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相关试卷

1、近几年 $3 D$ 打印手办深受青少年的喜爱，某工厂计划在2024年利用新技术生产手办，通过调查分析：生产手办全年需投入固定成本12万元，生产 $x$ （千件）手办，需另投入成本 $C (x)$ （万元），且 $C (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + x, 0 < x < 6 \\ 10 x + \frac{100}{x} - 40, x \geq 6 \end{array}$ 由市场调研知每件手办售价90元，且每年内生产的手办当年能全部销售完.

(1)、求出2024年的利润 $L (x)$ （万元）关于年产量 $x$ （千件）的表达式；

(2)、2024年年产量为多少（千件）时，该工厂所获利润最大？最大利润是多少？

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2、若集合 $A = \{- 1, 0, 1\}, B = \{- 2, 0, 1\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{0, 1\}$ B、 $\{- 2, 0, 1\}$ C、 $\{- 1, 0, 1\}$ D、 $\{- 2, - 1, 0, 1\}$

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3、若函数 $f (x)$ 的定义域为 $D$ ，集合 $M \subseteq D$ ，若存在非零实数 $t$ ，使得对于任意 $x \in M$ 都有 $x + t \in D$ ，且 $f (x + t) > f (x)$ ，则称 $f (x)$ 为 $M$ 上的 $t -$ 增长函数.

(1)、已知函数 $g (x) = x$ ， $h (x) = x^{2}$ ，判断 $g (x)$ 和 $h (x)$ 是否为区间 $[- 1, 0]$ 上的 $\frac{3}{2} -$ 增长函数，并说明理由；

(2)、已知函数 $f (x) = | x |$ ，且 $f (x)$ 是区间 $[- 4, - 2]$ 上的 $n -$ 增长函数，求正整数 $n$ 的最小值；

(3)、如果 $f (x)$ 是定义域为 $R$ 的奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = | x - a^{2} | - a^{2}$ ，且 $f (x)$ 为 $R$ 上的 $4 -$ 增长函数，求实数 $a$ 的取值范围.

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4、已知二次函数 $f (x)$ 的最小值为1，且 $f (0) = f (2) = 3$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $f (x)$ 在区间 $[2 a, a + 1]$ 上不单调，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、当 $x \in [- \frac{1}{2}, 2]$ 时， $f (x) > 4 m x + 1$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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5、已知函数 $f (x) = \frac{x}{x^{2} - 4} (- 2 < x < 2)$ .

(1)、证明： $f (x)$ 为奇函数；

(2)、用定义证明： $f (x)$ 在区间 $(- 2, 2)$ 上是减函数；

(3)、解不等式 $f (2 t - 1) + f (t) < 0$ .

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6、已知全集 $U = R$ ， $A = {x |x \geq 2}$ ， $B = {x |x^{2} - 8 x + 7 \leq 0}$ ， $C = {x |a - 1 \leq x \leq 2 a + 1}$ .

(1)、求 $A \cap B$ ， $A \cup ∁_{U} B$ ；

(2)、若 $B \cap C = C$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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7、函数 $f (x) = \frac{x}{1 + | x |} (x \in R)$ ，给出下列四个结论
① $f (x)$ 的值域是 $(- 1, 1)$ ；
②任意 $x_{1}, x_{2} \in R$ 且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ ；
③任意 $x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ 且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2} > f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2})$ ；
④规定 $f_{1} (x) = f (x), f_{n + 1} (x) = f (f_{n} (x))$ ，其中 $n \in N^{*}$ ，则 $f_{10} (\frac{1}{2}) = \frac{1}{12}$ ．
其中，所有正确结论的序号是．

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8、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + x, - 2 \leq x \leq c \\ \frac{1}{x}, c < x \leq 3 \end{array}$ .若 $c = 0$ ，则 $f (1) =$ ；若 $f (x)$ 的值域是 $[- \frac{1}{4}, 2]$ ，则实数 $c$ 的取值范围是.

