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相关试卷

1、在① $s i n B = \sqrt{3} s i n A$ ；② $b c o s C + c c o s B = 2 c o s B$ 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．
问题：设 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $s i n A + s i n (B - A) = s i n C$ ， $b = \sqrt{3}$ ， ____.

(1)、求 $B$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的周长.
注：若选择条件①、条件②分别解答，则按第一个解答计分.

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2、已知 $c o s (α + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{10}}{5}$ ，则 $s i n 6 α =$ ．

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3、设锐角 $△ A B C$ 的三个内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $c = 2, B = 2 C$ ，则 $a + b$ 的取值范围为（）

A、 $(2, 10)$ B、 $(2 + 2 \sqrt{2}, 10)$ C、 $(2 + 2 \sqrt{2}, 4 + 2 \sqrt{3})$ D、 $(4 + 2 \sqrt{3}, 10)$

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4、设三角形 $A B C$ 的内角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 且 $s i n (B + C) = 2 \sqrt{3} s i n^{2} \frac{A}{2}$ ．

(1)、求角 $A$ 的大小；

(2)、若 $b = 3$ ， $B C$ 边上的高为 $\frac{3 \sqrt{21}}{7}$ ，求三角形 $A B C$ 的周长．

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5、已知 $t a n α = 2 t a n β$ ， $s i n (α + β) = \frac{1}{4}$ ，则 $s i n (β - α) =$ ．

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6、已知 $c o s (α + 2 β) = \frac{5}{6}, t a n (α + β) t a n β = - 4$ ，写出符合条件的一个角 $α$ 的值为.

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7、在 $△ A B C$ 中，角A ， B ， C的对边分别是a ， b ， c ，若 $s i n (B + A) - s i n 2 A = s i n (A - B)$ ，则 $△ A B C$ 的形状是.

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8、设函数 $f (x) = 2 \sqrt{3} s i n ω x c o s ω x + 2 c o s^{2} ω x + m (ω > 0)$ ，且相邻两条对称轴之间的距离为 $\frac{π}{2}$ ， $\forall x \in R$ ， $f (x) \geq 2$ ，则（）

A、 $ω = 1$ ， $m = 3$ B、 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{3}, \frac{π}{3}]$ 上单调递增 C、将 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，所得图象关于 $y$ 轴对称 D、当 $x = k π + \frac{π}{6} (k \in Z)$ 时，函数 $f (x)$ 取得最大值

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9、若 $0 < α < β < \frac{π}{2}$ ，且 $c o s α c o s β = \frac{1}{2}$ ， $t a n α t a n β = \frac{2}{3}$ ，则（）

A、 $c o s (α + β) = \frac{5}{6}$ B、 $s i n (α - β) = - \frac{\sqrt{11}}{6}$ C、 $c o s 2 α = \frac{5}{36}$ D、 $β < \frac{π}{3}$

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10、已知 $α \in (0, \frac{π}{3})$ ，且 $2 s i n 2 α = 4 c o s α - 3 c o s^{3} α$ ，则 $c o s 2 α =$ （）

A、 $\frac{2}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{7}{9}$ D、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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11、设 $a = s i n^{2} \frac{π}{6} - s i n^{2} \frac{π}{12}$ ， $b = t a n \frac{π}{12}$ ， $c = s i n \frac{π}{8}$ ，则（）

A、 $b < a < c$ B、 $a < c < b$ C、 $a < b < c$ D、 $c < a < b$

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12、函数 $f (x) = \sqrt{3} s i n (2 x - \frac{π}{2}) + c o s (2 x - \frac{π}{6})$ 的图象的对称轴方程为（）

A、 $x = \frac{π}{3} + \frac{k π}{2}, k \in Z$ B、 $x = \frac{π}{2} + \frac{k π}{2}, k \in Z$ C、 $x = \frac{5 π}{12} + \frac{k π}{2}, k \in Z$ D、 $x = \frac{7 π}{12} + \frac{k π}{2}, k \in Z$

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13、锐角 $△ A B C$ 中，角A ， B ， C所对边分别为a ， b ， c ，有 $c o s^{2} A + c o s A c o s (C - B) = s i n B s i n C$ ，且 $c = 4$ ，则 $a + b$ 的取值范围为.

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14、对于三角形ABC ，有如下判断，其中正确的判断是（）

A、若sin²A＋sin²B＜sin²C ，则三角形ABC是钝角三角形 B、若A＞B ，则sin A＞sin B C、若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的三角形ABC有两个 D、若三角形ABC为斜三角形，则 $t a n A + t a n B + t a n C = t a n A t a n B t a n C$

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15、已知对任意角 $α$ ， $β$ 均有公式 $s i n 2 α + s i n 2 β = 2 s i n (α + β) c o s (α - β)$ .设△ABC的内角A ， B ， C满足 $s i n 2 A + s i n (A - B + C) = s i n (C - A - B) + \frac{1}{2}$ .面积S满足 $1 \leq S \leq 2$ .记a ， b ， c分别为A ， B ， C所对的边，则下列式子一定成立的是( )

A、 $s i n A s i n B s i n C = \frac{1}{4}$ B、 $2 \leq \frac{a}{s i n A} \leq 2 \sqrt{2}$ C、 $8 ≤ a b c ≤ 16 \sqrt{2}$ D、 $b c (b + c) > 8$

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16、△ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知bcosC+ccosB＝6，c＝3，B＝2C ，则cosC的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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17、已知 $\frac{π}{6} < α < \frac{2 π}{3}$ ， $4 \sqrt{3} s i n \frac{π}{15} s i n (α - \frac{π}{3}) + 4 s i n \frac{π}{15} c o s (\frac{π}{3} - α) + t a n \frac{π}{15} = \sqrt{3}$ ，则 $α =$ ．

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18、已知 $α$ 为锐角，且 $s i n α + s i n (α + \frac{π}{3}) + s i n (α + \frac{2 π}{3}) = \sqrt{3}$ ，则 $t a n α =$ .

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19、下列命题中是真命题的有（）

A、存在 $α$ ， $β$ ，使 $t a n (α - β) = t a n α - t a n β$ B、在 $△ A B C$ 中，若 $s i n 2 A = s i n 2 B$ ，则 $△ A B C$ 是等腰三角形 C、在 $△ A B C$ 中，“ $A > B$ ”是“ $s i n A > s i n B$ ”的充要条件 D、在 $△ A B C$ 中，若 $c o s A = \frac{5}{13}$ ， $s i n B = \frac{4}{5}$ 则 $c o s C$ 的值为 $\frac{33}{65}$ 或 $\frac{63}{65}$

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20、若 $0 < α < β < \frac{π}{2}$ ，且 $c o s α c o s β = \frac{1}{2}$ ， $t a n α t a n β = \frac{2}{3}$ ，则（）

A、 $c o s (α + β) = \frac{5}{6}$ B、 $s i n (α - β) = - \frac{\sqrt{11}}{6}$ C、 $c o s 2 α = \frac{5}{36}$ D、 $β < \frac{π}{3}$

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