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相关试卷

1、已知单位向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} |$ ，则 $| \vec{a} + 2 \vec{b} | =$ （）

A、8 B、3 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{5}$

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2、已知 $z \cdot (1 - 3 i) = 10$ ，则 $z =$ （）

A、 $2 - 3 i$ B、 $1 + 3 i$ C、 $3 i$ D、 $- 3 i$

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3、已知一个正四棱锥的底面边长为1，高为 $\sqrt{2}$ ，则该正四棱锥的表面积为.

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4、已知 $⊙ C$ 的圆心在x轴上，经过点 $(1, \sqrt{3})$ 和 $(2, 2)$ ．

(1)、求 $⊙ C$ 的方程；

(2)、过点 $P (3, 1)$ 的直线l与 $⊙ C$ 交于A、B两点．
（ⅰ）若 $| A B | = 2 \sqrt{3}$ ，求直线l的方程；
（ⅱ）求弦AB最短时直线l的方程．

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5、设直线 $l_{1} : x + 3 y - 7 = 0$ 与直线 $l_{2} : x - y + 1 = 0$ 的交点为P，则P到直线 $l : x + a y + 2 - a = 0$ 的距离的最大值为．

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6、投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图为一幅唐朝的投壶图，甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，假设甲、乙、丙每次投壶时，投中的概率均为0.6且投壶结果互不影响.若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至少有2人投中的概率为（）

A、0.648 B、0.432 C、0.36 D、0.312

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7、已知 $\{\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\}$ 为空间的一组基底，能与 $\vec{a} + \vec{b}, \vec{a} - \vec{b}$ 组成基底的向量是（）

A、 $\vec{a}$ B、 $\vec{b}$ C、 $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ D、 $\vec{a} + 2 \vec{b}$

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8、设l，m，n是不同的直线，m，n在平面 $α$ 内，则“ $l ⊥ m$ 且 $l ⊥ n$ ”是“ $l ⊥ α$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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9、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 2 x, x \leq m \\ - \frac{2}{3} x, x > m \end{cases}$ 的值域为 $R$ ，则实数 $m$ 的取值范围是.

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10、若关于x的不等式 $x^{2} + m x - 4 \geq 0$ 在区间 $[1, 4]$ 上有解，则实数m的最小值是.

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11、 $x^{2} \leq 4$ 的一个充分不必要条件是（　　）

A、 $- 2 \leq x < 0$ B、 $x \geq - 2$ C、 $0 < x \leq 2$ D、 $- 2 \leq x \leq 2$

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12、已知 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $b = 8$ ， $C = 45 °$ .若三角形有两解，则边c的取值可以是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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13、在校运动会上，有甲､乙､丙三位同学参加羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲､丙首先比赛，乙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为 $\frac{1}{2}$ .

(1)、求丙连胜四场的概率；

(2)、求需要进行第五场比赛的概率；

(3)、甲､乙､丙三人中谁最终获胜的概率最大？请说明理由.

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14、如图，在直三棱柱 $A B C - A^{'} B^{'} C^{'}$ 中， $A B ⊥ A C$ ， $A B = A C = \sqrt{2} A A^{'}$ ，点M，N分别为 $A^{'} B$ 和 $B^{'} C^{'}$ 的中点.

(1)、证明： $M N$ $∥$ 平面 $A^{'} A C C^{'}$ ；

(2)、求直线 $A^{'} N$ 与平面 $C M N$ 所成角的正弦值.

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15、如图，在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，以顶点 $A$ 为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是 $60^{°}$ ， $M$ 为 $A_{1} C_{1}$ 与 $B_{1} D_{1}$ 的交点.若 $\overset{⃑}{A B} = \vec{a}$ ， $\overset{⃑}{A D} = \vec{b}$ ， $\overset{⃑}{A A_{1}} = \vec{c}$ ，
（1）用 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 表示 $\overset{⃑}{B M}$ ；
（2）求对角线 $A C_{1}$ 的长；
（3）求 $\cos 〈 \overset{⃑}{A B}, \overset{⃑}{A C_{1}} 〉$

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16、如图，两条异面直线 $a, b$ 所成的角为 $60 °$ ，在直线 $a, b$ 上分别取点 $A_{1}, E$ 和点 $A, F$ ，使 $A_{1} A ⊥ a, A_{1} A ⊥ b$ .已知 $A_{1} E = 1, A F = 2, E F = 3$ ，则 $|A A_{1}| =$ .

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17、某专业技术的考试共两个单项考试，考生应依次参加两个单项考试，前一项考试合格后才能报名参加后一项考试，考试不合格则需另行交费预约再次补考.据调查，这两项考试的合格率依次为 $\frac{3}{4}$ ， $\frac{1}{2}$ ，且各项考试是否通过互不影响，则一位考生通过这项专业技术考试至多需要补考一次的概率为.

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18、已知向量 $\vec{a} = (2, - 1, 3)$ ， $\vec{b} = (- 1, 1, x)$ ，若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 垂直，则 $|\vec{a} + 2 \vec{b}| =$ .

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19、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧面 $B C C_{1} B_{1}$ 与 $B A A_{1} B_{1}$ 是边长为2的正方形，平面 $B C C_{1} B_{1} ⊥$ 平面 $B A A_{1} B_{1}$ ， $M, N$ 分别在 $B C_{1}$ 和 $A B_{1}$ 上，且 $B M = A N = a (0 < a < 2 \sqrt{2})$ ，则（）

A、直线 $M N //$ 平面 $A B C$ B、当 $a = 1$ 时，线段 $M N$ 的长最小 C、当 $a = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 时，直线 $M N$ 与平面 $B A A_{1} B_{1}$ 所成角的正切值为 $\frac{1}{3}$ D、当 $a = \sqrt{2}$ 时，平面 $M N B$ 与平面 $M N B_{1}$ 夹角的余弦值为 $\frac{1}{3}$

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20、下列四个命题中，正确命题的有（）

A、已知向量 $\vec{a} = (1, 3, 1)$ ， $\vec{b} = (2, 1, 1)$ ， $\vec{c} = (t, 5, 1)$ 共面，则实数t的值为0 B、若向量 $\vec{a} = (2, - 1, 2)$ ， $\vec{b} = (- 4, 2, m)$ 且 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为钝角，则实数m的取值范围为 $m < 5$ C、已知直线l的方向向量为 $\vec{a} = (1, 0, 1)$ ，点 $A (1, 2, - 1)$ 在l上，则点 $P (2, 1, 1)$ 到l的距离为 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ D、若两个不同平面 $α$ ， $β$ 的法向量分别是 $\vec{u}$ ， $\vec{v}$ ，且 $\vec{u} = (1, 2, - 2)$ ， $\vec{v} = (- 2, - 4, 4)$ ，则 $α / / β$

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