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9、已知函数 $y = f (x)$ 的图象如图所示，则 $f (f (0) + 2)$ 的值为.

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10、绝对值不等式 $|x - 2| \geq 1$ 的解集为..

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11、对 $\forall x \in R$ ， $[x]$ 表示不超过x的最大整数，我们把 $f (x) = [x]$ ， $x \in R$ 称为取整函数，以下关于“取整函数”的性质叙述错误的是（　　）

A、 $\exists x \in R$ ， $[4 x] = 4 [x] + 2$ B、 $\forall x \in R$ ， $[x] + [x + \frac{1}{2}] = [2 x]$ C、 $\forall x, y \in R$ ， $[x + y] \leq [x] + [y]$ D、 $\forall x, y \in R$ ， $[x] = [y]$ ，则 $|x - y| < 1$

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12、“ $x > 1$ ”是“ $\frac{1}{x} < 1$ ”的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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13、某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建造费用 $C$ （单位：万元）与仓储中心到机场的距离 $s$ （单位km）之间满足的关系为 $C = \frac{800}{s} + 2 s + 2000$ ，则当 $C$ 最小时， $s$ 的值为（）

A、2080 B、20 C、 $20 \sqrt{2}$ D、400

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14、已知集合 $A = \{x |m x^{2} - 2 x + 3 = 0, m \in R\}$ ，若 $A$ 中恰有2个元素，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 0) \cup (0, \frac{1}{3})$ B、 $\{0\}$ C、 $(- \infty, 0) \cup (0, \frac{1}{3}]$ D、 $(- \infty, \frac{1}{3})$

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15、下列命题中正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a c > b c$ B、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a - c > b - d$ C、若 $a b > 0$ ， $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $\frac{a}{c} < \frac{b}{d}$

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16、下列图象中，表示定义域和值域均为 $[0, 1]$ 的函数是（）

A、 B、 C、 D、

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17、已知集合 $A = {x ∣ - 2 \leq x < 2}, B = \{- 2, - 1, 0, 1, 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 2, - 1, 0\}$ B、 $\{- 2, - 1, 0, 1\}$ C、 $\{- 2, - 1, 0, 1, 2\}$ D、 ${x ∣ - 2 \leq x < 2}$

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18、在中国传统的十二生肖中，马､牛､羊､鸡､狗､猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖属于六畜”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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19、如图，在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，E，F分别为棱 $D D_{1}$ ， $C_{1} D_{1}$ 的中点.

(1)、求 $B_{1} F$ $//$ 平面 $A_{1} B E$ ；

(2)、求直线BE与平面 $A B B_{1} A_{1}$ 所成角的正弦值.

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20、中国共产党第二十届中央委员会第三次全体会议，于2024年7月15日至18日在北京举行.全会提出，中国式现代化是物质文明和精神文明相协调的现代化.必须增强文化自信，发展社会主义先进文化，弘扬革命文化，传承中华优秀传统文化，加快适应信息技术迅猛发展新形势，培育形成规模宏大的优秀文化人才队伍，激发全民族文化创新创造活力.为此，某学校举办了“传承中华优秀传统文化”宣传活动，学校从全体学生中抽取了100人对该宣传活动的了解情况进行问卷调查，统计结果如下：

男
女
合计
了解

20

不了解
20

40
合计

(1)、将列联表补充完整；

(2)、根据 $α = 0.05$ 的独立性检验，能否认为该校学生对该宣传活动的了解情况与性别有关联？

(3)、若把上表中的频率视作概率，现从了解该活动的学生中随机抽取3人参加传统文化知识竞赛.记抽取的3人中女生人数为 $X$ ，求随机变量 $X$ 的分布列和数学期望.
附： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$
$P (χ^{2} \geq k_{0})$
0.100
0.050
0.010
0.001
$k_{0}$
2.706
3.841
6.635
10.828

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$P (χ^{2} \geq k_{0})$	0.100	0.050	0.010	0.001
$k_{0}$	2.706	3.841	6.635	10.828

	男	女	合计
了解		20
不了解	20		40
合计