \times a_{2} \times ... \times a_{n}$ ，就称 $A$ 为“完美集”．

(1)、判断：集合 $\{- 1 - \sqrt{3}, - 1 + \sqrt{3}\}$ 是否是“完美集”并说明理由；

(2)、 $a_{1} 、 a_{2}$ 是两个不同的正数，且 $\{a_{1}, a_{2}\}$ 是“完美集”，求证： $a_{1} 、 a_{2}$ 至少有一个大于2；

(3)、若 $a_{i}$ 为正整数，求：“完美集” $A$ .

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4、已知 $α : A = \{a ∣ b = \sqrt{- a - 2} + c\}$ ， $B = \{b ∣ b = \sqrt{- a - 2} + c\}$ ， $m \in A \cup B$ . $β$ ：关于x的方程 $x^{2} + 3 x + m + 2 = 0$ 的解集中最多有一个元素.

(1)、若 $β \Rightarrow α$ ，求实数c的取值范围；

(2)、若 $c = 1$ ， $α$ 和 $β$ 中有且仅有一个成立，求实数m的取值范围.

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5、若一元二次方程 $x^{2} + (2 k + 1) x + k - 1 = 0$ 的两个实数根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ .

(1)、若 $|x_{1} - x_{2}| = 3$ ，求实数k的值；

(2)、若 $x_{1} x_{2} \neq 0$ ，请根据实数k的不同取值范围讨论 $|x_{1}| + |x_{2}|$ 的值.（用k表示）

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6、已知集合 $A = \{x | - 2 < x < \frac{1}{2}\}$ ， $B = {x ∣ 2 m \leq x \leq m + 1}$ .

(1)、当 $m = 0$ 时，求 $A \cup B$ ， $\bar{A} \cap \bar{B}$ ；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求实数m的取值范围.

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7、已知 $m \in Z$ ，关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 4 m = 0$ 和 $x^{2} - 4 m x + 4 m^{2} - 4 m - 5 = 0$ ，证明： $m = 1$ 是上述两个方程的根都是整数的充要条件.

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8、设非空集合S={x| m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x²∈S . 给出如下三个命题：
①若m=1，则S={1}；②若m= $- \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{1}{4}$ ≤ l ≤ 1；③ l= $\frac{1}{2}$ ，则 $- \frac{\sqrt{2}}{2} \leq m \leq 0$
其中正确命题的个数是

A、0 B、1 C、2 D、3

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9、设U为全集，A、B为集合，则“存在集合C使得 $A \subseteq C$ ， $B \subseteq \bar{C}$ ”是“ $A \subseteq \bar{B}$ ”的（）条件

A、充分非必要 B、必要非充分 C、充要 D、既非充分也非必要

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10、已知集合A与集合B的元素个数之和为m个， $A \cup B$ 中有n个元素，若 $A \cap B \neq \emptyset$ ，则 $A \cap B$ 的元素个数为（）

A、mn B、 $n - m$ C、 $m + n$ D、 $m - n$

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11、设集合 $U_{n} = \{1, 2, 3, \cdot \cdot \cdot, n\}, n$ 为正整数，记 $f (n)$ 为同时满足下列条件的集合 $A$ 的个数：① $A \subseteq U_{n}$ ， ②若 $x \in A$ ，则 $2 x \notin A$ ， ③若 $x \in \bar{A}$ ，则 $2 x \notin \bar{A}$ ，则 $f (16) =$

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12、设集合 $S = \{a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}\}$ ，若集合S的所有非空真子集的元素之和是300，则 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} =$ .

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13、已知一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 2 = 0$ 的两个实数根分别为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则 $\frac{1}{x_{1}^{2}} + \frac{1}{x_{2}^{2}} =$ .

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14、已知 $p : - a < x < a + 1$ ， $q : - 2 < x < 4$ ，若p的一个充分非必要条件是q，则实数a的取值范围为.

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15、用反证法证明命题“若 $x > 1$ 且 $y > 1$ ，则 $x + y > 2$ ”时，第一步应该假设.

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16、已知集合 $A = {(x, y) ∣ y = x + 3}$ ， $B = \{(x, y) ∣ y = x^{2} + 3\}$ ，则 $A \cap B =$ .

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17、已知 $4 \in \{0, 2 a, a^{2}\}$ ，则实数 $a =$ .

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18、已知等式 $x^{3} + 2 x^{2} + 3 x + 4 = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ 对任意实数 $x$ 成立，则 $a b c d =$ .

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19、用列举法写出所有小于13的素数组成的集合.

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20、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为直角梯形， $∠ A D C = ∠ B C D = 90 °$ ， $B C = 1$ ， $C D = \sqrt{3}$ ， $P D = 2$ ， $∠ P D A = 60 °$ ， $∠ P A D = 30 °$ ，且平面 $P A D ⊥$ 平面 $A B C D$ ，在平面 $A B C D$ 内过 $B$ 作 $B O ⊥ A D$ ，交 $A D$ 于 $O$ ，连 $P O$ .

(1)、求证： $P O ⊥$ 平面 $A B C D$ ；

(2)、求二面角 $A - P B - C$ 的正弦值；

(3)、在线段 $P A$ 上存在一点 $M$ ，使直线 $B M$ 与平面 $P A D$ 所成的角的正弦值为 $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$ ，求 $P M$ 的长.

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