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相关试卷

1、设点P为椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} =$ 1上一点， $F_{1}$ ， $F_{2}$ 分别为C的左、右焦点，且 $∠ F_{1} P F_{2} = 60 °$ ，则 $△ P F_{1} F_{2}$ 的面积为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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2、已知数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， …， $x_{20}$ 的极差为4，方差为2，则数据 $3 x_{1} + 5$ ， $3 x_{2} + 5$ ， …， $3 x_{20} + 5$ 的极差和方差分别是（）

A、4，2 B、4，18 C、12，2 D、12，18

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3、已知定义在R 上的函数 $f (x)$ 满足： $f (x - 2) + f (4 - x) = 2$ ，则 $f (1)$ =；若 $g (x) = f (x + 1) - 1$ ，对任意的 $x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty) (x_{1} \neq x_{2})$ $，$ 都有 $\frac{x_{2} g (x_{1}) - x_{1} g (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ $，$ 则不等式 $g (x) < \frac{g (x^{2})}{x}$ 的解集为.

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4、已知函数 $f (x) = |2 x - a|$ 在 $(- \infty, 3)$ 上单调递减，则实数 $a$ 的取值范围是．

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5、有四个幂函数： $y = x^{- 1}$ ； $y = x^{\frac{1}{3}}$ ； $y = x^{3}$ ； $y = x^{- 2}$ .某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：①它是偶函数；②它的值域是 ${y | y \in R$ 且 $y \neq 0}$ ；③它在 $(- \infty, 0)$ 上单调递增．若他给出的三个性质中有两个正确、一个错误，则他研究的函数是（）

A、 $y = x^{- 1}$ B、 $y = x^{\frac{1}{3}}$ C、 $y = x^{3}$ D、 $y = x^{- 2}$

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6、函数 $f (x) = \frac{\sqrt{x - 4}}{| x | - 5}$ 的定义域为（）

A、 $[4, + \infty)$ B、 $[4, 5) \cup (5, + \infty)$ C、 $(4, 5) \cup (5, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 5) \cup (4, 5]$

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7、圆 ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 8$ 与圆 ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 2$ 的公切线共有（）

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

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8、人教A版选择性必修第一册教材44页“拓广探索”中有这样的表述：在空间直角坐标系中，若平面 $α$ 经过点 $P_{0} (x_{0}, y_{0}, z_{0})$ ，且以 $\vec{u} = (a, b, c) (a b c \neq 0)$ 为法向量，设 $P (x, y, z)$ 是平面 $α$ 内的任意一点，由 $\vec{u} \cdot \vec{P_{0} P} = 0$ ，可得 $a (x - x_{0}) + b (y - y_{0}) + c (z - z_{0}) = 0$ ，此即平面的点法式方程．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面 $α$ 的方程为 $2 x + 2 y + z - 7 = 0$ ，直线 $l$ 的方向向量为 $(1, 2, - 2)$ ，则直线 $l$ 与平面 $α$ 所成角的正弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{65}}{9}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{5}{9}$

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9、若命题“ $\exists x \in R, x^{2} + 2 x + a \leq 0$ ”为真命题，则a的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 1]$ B、 $(- \infty, 1)$ C、 $(- \infty, 0]$ D、 $(- \infty, 0)$

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10、已知椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左顶点、上顶点分别为 $A$ ， $B$ ，离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $△ O A B$ （ $O$ 为坐标原点）的面积为1．

(1)、求椭圆 $E$ 的方程；

(2)、已知过点 $C (3, 0)$ 的直线 $l$ 交椭圆 $E$ 于 $P$ ， $Q$ 两点（点 $P$ ， $Q$ 不在 $y$ 轴上），直线 $B P$ ， $B Q$ 分别交 $x$ 轴于点 $M$ ， $N$ ，若 $\vec{M C} = m \vec{O C}$ ， $\vec{N C} = n \vec{O C}$ ，且 $m + n = \frac{5}{3}$ ，求直线 $l$ 的方程．

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11、已知 $A (1, 6), B (- 4, 7), C (0, 1), △ A B C$ 的外接圆为圆 $M$ .

(1)、求圆 $M$ 的方程；

(2)、已知直线 $l ： \sqrt{3} x - y + 2 \sqrt{3} = 0$ 与圆 $M$ 交于E，F两点，求 $△ A E F$ 的面积.

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12、以点 $(- 1, 1)$ 为圆心，且经过点 $A (3, 4)$ 的圆的方程是．

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13、已知圆 $C : {(x - 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 9$ ，过点 $P (- 1, 5)$ 作圆 $C$ 的两条切线 $P A$ ， $P B$ ，切点分别是 $A$ ， $B$ ，则（）

A、 $|P A| = 9$ B、直线 $P A$ ， $P B$ 的方程为 $4 x + 3 y - 11 = 0$ 和 $4 x - 3 y + 16 = 0$ C、四边形 $P A C B$ 的面积为27 D、 $|A B| = \frac{9 \sqrt{10}}{5}$

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14、已知 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 分别是椭圆 $M : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (0 < b < 3)$ 的左、右焦点，点 $P$ 在 $M$ 上，且 $|P F_{1}| = 4$ ， $\sin ∠ F_{1} P F_{2} = \frac{\sqrt{15}}{4}$ ，则 $b$ 的值可能为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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15、已知直线 $l : 2 x - 3 y + 1 = 0$ ，则（）

A、 $l$ 不过原点 B、 $l$ 在 $x$ 轴上的截距为 $\frac{1}{2}$ C、 $l$ 的斜率为 $\frac{2}{3}$ D、 $l$ 与坐标轴围成的三角形的面积为3

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16、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{3} = 4$ ，则 $S_{9}$ 的最小值为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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17、两平行直线 $l_{1} : 2 x + 4 y + 1 = 0$ ， $l_{2} : x + 2 y - 2 = 0$ 之间的距离为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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18、已知a是4与6的等差中项，b是 $- 1$ 与 $- 64$ 的等比中项，则 $a + b =$ （）

A、13 B、 $- 3$ C、3或 $- 13$ D、 $- 3$ 或13

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19、直线 $l : 2 x - 3 y + 1 = 0$ 和直线 $m : 3 x + 2 y - 1 = 0$ 的位置关系为（）

A、平行 B、垂直 C、重合 D、相交但不垂直

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20、如图在边长是2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，E，F分别为AB， $A_{1} C$ 的中点．证明： $E F ⊥$ 平面 $A_{1} C D$ ．

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