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相关试卷

1、已知圆 ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 1$ 与双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的一条渐近线交于 $A, B$ 两点，且 $|A B| = 1$ ，则该双曲线的离心率为（）

A、2 B、 $\sqrt{13}$ C、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ D、 $\frac{4 \sqrt{13}}{13}$

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2、已知函数 $F (x) = \{\begin{array}{l} - \frac{1}{3} x^{3} + a x^{2} - a - 4 (x \geq 0) \\ a x - \sin x (x < 0) \end{array}$ 在R上单调，则实数a的取值范围为（）

A、 $(- \infty, - 1)$ B、 $(- \infty, - 1]$ C、 $[- 4, - 1)$ D、 $[- 4, - 1]$

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3、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{4} a_{5} a_{6} = 64$ ，则 $a_{2} a_{4} + a_{6} a_{8}$ 的最小值为（）

A、48 B、32 C、24 D、8

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4、甲、乙、丙、丁去听同时举行的3个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则恰好只有甲、乙两人听同一个讲座的种数为（）

A、6 B、12 C、18 D、24

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5、若复数z满足 $\bar{z} = \frac{2 - i}{3 + i}$ ，则 $|z| =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{10}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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6、函数 $f (x) = x^{2} - 4 x + 3, x \in [0, 2]$ 的最小值为（）

A、 $- 1$ B、2 C、3 D、4

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7、某景区新开通了 $A ， B ， C 3$ 个游玩项目，并邀请了甲、乙、丙、丁 4 名志愿者体验游玩项目，每名志愿者均选择 1 个项目进行体验，每个项目至少有 1 名志愿者进行体验，且甲不体验 $A$ 项目，则不同的体验方法共有（）

A、12 种 B、18 种 C、24 种 D、30 种

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8、若复数 $z = - 2 + i$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $z$ 的虚部是 $- 2$ B、 $z$ 的共轭复数是 $- 2 - i$ C、 $z$ 的模是 $\sqrt{5}$ D、 $z^{2}$ 在复平面内对应的点在第二象限

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9、对于函数 $y = f (x)$ ，若存在 $x_{0}$ ，使 $f (x_{0}) = - f (- x_{0})$ ，则称点 $(x_{0}, f (x_{0}))$ 与点 $(- x_{0}, f (- x_{0}))$ 是函数 $f (x)$ 的一对“隐对称点”.若函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} + 4 x, x > 0 \\ m x + 2, x \leq 0 \end{matrix}$ 的图象存在“隐对称点”，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 4 - 2 \sqrt{2}]$ B、 $[4 - 2 \sqrt{2}, + \infty)$ C、 $[4 + 2 \sqrt{2}, + \infty)$ D、 $(0, 4 + 2 \sqrt{2}]$

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10、若直线 $3 x - 4 y - 2 = 0$ 与直线 $6 x + m y + 5 = 0$ 平行，则这两条直线间的距离为（）

A、 $\frac{1}{10}$ B、 $\frac{9}{10}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{7}{5}$

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11、已知关于 $x$ 的函数 $f (x) = 2 x^{2} - a x + 1 (a \in R)$ .

(1)、当 $a = 3$ 时，求不等式 $f (x) \geq 0$ 的解集；

(2)、若 $f (x) \geq 0$ 对任意的 $x \in (0, + \infty)$ 恒成立，求实数 $a$ 的最大值.

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12、 $cos 210^{\circ} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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13、已知 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{e}$ 是平面向量，其中 $\vec{e}$ 是单位向量，若非零向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{e}$ 的夹角是 $\frac{π}{4}$ ，向量 $\vec{b}$ 满足 ${\vec{b}}^{2} - 8 \vec{e} \cdot \vec{b} + 15 = 0$ ，则 $|\vec{a} - \vec{b}|$ 的最小值是．

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14、已知 $a \in R$ ，命题 $p : \forall x > 1$ ， $2 - a \leq x + \frac{1}{x - 1}$ ，命题 $q : \exists x \geq 0$ ， $x^{2} - 2 x + a - 1 = 0$ ．

(1)、若 $p$ 为真命题，求 $a$ 的最小值；

(2)、若 $p$ 和 $q$ 恰好一真一假，求 $a$ 的取值范围.

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15、如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $∠ A B C = \frac{π}{2}, A O = C O$ ， $P A = P B = P C$ .

(1)、证明： $O P ⊥$ 平面 $A B C$ ；

(2)、若 $P A = \sqrt{2} A B = \sqrt{2} B C, E$ 是棱 $B C$ 上一点且 $2 B E = E C$ ，求二面角 $C - P A - E$ 的大小.

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16、过点 $(3, 2)$ 且垂直于直线 $x - 2 y + 1 = 0$ 的直线方程为（）

A、 $2 x - y - 4 = 0$ B、 $2 x - y + 4 = 0$ C、 $2 x + y - 8 = 0$ D、 $x - 2 y + 4 = 0$

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17、如图，在等腰梯形ABCD中， $A B / / C D$ ， $A B = 4$ ， $∠ D A B = 60 °$ ， E为BC边上一点，且满足 $B E = 2 C E$ ，若 $\overset{⃑}{A D} \cdot \overset{⃑}{A B} = 4$ ，则 $\overset{⃑}{A E} \cdot \overset{⃑}{B D} =$ （）

A、 $- 4$ B、 $- 8$ C、4 D、8

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18、命题：“ $\forall x \in R$ ， $\exists n \in N^{*}$ ，使得 $n \geq x^{2}$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \in R$ ， $\exists n \in N^{*}$ ，使得 $n < x^{2}$ B、 $\exists x \in R$ ， $\forall n \in N^{*}$ ，使得 $n < x^{2}$ C、 $\forall x \in R$ ， $\forall n \in N^{*}$ ，使得 $n < x^{2}$ D、以上结论都不正确

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19、（1）已知a，b，x，y均为正数，求证： $\frac{{(x + y)}^{2}}{a x^{2} + b y^{2}} \leq \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 并指出等号成立的条件；
（2）利用（1）的结论，求函数 $f (x) = \frac{4 x^{2} + 4 x + 1}{5 x^{2} + 4 x + 2} (x > 0)$ 的最大值，并指出取最大值时x的值．

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20、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，曲线C的参数方程为 $\{\begin{array}{l} x = 3 \sqrt{1 - t^{2}} \\ y = 2 t \end{array}$ （t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

(1)、求曲线C极坐标方程；

(2)、若A，B为曲线C上的动点，且 $O A ⊥ O B$ ，求 $\frac{1}{| O A |^{2}} + \frac{1}{| O B |^{2}}$ 的值．

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