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相关试卷

1、（1）已知 $x > \frac{1}{2}$ ，求函数 $y = 2 x + \frac{1}{2 x - 1} + 1$ 的最小值；
（2）若 $x > 0$ ， $y > 0$ ，证明： $x \sqrt{x y} \geq 2 x y - y \sqrt{x y}$ .

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2、已知函数 $f (x) = \log_{2} (2 x - 3)$

(1)、求 $f (x)$ 的定义域；

(2)、若 $f (x) = 2$ ，求 $x$ 的值；

(3)、 $\forall x \in [2, + \infty)$ ， $f (x) - a > 0$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围．

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3、已知集合 $A = \{x - 4 < x < 1\}$ ， $B = \{x - 2 < x < 2\}$ ， $C = \{x a < x < a + 2\}$ ．

(1)、求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $C \subseteq A$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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4、如果对于非空集合 $A$ 中的任意两个不同元素 $a, b$ ，都有 $a + b \in A$ 且 $a b \in A$ ，那么这样的集合 $A$ 称为封闭集合，例如集合 $R$ 就是一个封闭集合.用列举法写出一个至少有三个元素且只有有限个元素的封闭集合.

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5、若 $\tan α = 2$ ，则 $\frac{\sin^{2} α + 2 \cos^{2} α}{\sin 2 α} =$ .

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6、已知函数 $f (x) = a x^{3} - b x ，$ 且 $f (10) = 2024$ ，则 $f (- 10) =$ ．

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7、函数 $f (x) = 2 \sin (2 x + \frac{π}{3})$ 的最小正周期为.

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8、下列说法正确的是（）

A、 $f (x) = \sqrt[3]{x^{3}}$ 和 $g (x) = x$ 表示同一个函数 B、定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) - 2 f (- x) = 2 x - 1$ ，则 $f (x) = \frac{2}{3} x + 1; x \in R$ C、若 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 4 x + 2$ ，则 $f (x)$ 有4个零点 D、若 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且 $f (2 - x) = - f (2 + x)$ ，则 $f (x)$ 是以8为周期的周期函数

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9、设函数 $f (x) = \{\begin{matrix} - x + 2 a & x \leq 0 \\ 2^{x} - 1 & x > 0 \end{matrix}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (2) = 3$ B、若 $f (- 1) = f (1)$ ，则 $a = 0$ C、若 $a > 0$ ，则 $f (x)$ 的值域为 $R$ D、若 $f (x)$ 的最小值为 $- 2$ ，则 $a = - 1$

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10、下列式子化简后等于 $\sin α$ 的是（）

A、 $\frac{\sin (α + β) + \sin (α - β)}{2 \cos β}$ B、 $4 \sin \frac{α}{4} \cos \frac{α}{4} \cos \frac{α}{2}$ C、 $\frac{2 \tan \frac{α}{2}}{1 + \tan^{2} \frac{α}{2}}$ D、 $\frac{1 - \cos 2 α}{\sin 2 α}$

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11、函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $φ = \frac{π}{6}$ B、 $ω = \frac{1}{2}$ C、 $f {(x)}_{\max} - f {(x)}_{\min} = 2$ D、 $x = \frac{π}{6}$ 为 $f (x)$ 的零点

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12、已知函数 $f (x)$ 的部分图象如下图所示，则它的解析式可以是（）

A、 $f (x) = \frac{s i n x}{2^{x} + 2^{- x}}$ B、 $f (x) = \frac{c o s x}{2^{x} + 2^{- x}}$ C、 $f (x) = \frac{x s i n x}{2^{x} + 2^{- x}}$ D、 $f (x) = \frac{x c o s x}{2^{x} + 2^{- x}}$

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13、若关于x的一元二次不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集为 ${x ∣ - 1 < x < 2}$ ，则
$\frac{c^{2} - b^{2} + 1}{2 a}$ （）

A、有最小值 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、有最小值 $\sqrt{3}$ C、有最小值3 D、无最小值

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14、已知 $a = {log}_{2} \frac{1}{3}, b = {log}_{2} \frac{3}{5}, c = {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{5}}$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < a < c$ D、 $c < a < b$

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15、已知 $p : α = \frac{π}{4}$ ， $q : \sin α = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则p是q的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

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16、已知 $a > b > 0, c > d > 0$ ，则（）

A、 $a + d > b + c$ B、 $a - d > c - b$ C、 $a c^{2} > b c^{2}$ D、 $a d > b c$

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17、已知 $\cos α = \frac{1}{3}$ ，则 $\cos 2 α =$ ）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $- \frac{7}{9}$ D、 $\frac{7}{9}$

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18、下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（）

A、 $y = \sqrt{x}$ B、 $y = x^{3}$ C、 $y = x - \frac{1}{x}$ D、 $y = 3^{x}$

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19、已知集合． $A = \{- 1, 0, 1\}$ ， $B = \{0, 1, 3\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{0, 1\}$ B、 $\{- 1, 3\}$ C、 $\{0, 1, 3\}$ D、 $\{- 1, 0, 1, 3\}$

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20、在扇形 $A O B$ 中， $∠ A O B = 2$ ，且弦 $A B = 2$ ，则扇形 $A O B$ 的面积为（）

A、 $\frac{2}{\sin 2}$ B、 $\frac{1}{{sin}^{2} 1}$ C、 $\frac{1}{2 \sin^{2} 2}$ D、 $2 \sin 1$

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