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相关试卷

1、设函数 $f (x) = 2 x^{3} - 3 a x^{2} + 1$ ，则（）

A、存在a，b，使得 $x = b$ 为曲线 $y = f (x)$ 的对称轴 B、存在a，使得点 $(1, f (1))$ 为曲线 $y = f (x)$ 的对称中心 C、当 $a < 0$ 时， $x = a$ 是 $f (x)$ 的极大值点 D、当 $a > 1$ 时， $f (x)$ 有三个零点

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2、豆瓣评分是将用户评价的一到五星转化为0-10的分值（一星2分，二星4分，三星6分，以此类推），以得分总和除以评分的用户人数所得的数字，国庆爱国影片《长津湖》豆瓣得分是7.4分，截止至2021年10月24日，共计有437181人参与评分，豆瓣评分表如下．根据猫眼实时数据，该片的票房为53.1亿元，按照平均票价50元来计算，大约有1亿人次观看了此片，假如参与评分观众中有97.6%的评价不低于二星，则下列说法正确的是（）

A、m的值是32% B、随机抽取100名观众，则一定有24人评价五星 C、若以频率当作概率，记事件A为“评价是一星”，事件B为“评价不高于二星”，则 $P (B | A) = \frac{8}{37}$ D、若从已作评价的观众中随机抽出3人，则事件“至多1人评价五星”与事件“恰有2人评价五星”是互斥且不对立事件

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3、已知向量 $\vec{m} = (cos α, sin (π + α))$ ， $\vec{n} = (sin (\frac{π}{2} + β), sin β)$ 则（）

A、 $\vec{m} \cdot \vec{n} = cos (α + β)$ B、 ${\vec{m}}^{2} + {\vec{n}}^{2} = 2$ C、若 $\vec{m} ∥ \vec{n}$ ，则 $α + β = 2 k π (k \in Z)$ D、 $|\vec{m} + \vec{n}| \leq 2$

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4、设函数 $f (x) = {\begin{matrix} | \ln x |, x > 0 \\ e^{x} (x + 1), x \leq 0 \end{matrix}$ ，若方程 ${[f (x)]}^{2} - a f (x) + \frac{1}{16} = 0$ 有六个不等的实数根，则实数a可取的值可能是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ 或1 C、1 D、 $\frac{2}{3}$ 或2

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5、已知椭圆 $E$ ： $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 的左右顶点分别为 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ，圆 $O_{1}$ 的方程为 ${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$ ，动点 $P$ 在曲线 $E$ 上运动，动点 $Q$ 在圆 $O_{1}$ 上运动，若 $△ A_{1} A_{2} P$ 的面积为 $4 \sqrt{3}$ ，记 $|P Q|$ 的最大值和最小值分别为 $m$ 和 $n$ ，则 $m + n$ 的值为（）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $2 \sqrt{7}$ C、 $3 \sqrt{7}$ D、 $4 \sqrt{7}$

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6、已知 ${(a x + \frac{b}{\sqrt{x}})}^{6}$ 的展开式中 $x^{\frac{3}{2}}$ 项的系数为160，则当 $a > 0$ ， $b > 0$ 时， $a + b$ 的最小值为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{2}$ C、2 D、 $\sqrt{2}$

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7、风车又称“风谷车”，相传是春秋时期鲁国人鲁班发明，由风车肚、摇手、漏斗、出风口等部件组成．风车的工作原理是摇动叶片形成恰当的风力，风吹谷子将谷壳与谷粒分离．已知某风车将谷壳和谷粒分离后，谷壳和谷粒体积的比例大概为1：5，顶部梯形状的漏斗（谷子的入料仓，也称“盛斗”）可看作是正四棱台，如图2所示，该几何体上、下底面边长分别为 $30cm$ ， $18cm$ ，若使用该风车将漏斗装满后，分离出的谷粒有 ${6860cm}^{3}$ ，则漏斗的高为（）

A、 $\frac{8575}{882} cm$ B、 $\frac{8575}{588} cm$ C、 $14cm$ D、 $42cm$

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8、已知 $a = \sqrt[4]{π}$ ， $b = \log_{\frac{1}{4}} (l nπ)$ ， $c = {(\frac{1}{4})}^{1.7}$ 则a，b，c的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $c < a < b$ D、 $b < c < a$

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9、若 $\frac{z}{z - 1} = 1 + i$ ，则复数 $z$ 的模为（）

A、 $1 - i$ B、 $1 + i$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2$

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10、已知函数 $f (x) = \log_{2} (a x^{2} + 2 x + 3)$ ，若对于任意实数k，总存在实数 $x_{0}$ ，使得 $f (x_{0}) = k$ 成立，则实数a的取值范围是（）

