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相关试卷

1、在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E 、 F 、 G$ 分别为 $B C 、 C C_{1} 、 B B_{1}$ 的中点，则下列选项正确的是（）

A、 $D_{1} D ⊥ A F$ B、直线 $A_{1} G$ 与 $E F$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ C、三棱锥 $G - A E F$ 的体积为 $\frac{1}{3}$ D、存在实数 $λ 、 μ$ 使得 $\vec{A_{1} G} = λ \vec{A F} + μ \vec{A E}$

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2、在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，E是 $C_{1} C$ 的中点，则直线 $B E$ 与平面 $B_{1} B D$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{15}}{5}$

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3、已知集合 $A = \{x |x^{2} - 1 \geq 0\}$ ，集合 $B = \{x |x - 1 \leq 0\}$ ，则 $(∁_{R} A) \cap B =$ （）

A、 $\{x |x \geq 1\}$ B、 $\{x |- 1 < x < 1\}$ C、 $\{x |- 1 < x \leq 1\}$ D、 $\{x |x < - 1\}$

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4、如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（）

A、两条异面直线 $D_{1} C$ 和 $B C_{1}$ 所成的角为 $\frac{π}{4}$ B、直线 $B C_{1}$ 与平面 $A B C D$ 所成的角等于 $\frac{π}{4}$ C、点 $C$ 到面 $B D C_{1}$ 的距离为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、四面体 $B D C_{1} A_{1}$ 的体积是 $\frac{1}{3}$

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5、已知直线 $l : (m + 2) x - y + m - 2 = 0$ ，下列说法正确的是（）

A、若 $m = - 3$ ，则直线 $l$ 的倾斜角为 $135^{\circ}$ B、若直线 $l$ 的在两坐标轴的截距相等，则 $m = - 3$ C、直线 $l$ 与直线 $x + y = 0$ 垂直，则 $m = - 1$ D、若直线 $l$ 不过第二象限，则 $m \in (- 2,2]$

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6、已知向量 $\vec{a} = (- 1, 2, 1)$ ， $\vec{b} = (3, x, y)$ ，且 $\vec{a} // \vec{b}$ ，那么实数 $x + y$ 等于（　　）

A、3 B、-3 C、9 D、-9

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7、若圆 $C_{1}$ ： $x^{2} + y^{2} = 1$ 与圆 $C_{2}$ ： $x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y + m = 0$ 内切，则 $m =$ （）

A、29 B、9 C、 $- 11$ D、19

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8、已知函数 $f (x)$ 是定义在R上的偶函数，且当 $x \leq 0$ 时， $f (x) = x^{2} + 2 x$

(1)、求 $f (- 2), f (1)$

(2)、求函数 $f (x)$ 的解析式

(3)、若函数 $g (x) = f (x) - 2 a x + 2, x \in [1, 2]$ ，求函数 $g (x)$ 的最小值．

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9、某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台．每批都购入 $x$ 台 $(x \in N^{*})$ ，且每批均需付运费400元．贮存购入所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为 $k (k > 0)$ ，若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元．
（1）求 $k$ 的值；
（2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．

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10、已知函数 $f (x) = x + \frac{1}{x}$ .

(1)、画出函数图象

(2)、根据定义证明函数 $f (x)$ 在区间 $(1, + \infty)$ 上单调递增

(3)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[2, 5]$ 上的最大值和最小值

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11、已知二次函数 $f (x) = x^{2} - 2 x - 3$

(1)、求不等式 $f (x) > 0$ 的解集；

(2)、求函数 $y = f (x)$ 的单调增区间；

(3)、若 $x \in [0, 3]$ ，求函数 $y = f (x)$ 的值域．

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12、已知集合 $A = \{x| - 2 < x < 7\}, B = \{x| a \leq x \leq 3 a - 2\}$ .
（1）若 $a = 4$ ，求 $A \cup B$ 、 $(C_{R} A) \cap B$ ；
（2）若 $A \cup B = A$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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13、已知函数 $f (x)$ 是定义域为 $[- 1, 1]$ 的减函数，且 $f (1 - a) < f (2 a - 1)$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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14、已知 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2}, x \leq 0 \\ 2 x - 2, x > 0 \end{array}$ ，则 $f (- 2) =$ ；若 $f (a) = 4$ ，则 $a =$ ．

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15、已知幂函数 $y = f (x)$ 的图象经过点 $(4, 2)$ ，则 $f (2)$ 的值为.

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16、已知 $x > 0, y > 0$ ，若 $\frac{2 y}{x} + \frac{8 x}{y} \geq m^{2} + 2 m$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值可能是（）

A、4 B、1 C、 $- 2$ D、 $- 4$

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17、下列命题是真命题的是（）

A、 $\forall x \in R, x^{2} > 0$ B、 $\exists x \in Q, x^{2} - 2 = 0$ C、 $\forall x \in R, x^{2} - x + 1 > 0$ D、 $\exists x \in Z, 3 x + 4 = 7$

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18、函数 $f (x) = x^{2} + (a - 1) x + 2$ 在区间 $(- \infty, 1]$ 上是减函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > - 1$ B、 $a \geq - 1$ C、 $a < - 1$ D、 $a \leq - 1$

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19、函数 $f (x) = \sqrt{|x|}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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20、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

A、 $y = - \frac{1}{x}$ B、 $y = - x^{3}$ C、 $y = x + 1$ D、 $y = x |x|$

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