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相关试卷

1、已知关于 $x$ 的不等式 $(a + 3 m) x^{2} - (2 b - 3 m) x - 1 > 0 (a > 0, b > 0)$ 的解集为 $(- \infty, - 1) \cup (\frac{1}{2}, + \infty)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a + 2 b = 1$ B、 $a b$ 的最大值为 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$ 的最小值为8 D、 $a^{2} + 4 b^{2}$ 的最小值为 $\frac{1}{2}$

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2、在实数集R中定义一种运算“ $\otimes$ ”，具有以下三条性质：
①对任意 $a \in R$ ， $0 \otimes a = a$ ；
②对任意 $a$ ， $b \in R$ ， $a \otimes b = b \otimes a$ ；
③对任意 $a$ ， $b$ ， $c \in R$ ， $(a \otimes b) \otimes c = c \otimes (a b) + (a \otimes c) + (b \otimes c) - 2 c$ ，
以下正确的选项是（）

A、 $2 \otimes (0 \otimes 2) = 0$ B、 $(2 \otimes 0) \otimes (2 \otimes 0) = 6$ C、对任意的 $a$ ， $b$ ， $c \in R$ ，有 $a \otimes (b \otimes c) = b \otimes (c \otimes a)$ D、对任意 $a$ ， $b$ ， $c \in R$ ，有 $(a + b) \otimes c \neq (a \otimes c) + (b \otimes c)$

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3、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ， $x + 2 y = 3$ ，则 $\frac{x^{2} + 3 y}{x y}$ 的最小值为（）

A、 $3 - 2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2} + 1$ C、 $\sqrt{2} - 1$ D、 $\sqrt{2} + 1$

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4、已知 ${1, 3}$ $\underset{\neq}{\subset} M \subseteq {1, 2, 3, 4, 5}$ 的集合M的个数是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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5、已知 $a, b, c \in R$ ，有四个推理：① $a > b \Rightarrow a m^{2} > b m^{2}$ ；② $\frac{a}{c} > \frac{b}{c} \Rightarrow a > b$ ；③ $a > b, a b > 0 \Rightarrow \frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ ；④ $a^{2} > b^{2}, a b > 0 \Rightarrow \frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ ，其中正确的序号是（）

A、① B、② C、③ D、④

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6、命题：“ $\forall x \in R$ ， $x^{2} - x + 2 \geq 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \notin R$ ， $x^{2} - x + 2 \geq 0$ B、 $\exists x \notin R$ ， $x^{2} - x + 2 \geq 0$ C、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - x + 2 < 0$ D、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - x + 2 < 0$

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7、已知点 $A (1, 0, 0), B (1, 0, 2), C (1, 1, 1)$ ，则点A到直线 $B C$ 的距离是（）

A、 $1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $4$

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8、在空间四边形 $P A B C$ 中， $\vec{P B} - \vec{A B} - \vec{C A} =$ （）

A、 $\vec{A P}$ B、 $\vec{P C}$ C、 $\vec{A B}$ D、 $\vec{A C}$

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9、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2 x, x > 0 \\ x + 1, x \leq 0 \end{array}$ ，若 $f (a) + f (1) = 0$ ，则实数 $a$ 的值等于（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、1 D、3

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10、直线 $l_{1}$ ： $a x - y + 2025 = 0$ ， $l_{2}$ ： $(3 a - 2) x + a y - 2 a = 0$ ，若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，则实数 $a$ 的值为（）

A、0 B、1 C、0或1 D、 $\frac{1}{3}$ 或1

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11、已知一组数据：2，5，7， $x$ ， 10的平均数为6，则该组数据的第60百分位数为（）

A、7 B、6.5 C、6 D、5.5

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12、设正数 $a$ ， $b$ 满足 $\frac{1}{a} + \frac{9}{b} = 1$ ，若不等式 $a + b \geq - x^{2} + 4 x + 18 - m$ 对任意实数 $x$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \geq 3$ B、 $m \leq 3$ C、 $m \leq 6$ D、 $m \geq 6$

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13、若 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $\frac{1}{x} + \frac{3}{y} = 1$ ，则 $3 x + y$ 的最小值为（）

A、 $6$ B、 $12$ C、 $14$ D、 $16$

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14、已知函数 $f (x) = a x - ln (x + a) (a \in R)$ ．

(1)、当 $a = 2$ 时，求 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若 $f (x) \geq a - \frac{1}{a}$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围；

(3)、若数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 1, a_{n + 1} = \frac{n^{2}}{n^{2} a_{n} + 1}$ ，记 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和．证明： $S_{2 n} > 2 n - 1$ ．

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15、设函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2}, x \leq 0 \\ x + \frac{6}{x} - 6, x > 0 \end{matrix}$ 则 $f (f (- 2)) =$ ．

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16、（多选）下列说法中不正确的是（）

A、集合 $\{x |x < 1, x \in N\}$ 为无限集 B、方程 ${(x - 1)}^{2} (x - 2) = 0$ 的解构成的集合的所有子集共4个 C、 $\{(x, y) |x + y = 1\} = \{y |x - y = - 1\}$ D、 $\{y |y = 2 n, n \in Z\} \subseteq \{x |x = 4 k, k \in Z\}$

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17、已知 $- 1 \leq x + y \leq 1$ ， $1 \leq x - y \leq 3$ ，则 $3 x - 2 y$ 的取值范围是（）

A、 $2 \leq 3 x - 2 y \leq 8$ B、 $3 \leq 3 x - 2 y \leq 8$ C、 $2 \leq 3 x - 2 y \leq 7$ D、 $5 \leq 3 x - 2 y \leq 10$

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18、已知不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 $(- \frac{1}{2}, 2)$ ，则下列结论正确的是（　　）

A、 $a > 0$ B、 $b > 0$ C、 $c > 0$ D、 $a + b + c > 0$

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19、如图，正四面体 $A - B C D$ 的长为1， $\vec{C E} = \frac{1}{3} \vec{C D}$ ，则 $\vec{A E} \cdot \vec{A B} =$ ．

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20、如图，二面角 $α - l - β$ 的大小是60°，线段 $A B \subset α$ . $B \in l$ ， $A B$ 与 $l$ 所成的角为30°.则 $A B$ 与平面 $β$ 所成的角的正弦值是.

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