A、 $[- 1, \frac{1}{3})$ B、 $(- 1, + \infty)$ C、 $[\frac{1}{3}, + \infty)$ D、 $[0, \frac{1}{3}]$

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11、如图所示，用符号语言可表达为（）

A、 $α \cap β = m$ ， $n \subset α$ ， $m \cap n = A$ B、 $α \cap β = m$ ， $n \in α$ ， $m \cap n = A$ C、 $α \cap β = m$ ， $n \subset α$ ， $A \subset m$ ， $A \subset n$ D、 $α \cap β = m$ ， $n \in α$ ， $A \in m$ ， $A \in n$

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12、如图，已知抛物线 $C ： y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点为 $F$ ，抛物线 $C$ 的准线与 $x$ 轴交于点 $D$ ，过点 $F$ 的直线 $l$ （直线 $l$ 的倾斜角为锐角）与抛物线 $C$ 相交于 $A ， B$ 两点（A在 $x$ 轴的上方， $B$ 在 $x$ 轴的下方），过点 A作抛物线 $C$ 的准线的垂线，垂足为 $M$ ，直线 $l$ 与抛物线 $C$ 的准线相交于点 $N$ ，则（）

A、当直线 $l$ 的斜率为1时， $|A B| = 4 p$ B、若 $|N F| = |F M|$ ，则直线 $l$ 的斜率为2 C、存在直线 $l$ 使得 $∠ A O B = 90^{\circ}$ D、若 $\vec{A F} = 3 \vec{F B}$ ，则直线 $l$ 的倾斜角为 $60^{\circ}$

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13、已知函数 $f (x) = a x^{2} - x + 1 (a > 0)$ .

(1)、求不等式 $f (x) > a x$ 的解集；

(2)、记函数 $y = f (2^{x})$ 在 $x \in [0, 1]$ 时的最小值为 $g (a)$ .求最小值 $g (a)$ 的函数表达式.

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14、已知函数 $f (x) = (\sqrt{3} sin x + cos x) cos x - \frac{1}{2}$ .

(1)、当 $x \in [- \frac{π}{4}, \frac{π}{4}]$ 时，求函数 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、若 $x_{0} \in [\frac{π}{6}, \frac{2 π}{3}]$ 时，且 $f (x_{0}) = \frac{3}{5}$ ，求 $sin 2 x_{0}$ 的值.

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15、已知函数 $f (x) = a x^{2} - 2 x - 3$ ，不等式 $f (x) > 0$ 的解集为 $\{x| x < - 1$ 或 $x > 3\}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、设 $g (x) = \frac{f (x)}{x}$ ，判断 $g (x)$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上的单调性，并用定义法证明.

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16、已知 $cos α = - \frac{1}{3}, α \in (π, \frac{3}{2} π)$ .

(1)、求 $sin 2 α$ 的值；

(2)、求 $\frac{sin (\frac{π}{2} - α) \cdot sin (π - α) \cdot tan (π - α)}{cos (π + α)}$ 的值.

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17、依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额，税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额 $=$ 应纳税所得额 $\times$ 税率-速算扣除数.①应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其它扣除.②其中，“基本减除费用”（免征颁）为每年60000元，税率与速算扣除数见下表：
级数
全年应纳税所得额所在区间
税率（%）
速算扣除数
1
$[0, 36000]$
3
0
2
$(36000, 144000]$
10
2520
3
$(144000, 300000]$
20
16920
$\dots$
$\dots$
$\dots$
$\dots$
已知小华缴纳的专项扣除：基本养老保险，基本医疗保险费，失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是 $8 %, 2 %, 1 %, 9 %$ ，专项附加扣除是52800元，依法确定的其它扣除是4560元.设小华全年应纳税所得额为 $t$ （不超过300000元）元，应缴纳个税税额为 $y$ 元，则 $y = f (t) =$ ；如果小华全年综合所得收入额为220000元，那么他全年应缴纳个税元.

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18、给定函数 $f (x) = x^{2} - 2, g (x) = - \frac{1}{2} x + 1$ ，用 $M (x)$ 表示函数 $f (x), g (x)$ 中的较大者，即 $M (x) = max \{f (x), g (x)\}$ ，则 $M (x)$ 的最小值为.

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19、已知函数 $f (x) = tan (ω x + \frac{π}{3})$ 的最小正周期是2，则 $ω =$ ；此时函数 $f (x)$ 的定义域为.

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20、已知弧长为 $\frac{π}{3}$ 的弧所对的圆心角为 $\frac{π}{6}$ ，则该弧所在的扇形面积 $=$ .

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级数	全年应纳税所得额所在区间	税率（%）	速算扣除数
1	$[0, 36000]$	3	0
2	$(36000, 144000]$	10	2520
3	$(144000, 300000]$	20	16920
$\dots$	$\dots$	$\dots$	$\dots$